Hình học 9 - Tiết 50 - Góc nội tiếp

 Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.. ?2/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác PNMQ có 3 đỉnh nằm trên Ovà 1 đỉnh không nằm trên O.. M Q P N ABCD có 4 đỉn

Người dạy : Phạm Thành

Chào mừng các thầy cô về tham dự

Tổ Toán

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Cho đoạn thẳng AB vẽ về một phía góc AMB bằng ANB Chứng minh rằng bốn điểm M;A;B;N cùng nằm trên một đường tròn

Chứng minh

N M

B A

Ta có  AMB  ANB

M,N nhìn AB cố định với 2 góc bằng nhau nên theo quỹ tích cung chứa góc M,N nằm trên AB

của đường tròn O qua AB

chứa Vậy 4 điểm M, A, B, N cùng nằm trên 1 đường tròn

O

Nêu quỹ tích cung chứa góc ? Làm bài tập sau

 Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các

đỉnh của một tam giác Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?

Hôm nay thầy trò ta cùng tìm hiểu về vấn đề này

và các tính chất của nó.

?1/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác ABCD

có 4 đỉnh nằm trên (O).

?2/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác PNMQ có 3 đỉnh nằm trên (O)và 1 đỉnh không nằm trên (O).

O

A

D

O

M

Q

P

N

( ABCD ) có 4 đỉnh nằm trên đường tròn O gọi là tứ giác nội tiếp

Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Khi nào 1 tứ giác nội tiếp được đường tròn ? Ta sẽ hiểu rõ qua bài học hôm nay

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I Khái niệm tứ giác nội tiếp :

1-Định nghĩa : (sgk/87)

2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50

O

A

D •(ABCD) nội tiếp (O)

• (O) ngoại tiếp (ABCD)

O

A

D

( ABCD) nội tiếp

0

180

     

O

A

0

180 180

   

   

Chứng minh:

1 2

A

 

Sđ Sđ (gnt) BCD

Sđ Sđ (gnt) C 12 BAD

Nên sđ sđ(O)  A C12

0

180

     (đpcm)

0

180

   

Chứng minh tương tự,ta có:

Bằng cách đo, hãy tính tổng số

đo của 2 góc đối diện A & C,

B & D ?

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I Khái niệm tứ giác nội tiếp :

1-Định nghĩa: (sgk/87)

2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50

O

A

D •(ABCD) nội tiếp (O)

• (O) ngoại tiếp (ABCD)

O

A

D ( ABCD) nội tiếp 0

180

       

Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh?

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

Thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I Khái niệm tứ giác nội tiếp :

1-Định nghĩa : (sgk/87)

2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50

O

A

D •(ABCD) nội tiếp (O)

• (O) ngoại tiếp (ABCD)

O

A

D ( ABCD) nội tiếp

0

180

      

3 Định lý đảo: (SGK/88)

( ABCD) có   A C 1800

thì( ABCD) nội tiếp

Chứng minh:

GT

KL ( ABCD) nội tiếp

0

180

   

( ABCD) có

Vẽ ( O) qua A, B, D.Ta có cung BAD chứa góc A, cung BmD là cung chứa góc 180 0  A

0

180

   

0

180

   

O

A

D

m

mà Nên Vậy C nằm trên cung BmD, tức là (ABCD) nội tiếp trong (O).

Luyện tập củng cố

* Để chứng minh một tứ giác nội

tiếp được đường tròn ta chứng

minh như thế nào?

* Các tứ giác như hình bình

hành, hình thang, hình chữ nhật,

hình thoi, hình thang cân, hình

vuông hình tứ giác nào nội tiếp

được trong đường tròn? Vì sao ?

* Làm bài tập 53/SGK/89

* Cho tam giác ABC đường cao

BK; CF cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng :

1/- Tứ giác (AFHK); (BFKC) nội

tiếp

2/-Kéo dài AH cắt BC tại D, hãy

tìm những tứ giác nội tiếp.

Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ

Hay tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn

Hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp được đường tròn.Vì có tổng 2 góc đối bằng

180 độ

A



B



C



D



T/H

G

0

80

0

70

0

105

0

75

0

60

0

40 65 0

0

95

0

74

0

0

100

0

110

0

105

0

75

0

70

0

110

0

120 1000

0

140

0

80 1060

0

115

0

82

0

85

H F

C

K

B

A

Tứ giác AFHK nội tiếp được đường tròn nào? Vì sao?

Chứng minh

• (AFHK) có

0

0

Do đó (AFHK) nội tiếp

đường tròn đường kính AH

Tứ giác BFKC nội tiếp trong đường tròn nào? Vì sao?

• (BFKC) có

0

Theo quỹ tích cung chứa góc, các

điểm B,F,K,C cùng nằm trên

đường tròn, đường kính BC

Vậy ( BFKC) nội tiếp đường tròn

Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp

H F

C

K

B

A

D

Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp?

Có nhận xét gì về góc ADC?Vì sao ?

VÌ H là trực tâm nên AH vuông

góc BC tại D, nên góc ADC = 1V.

Hãy tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn ?

(BDHF), (DHKC) nội tiếp vì có

tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ.

( AKDB), ( AFDC) nội tiếp

theo quỹ tích cung chứa góc.

Hướng dẫn tự học

1. Làm các bài tập 54, 55, 56, 57, 58 sgk /89,90

2. Chuẩn bị bài để tiết 51 luyện tập

3. Bài tập thêm:

từ M vẽ 2 dây MC, MD (C nằm giữa B,D) cắt dây AB lần

lượt tại P,Q Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DA với CM và

CB với DM.

a,Chứng minh rằng (CDQB) nội tiếp đường tròn.

b,Chứng minh rằng 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một

đường tròn

c,Chứng minh rằng IK // AB.

Hướng dẫn bài tập thêm

O

M.

C D

P Q

K

I a,Để chứng minh (CDQB) nội tiếp đường tròn thì

ta phải chứng minh góc AQD = góc DCP Suy ra góc AQP + góc PCD = 2V, Suy ra đpcm.

b,Để c/m 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn, ta c/m góc DIC = góc DKC

Rồi chứng tỏ 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn

c,Chứng minh rằng IK // AB.

Ta c/m góc IKC = góc ABC (đồng vị ) Rồi suy ra đpcm.

The End