ĐỀ GIỮA KÌ Giải tích 2

ích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤ √y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng A. I = R 1 0 dx x 2 R √ 2−x f(x, y)dy B. I = R 2 0 dx √ 2−x R x2 f(x, y)dy C. Các câu khác sai D. I = R 1 0 dx √ 2−x R x2 f(x, y)dy Câu 2. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f(x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận điểm (1,2). A. − 5 2 B. −6 C. 1 2 D. 0. Câu 3. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2 A. dz (1, 2) = dx + 1 2 dy B. dz (1, 2) = dx + dy Cích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤ √y, x ≤ 2 − y 2 , x ≥ 0. Tìm đẳng thức đúng A. I = R 1 0 dx x 2 R √ 2−x f(x, y)dy B. I = R 2 0 dx √ 2−x R x2 f(x, y)dy C. Các câu khác sai D. I = R 1 0 dx √ 2−x R x2 f(x, y)dy Câu 2. Tìm hệ số của (x − 1)2 (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f(x, y) = ln(3x − y). cos(3 + x − 2y) ở lân cận điểm (1,2). A. − 5 2 B. −6 C. 1 2 D. 0. Câu 3. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2 A. dz (1, 2) = dx + 1 2 dy B. dz (1, 2) = dx + dy C

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ THI (Đề gồm có 18 câu/2 trang)

ĐỀ GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Môn: Giải tích 2 Mã đề thi 1341

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tích phân I =RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x ≤√y, x ≤ 2 − y2, x ≥ 0 Tìm đẳng thức đúng

A I =

1

R

0

dx

x 2

R

√ 2−x

2 R 0 dx

√ 2−x R

x 2

f (x, y)dy

C Các câu khác sai D I =

1 R 0 dx

√ 2−x R

x 2

f (x, y)dy

Câu 2. Tìm hệ số của (x − 1)2(y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y) cos(3 + x − 2y) ở lân cận điểm (1,2)

A −5

Câu 3. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s) Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)

A Tăng khoảng 879, 6 cm3/s B Giảm khoảng 879, 6 cm3/s

C Bằng 879, 6 cm3/s

D Các câu kia đều sai

Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính dz (1, 2) biết z (1, 2) = 2

A dz (1, 2) = dx + 1

2dy B. dz (1, 2) = dx + dy C. dz (1, 2) = dx −

1

2dy

D dz (1, 2) = −dx −1

2dy

Câu 5. Cho f (x, y, z) = xpy2+ z3, tính df (1, 1, 0)

A df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz B df (1, 1, 0) = dx + dy C df (1, 1, 0) = dx − dy

D df (1, 1, 0) = dx − dy − dz

Câu 6. Cho hàm z = 2xef (x2+y2) Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f0(2) = 1

Câu 7. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (0,1,1) đến mặt phẳng x − 2y + 3z = 6

A 5

4,

2

7,

29

4

B Các câu trên đều sai C 5

14,

2

7,

29 14

D 5

14,

2

7,

9 14

Câu 8. Phương trình x2− z2− 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?

A Paraboloid Hyperbolic B Ellipsoid C Paraboloid Elliptic D Nón

Câu 9. Tính tích phân I =RR

D

|y − x|

x2+ y2dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2+ y2≤ 2x, y ≥ 0

Câu 10. Miền xác định của hàm f (x, y) =

p

9 − 3x2− y2

x − y là

A Hình ellipse x

2

3 +

y2

2

3 +

y2

9 ≤ 1

C Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

D Hình ellipse x

2

3 +

y2

9 ≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = x

Câu 11. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = xy2trên miền D = {(x, y)|x ≥ 0, y ≥ 0, x2+ y2≤ 3}

Trang 1/2- Mã đề thi 1341

Trang 2

Câu 12. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định rằng

tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = xy + 1

x+

1

y (đơn vị: triệu đô la) trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm) Tìm

x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất

A x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la) B x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la)

C Các câu khác sai D x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)

Câu 13. Cho f (x, y) = ln (1 + x + y), tính f00xy(1, 2)

A −1

1

−1

1 3

Câu 14. Đổi thứ tự tính tích phân I =

1 R 0 dx

2−x R

x 2

f (x, y)dy

A I =

2

R

0

dy

2−y R

√ y

f (x, y)dx B I =

2 R 0 dy

√ y R 0

f (x, y)dx C I =

1 R 0 dy

√ y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

D I =

1

R

0

dy

y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

D

y p

x4+ y2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y =√3.x2, y = 0, x = |1|

1 3

Câu 16. Cho hàm f (x, y) = x2+ 2y3, vectơ −→u nào sau đây thỏa điều kiện ∂f

∂−→u(−1, 1) đạt GTLN.

Câu 17. Cho tính phân I =RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2+ y2+ 2y ≤ 0, x2+ y2≥ 2 Tìm đẳng thức đúng

A I =

−π/4

R

−3π/4

dϕ

√ 2 R

−2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B Các câu khác sai

C I =

−π/4

R

−3π/4

dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D I =

3π/4 R π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

Câu 18. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = x2y2 x3+ y3 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành

độ x = 1

Trang 3

Mã đề thi 1341 ĐÁP ÁN

Câu 1 D.

Câu 2 A.

Câu 3 A.

Câu 4 C.

Câu 5 B.

Câu 6 B.

Câu 7 C.

Câu 8 A.

Câu 9 A.

Câu 10 D.

Câu 11 B.

Câu 12 D.

Câu 13 A.

Câu 14 C.

Câu 15 B.

Câu 16 B.

Câu 17 C.

Câu 18 D.

Trang 4

A 5

14,

2

7,

9 14

4,

2

7,

29 4

C Các câu trên đều sai D 5

14,

2

7,

29 14

A dz (1, 2) = −dx −1

2dy B. dz (1, 2) = dx +

1

2dy C. dz (1, 2) = dx + dy D. dz (1, 2) = dx −

1

2dy

D

y p

A 1

2

Câu 4. Cho hàm z = 2xef (x 2 +y 2 ) Tính dz(1, 1) biết f (2) = 0, f0(2) = 1

D

A I =

1

R

0

dx

√ 2−x R

x 2

1 R 0 dx

x 2

R

√ 2−x

f (x, y)dy

C I =

2

R

0

dx

√ 2−x R

x 2

1 R 0 dx

2−x R

x 2

f (x, y)dy

A I =

1

R

0

dy

y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

2 R 0 dy

2−y R

√ y

f (x, y)dx

C I =

2

R

0

dy

√ y R 0

f (x, y)dx D I =

1 R 0 dy

√ y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

Câu 8. Tìm hệ số của (x − 1)2(y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y) cos(3 + x − 2y) ở lân cận điểm (1,2)

2

Câu 9. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = xy + 1

x+

1

C x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai

A df (1, 1, 0) = dx − dy − dz B df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz

C df (1, 1, 0) = dx + dy D df (1, 1, 0) = dx − dy

Trang 5

Câu 11. Miền xác định của hàm f (x, y) = 9 − 3x

2− y2

x − y là

A Hình ellipse x

2

3 +

y2

B Hình ellipse x

2

3 +

y2

2

3 +

y2

9 ≤ 1

D Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

A 1

−1

1

−1 2

Câu 13. Bán kính của hình trụ tròn tăng với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao giảm với tốc độ 0, 1(cm/s) Ước lượng tốc độ biến

thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)

A Các câu kia đều sai B Tăng khoảng 879, 6 cm3/s

C Giảm khoảng 879, 6 cm3/s

D Bằng 879, 6 cm3/s

độ x = 1

∂−→u(−1, 1) đạt GTLN.

D

A I =

3π/4

R

π/4

dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B I =

−π/4 R

−3π/4 dϕ

√ 2 R

−2 sin ϕ

−π/4 R

−3π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

D

|y − x|

Trang 6

Câu 1 D.

Câu 2 D.

Câu 3 C.

Câu 4 C.

Câu 5 A.

Câu 6 B.

Câu 7 D.

Câu 8 B.

Câu 9 A.

Câu 10 C.

Câu 11 A.

Câu 12 B.

Câu 13 B.

Câu 14 A.

Câu 15 C.

Câu 16 D.

Câu 17 B.

Câu 18 C.

Trang 7

1 R 0 dx

2−x R

x 2

f (x, y)dy

A I =

2

R

0

dy

2−y R

√ y

f (x, y)dx B I =

1 R 0 dy

y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

C I =

2

R

0

dy

√ y R 0

f (x, y)dx D I =

1 R 0 dy

√ y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

A 5

4,

2

7,

29

4

B 5

14,

2

7,

9 14

14,

2

7,

29 14

p

9 − 3x2− y2

x − y là

A Hình ellipse x

2

3 +

y2

9 ≤ 1, bỏ gốc O

B Hình ellipse x

2

3 +

y2

C Hình ellipse x

2

3 +

y2

9 ≤ 1 D Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

A dz (1, 2) = dx + 1

2dy B. dz (1, 2) = −dx −

1

2dy C. dz (1, 2) = dx + dy D. dz (1, 2) = dx −

1

2dy

∂−→u(−1, 1) đạt GTLN.

độ x = 1

D

y p

2

A df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz B df (1, 1, 0) = dx − dy − dz

C df (1, 1, 0) = dx + dy D df (1, 1, 0) = dx − dy

D

A I =

−π/4

R

−3π/4

dϕ

√ 2 R

−2 sin ϕ

3π/4 R π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

−π/4 R

−3π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

Trang 8

D

|y − x|

Câu 13. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định rằng

tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = xy + 1

x+

1

C x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai

A Tăng khoảng 879, 6 cm3/s

B Các câu kia đều sai

D Bằng 879, 6 cm3/s

D

A I =

1

R

0

dx

x 2

R

√ 2−x

1 R 0 dx

√ 2−x R

x 2

f (x, y)dy

C I =

2

R

0

dx

√ 2−x R

x 2

A −1

1

−1 2

Câu 18. Tìm hệ số của (x − 1)2(y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y) cos(3 + x − 2y) ở lân cận

điểm (1,2)

A −5

2

Trang 9

Câu 1 D.

Câu 2 D.

Câu 3 B.

Câu 4 D.

Câu 5 C.

Câu 6 B.

Câu 7 A.

Câu 8 C.

Câu 9 C.

Câu 10 C.

Câu 11 D.

Câu 12 A.

Câu 13 B.

Câu 14 A.

Câu 15 C.

Câu 16 B.

Câu 17 A.

Câu 18 A.

Trang 10

D

|y − x|

1 R 0 dx

2−x R

x 2

f (x, y)dy

A I =

2

R

0

dy

2−y R

√ y

f (x, y)dx B I =

1 R 0 dy

√ y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

C I =

2

R

0

dy

√ y R 0

f (x, y)dx D I =

1 R 0 dy

y R 0

f (x, y)dx +

2 R 1 dy

2−y R 0

f (x, y)dx

A 5

4,

2

7,

29

4

B 5

14,

2

7,

29 14

14,

2

7,

9 14

A −1

−1

1

1 3

độ x = 1

p

9 − 3x2− y2

x − y là

A Hình ellipse x

2

3 +

y2

9 ≤ 1, bỏ gốc O

B Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O C Hình ellipsex

2

3 +

y2

9 ≤ 1

D Hình ellipse x

2

3 +

y2

Câu 8. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = xy + 1

x+

1

A x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la) B Các câu khác sai

C x = 3, y = 3 (đv: Triệu đô la) D x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)

A Paraboloid Hyperbolic B Paraboloid Elliptic C Ellipsoid D Nón

A df (1, 1, 0) = dx + 2dy + dz B df (1, 1, 0) = dx − dy C df (1, 1, 0) = dx + dy

D df (1, 1, 0) = dx − dy − dz

Câu 11. Tính tích phân I =RR y

p

Trang 11

Câu 12. Tìm hệ số của (x − 1) (y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = ln(3x − y) cos(3 + x − 2y) ở lân cận

điểm (1,2)

A −5

1

∂−→u(−1, 1) đạt GTLN.

D

A I =

−π/4

R

−3π/4

dϕ

√ 2 R

−2 sin ϕ

−π/4 R

−3π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

3π/4 R π/4 dϕ

−2 sin ϕ R

√ 2

A dz (1, 2) = dx + 1

2dy B. dz (1, 2) = dx −

1

2dy C. dz (1, 2) = dx + dy

D dz (1, 2) = −dx −1

2dy

D

A I =

1

R

0

dx

x2 R

√ 2−x

C I =

2

R

0

dx

√ 2−x R

x 2

1 R 0 dx

√ 2−x R

x 2

f (x, y)dy

A Tăng khoảng 879, 6 cm3/s

B Bằng 879, 6 cm3/s

D Các câu kia đều sai

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	195,54 KB