Mục tiêu bài dạy - Củng cố kỹ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông vào việc giảI bài tập II.. Chuẩn bị: HS: Ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong ta
Trang 1CHUÛ ẹEÀ 1: HEÄ THệÙC LệễẽNG TRONG
TAM GIAÙC VUOÂNG
S: 5/9/2008
TIEÁT 1 : MOÄT SOÁ HEÄ THệÙC VEÀ CAẽNH VAỉ ẹệễỉNG CAO
TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
I Mục tiêu bài dạy
- Củng cố kỹ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông vào việc giảI bài tập
II Chuẩn bị:
HS: Ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
III Ph ơng pháp : Vấn đáp
IV Tiến trình bài dạy
1 ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu và viết tổng quát các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông?
3 Nội dung bài dạy
? Em nhắc lại các hệ thức về
cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông?
Bài 1: Biết tỉ số hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông
là 5:6, cạnh huyền là 122 cm
Tính độ dài hình chiếu của các
cạnh góc vuông trên cạnh
huyền.
? Biết tỉ số 2 cạnh góc vuông
và biết cạnh huyền thì ta có thể
tính đợc gì?
? Để tính BH, CH ta áp dụng
hệ thức nào?
Bài 2: Một tam giác vuông có
cạnh huyền là 6,15cm, đờng
I.Ghi nhớ: ABC, A = 900 , AH BC
a2 = b2 +c2
b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
h2 = b’.c’
b.c = a.h
12 12 12
c b
h
II Bài tập
Bài 1:
Vì AB:AC = 5:6 nên AB AC k
6 5
AB = 5k , AC = 6k Tam giác ABC vuông ở A, theo định lý Pitago ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay (5k)2 + (6k)2 = 1222
61k2 = 1222 k2 = 244 k 15,62
Vậy AB 15,62.5 = 78,1 (cm)
AC 15,62.6 = 93,72 (cm)
Kẻ AHBC Ta có AB2 = BH.BC BH =
) ( 50 122
61 , 6099 122
1 ,
78 2 2
cm BC
AB
AC2 =CH.BC CH=
B
H
1
A
C H
A
h
a
b’
c’
Trang 2cao ứng với cạnh huyền là
3cm Tính các cạnh góc vuông
của tam giác.
? Để tính các cạnh góc vuông
ta sử dụng hệ thức nào?
? Muốn vậy ta cần tính đợc
đoạn thẳng nào trớc đã?
(BH và CH)
? Để tính BH hoặc CH ta áp
dụng hệ thức nào?
Bài 3: Cho hình chữ nhật
ABCD, AB = 2BC Trên cạnh
BC lấy điểm E Tia AE cắt
đ-ờng thẳng CD tại F Chứng
minh rằng 2 2 2
4
1 1
1
AF AE
AB
? Hệ thức phải CM gợi cho
chúng ta liên hệ tới kiến thức
nào?
? áp dụng nó trong tam giác
vuông nào?
) ( 72 122
44 , 8783 122
72 ,
93 2 2
cm BC
AC
Bài 2:
Ta có AH2 = BH.CH hay 32 = BH(6,15 – BH) BH2 – 6.15BH +9 = 0 (BH-3,75)(BH-2,4) = 0 BH = 3,75 cm
hoặc BH = 2,4cm Giả sử AB < AC, thế thì BH = 2,4cm, khi đó
HC = 3,75 cm Cũng theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta lại có:
AB2 = BH.BC=2,4.6,15=14,76 do đó AB
3,84(cm)
AC2 = CH.BC=3,75.6,15=23,0625 do đó AC
4,8cm
Bài 3:
Vẽ AK AF (K CD) ABE ADK (g.g)
2
AD
AB AK
AE
AK =
2
1 AE
Xét AKF vuông tại A, ta có 12 1 2 12
AF AK
AD
1 2
1 1 2
1
1
AF AE
AB
4
1 1
1
AF AE
AB
4 Củng cố
5 H ớng dẫn học ở nhà
Bài 1: Cho hình thang ABCD có B = C = 900, hai đờng chéo vuông góc với nhau tại H Biết rằng AB = 3 5cm, HA = 3cm Chứng minh rằng:
a HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8
b 12 12 12 1 2
HC HB
CD
AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có B =600, AC = 13cm và BC – BA = 7cm Tính độ dài các cạnh AB, BC
2
H
A
3
6,1 5
C D
K
E
F
Trang 3V Rút kinh nghiệm
TIEÁT 2 : MOÄT SOÁ HEÄ THệÙC VEÀ CAẽNH VAỉ ẹệễỉNG CAO
TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG
IV Tiến trình bài dạy
1 ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Chữa bài tập 2 về nhà tiết trớc
3 Nội dung bài dạy
- GV giới thiệu hệ thức liên hệ
giữa 3 cạnh tam giác thờng
Bài 1: Cho tam giác ABC có
A < 90 0 , đờng cao BH Đặt
BC = a, CA = b, AB = c, AH
= c , HC = b ’ ’
Chứng minh a 2 = b 2 + c 2 - 2bc’
? Đờng cao BH có thể xảy ra
những trờng hợp nào?
?Tính và biến dổi biểu thức a2?
Bài 2: Cho tam giác ABC có
A > 90 0 , đờng cao BH Đặt
BC = a, CA = b, AB = c, AH
= c , HC = b ’ ’
Chứng minh a 2 = b 2 + c 2 +
2bc’
áp dụng hệ thức nào để tính
a2?
Bài 3: Cho tam giác ABC
vuông ở A Từ một điểm O ở
I.Ghi nhớ:
1 Các hệ thức ở trên có định lý đảo với điều kiện H nằm giữa B và C
2 Đối với ABC bất kỳ, ta có:
A = 900 a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)
A < 900 a2 < b2 + c2
A > 900 a2 > b2 + c2
II Bài tập
Bài 1:
Xét 2 trờng hợp H nằm giữa A và C; H nằm trên tia
đối của tia CA Cả 2 trờng hợp ta đều có:
HC2 = (AC – AH)2 = (AH – AC)2 = (b - HA)2
Do đó BC2 = BH2 + HC2
= (AB2- AH2) + (b – AH)2
Hay a2 = c2 – AH2 + b2 – 2.b.AH + AH2
= b2 + c2 - 2bc’
Bài 2:
Ta có a2 = BH2 + HC2
= (c2 – HA2) + (b + HA)2
= c2 – c’2 + (b + c’)2
= c2 – c’2 + b2 + 2bc’+ c’2
= b2 + c2 + 2bc’
Bài 3:
3
B
C A
H
b
B
c
a b
c’
B
a
c
A
O
E F
K
Trang 4trong tam giác vẽ ODBC,
OECA, OFAB Hãy xác
định vị trí của O để
OD 2 +OE 2 +OF 2 nhỏ nhất.
? OD2 + OE2 + OF2 = ?
? Bất đẳng thức
a2+b2 ≥
2
) (a b 2
là một bất đẳng thức đúng Em hãy chứng
minh?
Vẽ đờng cao AH và OKAH Ta có
OE2 + OF2 = OA2 ≥ AK2 Mặt khác OD = KH nên
OD2 + OE2 + OF2 ≥ AK2 + KH2 (1)
áp dụng bất đẳng thức a2 + b2 ≥
2
) (a b 2
, từ (1) ta
suy ra OD2 + OE2 + OF2 ≥
2 2
) (AK AH 2 AH2
(Dấu “=” xảy ra O là trung điểm của AH) Vậy min(OD2 + OE2 + OF2) =
2
2
AH khi và chỉ khi O
là trung điểm của AH
4 Củng cố
? Nhắc lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông?
GV nhấn mạnh: - Nắm chắc các hệ thức này
- Nhớ: Các hệ thức này có định lý đảo với điều kiện H nằm giữa B
và C
- Nắm đợc các hệ thức mở rộng trong tam giác thờng
5 H ớng dẫn học ở nhà
Bài1: Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB = 6cm, BC = 10cm Các đờng phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lợt ở D và E Tính các đoạn thẳng BD
và BE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở B và điểm D trên cạnh AC Biết góc BDC = 600, AD= 3 dm, DC = 8dm Tính độ dài cạnh AB
V Rút kinh nghiệm
Soạn: 12/9/2008
Tiết 3 : tỉ số lợng giác của góc nhọn
I Mục tiêu bài dạy
- Củng cố các tỷ số lợng giác của góc nhọn
- HS biết sử dụng các góc khi cho một trong các tỷ số lợng giác của nó
- Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán
II Chuẩn bị: Thớc kẻ, compa, thớc đo góc
III Ph ơng pháp :
IV Tiến trình bài dạy
1 ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các tỷ số lợng giác của góc nhon? Phát biểu định lý và ghi thành công thức
tỷ số lợng giác của 2 góc phụ nhau
3 Nội dung bài dạy
- GV ghi những nội dung đã
kiểm tra bài cũ lên góc bảng
I.Ghi nhớ
1 Sin
h
đ
; cos
h
k
; tg
k
đ
; cotg
đ
k
4
Trang 5? Nếu 2 góc nhọn có một tỷ số
l-ợng giác nào đó bằng nhau thì
suy ra điều gì?
? ở bài tập 14- SGK ta đã chứng
minh đợc các công thức nào?
Nhắc lại các công thức đó?
Bài 1: Cho tam giác ABC
vuông ở A, đờng cao AH Biết
AB = 7,5 cm ; AH = 6 cm.
a) Tính AC, BC
b) Tính cosB, cosC
? Tính AC, BC trớc hết phải tính
gì? (Tính BH)
? áp dụng hệ thức nào để tính
BH
? áp dụng hệ thức nào để tính
BC?
?áp dụng hệ thức nào để tính
AC?
? Cos B = ? Cos C = ?
Bài 2 : Không dùng báng số và
máy tính bỏ túi, hãy tính;
a) Sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + +
sin 2 70 0 + sin 2 80 0
b) Cos 2 12 0 + cos 2 1 0 + cos 2 78 0 +
cos 2 53 0 + cos 2 89 0 + cos 2 37 0 - 3
? Không sử dụng bảng số và
máy tính bỏ túi vậy cần áp dụng
2 Nếu 90 thì
sin = cos ; cos = sin
tg = cotg ; cotg = tg
3 Nếu 2 góc nhọn và có sin = sin (Hoặc cos = cos ; hoặc tg = tg ; hoặc cotg
= cotg ) thì =
4 Với góc nhon tùy ý, ta luôn có a) sin2 + cos2 = 1 b) tg cotg = 1 c) tg =
cos sin
d) cotg =
sin cos
e) 1 + tg2 =
2
cos 1
f) 1 + cotg2 =
2
sin 1
II Bài tập
Bài 1:
a) Tam giác ABH vuông ở H, theo định lý Pitago ta
có BH2 = AB2 – AH2 = 7,52 – 62 = 20,25 Suy ra HB = 4,5 (cm)
Tam giác ABC vuông ở A, có AH BC, ta có
AB2 = BH.BC BC = 12 , 5 ( )
5 , 4
25 , 56 5 , 4
5 ,
7 2 2
cm BH
AB
Lại áp dụng định lý Pitago với ABC vuông ta có
AC2 = BC2– AB2 =12,52-7,52 = 156,25 –56,25 = 100
AC = 10 (cm) Vậy AC = 10 cm , BC = 12,5 cm b) Trong tam giác vuông ABC ta có cos B = 0 , 6
5 , 12
5 , 7
BC AB
cos C = 0 , 8
5 , 12
10
BC AC
Vậy cos B = 0,6 ; cos C = 0,8
Bài 2:
a) A = Sin2100+ sin2200 + + sin2700+ sin2800
= ( Sin2100+ sin2800) + (sin2200+ sin2700) + (sin2300+ sin2600) + (sin2400+ sin2500)
= (Sin2100+ cos2100) + (Sin2200+ cos2200) + (Sin2300+ cos2300) + (Sin2400+ cos2400)
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (vì sin2 + cos2 = 1) b) B = (Cos2120+ cos2780) +( cos210+ cos2890) + (cos2530+ cos2370) – 3
= (Sin2780 + cos2780) + (Sin2890 + cos2890) +
5
A
C
7,5
6
Trang 6kiến thức nào để tính?
Bài 3: Chứng minh rằng diện
tích của một tam giác bằng một
nửa tích của hai cạnh với sin
của góc nhọn tạo bởi hai đờng
thẳng chứa hai cạnh ấy
? Theo công thức tính diện tích
tam giác đã biết SABC = ?
? BH = ? Biến đổi tiếp để tính
SABC = ?
- GV lu ý: Ghi nhớ định lý này
để có thể áp dụng tính diện tích
tam giác dựa vào 2 cạnh và góc
xen giữa
+ (Sin2370 + cos2370) – 3 = 1 + 1 + 1 – 3 = 0
Bài 3:
Gọi là góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và AC của tam giác ABC Kẻ BH AC, ta có:
Sin =
AB
BH
BH = AB Sin
Vậy SABC =
2
1 AC.BH =
2
1 AC.AB Sin
* áp dụng tính diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 7 cm và A = 720?
4 Củng cố: GV chốt lại vấn đề: Cần ghi nhớ
- Các tỷ số lợng giác của góc nhọn
- Tỷ số lơng giác của hai góc phụ nhau
- Một số công thức bổ sung
- Công thức tính diện tích tam giác dựa vào 2 cạnh và góc xen giữa
5 H ớng dẫn học ở nhà :
Bài 1: a) Biết cos =
3
1 , tính A = 3sin2 + cos2
b) Biết sin =
7
8 , tính B = 4 sin2 + 3cos2
Bài 2: a) Biết sin =
13
5 , tính cos , tg , cotg
b) Biết tg =
24
7 , tính sin , cos , cotg
Bài 3: Sử dụng bảng tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt, tinh giá trị biểu thức
sau:
A = 2 0
0 2 0 2
45 cot
30 5 60 sin 3
g
tg
+ 4cos300.cotg300+
V Rút kinh nghiệm
Soạn: 21/9/2008
Tiết 4 : giảI tam giác vuông
I Mục tiêu bài dạy
- Củng cố các tỷ số lợng giác của góc nhọn và hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
- HS biết sử dụng các hệ thức đó để giảI tam giác vuông
- Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán
6
B
C
A
H
B
B
Trang 7II Chuẩn bị: Thớc kẻ, compa, thớc đo góc
III Ph ơng pháp :
IV Tiến trình bài dạy
1 ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các tỷ số lợng giác của góc nhon? Phát biểu định lý và ghi thành công thức
tỷ số lợng giác của 2 góc phụ nhau
HS2: Phát biểu và viét công thức các hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
3 Nội dung bài dạy
I.Ghi nhớ:
b = a sinB = a.cosC
c = asinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = c.tgB = c.cotgC
II Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có
AC = 15cm, B = 500 Hãy tính độ dài
a) AB, BC
b) Phân giác CD
Kết quả: AB 12,59cm ; BC19,58cm ; CD15,96cm
Bài 2: Giải tam giác vuông ABC vuông ở A, biết:
a) a = 50cm, B = 500
b) b = 21 cm, C = 410
c) c = 25 cm, B = 320
Kết quả: a) c 32,14cm ; b 38,30cm
b) c 18,26cm ; a 27,82 cm
c) b 15,62 cm ; a 29,48 cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Đặt BC = a, CA = b và AB = c.
a) Chứng minh AH = a.sinB.cosB ; BH = a.cos2B, CH = a.sin2B
b) Từ đó suy ra AB2 = BC.BH và AH2 = BH.HC
4 Củng cố:
5 H ớng dãn học ở nhà
Bài 1: Tam giác ABC có AB = 16 cm, AC = 14 cm và B = 600
a) Tính BC
b) Tính SABC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có A = 450 , AB = BD = 18 cm
a) Tính AB
b) Tính SABCD
V Rút kinh nghiệm
Soạn: 28/9/2008
Tiết 5 : giảI tam giác vuông (Tiếp)
I Mục tiêu bài dạy
- Củng cố các tỷ số lợng giác của góc nhọn và hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
- HS biết sử dụng các hệ thức đó để giải tam giác vuông và chứng minh một số dạng toán có liên quan
7
A
Trang 8- Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán
II Chuẩn bị: Thớc kẻ, compa, thớc đo góc
III Ph ơng pháp :
IV Tiến trình bài dạy
1 ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các tỷ số lợng giác của góc nhon? Phát biểu định lý và ghi thành công thức
tỷ số lợng giác của 2 góc phụ nhau
HS2: Phát biểu và viét công thức các hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
3 Nội dung bài dạy
Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Chứng minh rằng
C
c B
b A
a
sin sin
sin
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 9cm , B = 600 , C = 400 Tính các cạnh AB,
AC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
HD: Kẻ đờng cao AH Tính BH, CH Suy ra BH +CH, từ đó tính đợc AH=5,1cm
Suy ra AB = 5,9 cm , AC = 7,9 cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD.
a/ Chứng minh hệ thức :
AC AB AD
1 1 2
b/ Hệ thức trên thay đổi thế nào nếu thay đờng phân giác trong AD bởi đờng phân giác ngoài AE
HD: a/ Tính S ABC , S ABD , S ADC Viết hệ thức biểu thị quan hệ giữa chúng, rồi lấy nghịch
đảo, từ đó suy ra hệ thức phảI chứng minh.
b/
AB AC AE
1 1 2
8
