ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2

Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c Phương trình x 2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây? A. Paraboloid Elliptic B. Paraboloid Hyperbolic C. Ellipsoid D. Nón Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f(2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3z 0 x + z 0 y A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I = R 0 −1 dy √ −y R y 2 f(x, y)dx. A. I = R 1 0 dx √ xR x2 f(x, y)dy. B. I = R 1 0 dx − √ x R −x2 f(x, y)dy. C. I = R 1 0 dx −x 2 R − √ x f(x, y)dy. D. Các câu khác sai Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feetgiờ) của gió và khoảng thời gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f 0 v (40, 15) = 2 là A. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feetgiờ) B. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ) C. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet) D. Khi v = 40 (feetgiờ) và t = 15 (giờ) thì chiều c

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang)

ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Môn: Giải tích 2 Mã đề thi 1141

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Phương trình x2− z2− 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?

D. Nón

Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = 0 Tính 3zx0 + zy0

Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I =

0 R

−1 dy

√

−y R

y 2

f (x, y)dx

A. I =

1

R

0

dx

√ x R

x 2

1 R 0 dx

−√x R

−x 2

f (x, y)dy

C. I =

1

R

0

dx

−x 2

R

−√x

Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời

gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó Ý nghĩa của f0v(40, 15) = 2 là

A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều

cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều

cao h luôn tăng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

Câu 5. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) tăng với tốc độ

0, 15(0K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích V (lít/s) tại thời điểm

áp suất là 20(kP a) và nhiệt độ là 320(0K)

A. Giảm khoảng 0,27 (lít/s)B. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) C. Bằng 0,27 (lít/s) D. Các câu kia đều sai

Câu 6. Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z2 = x2+ y2

A. √

10

Câu 7. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác

định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = x3− 12xy + 8y3(đơn vị: triệu đô la)

trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất

A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)

C. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. Các câu khác sai

Câu 8. Cho tích phân I = RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = √y, x = 0, y = 1 +√1 − x2 Tìm đẳng thức đúng

A. =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R 0

1 R 0 dx

1+√1−x 2

R

√ x

f (x, y)dy

C. Các câu khác sai D. I =

1 R 0 dx

1+√1−x 2

R

x 2

f (x, y)dy

Trang 2

Câu 9. Tính tích phân I =RR

D

dxdy p

x2+ y2, trong đó D giới hạn bởi x2+y2 = 2x, x2+y2= 4x, y = 0, y = x√3

Câu 10. Cho f (x, y) = exy2, tính f000xxy(0, 0)

D 2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2, y = x + 2

A. 37

19

37

19 6

Câu 12. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính z0x(1, −2) biết z (1, −2) = 2

Câu 13. Cho f (x, y, z) = xey+ yez+ ze−x, tính df (0, 0, 0)

A. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz B. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz

C. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz D. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz

Câu 14. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ex+1 sin y đến cấp 3

A. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 + x

2y

+ R3 B. f (x, y) = e

y + xy − y

3

6 +

x2y 2

+ R3

C. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 −

x2y 2

+ R3 D. f (x, y) = e

y + xy + y

3

6 + x

2y

+ R3

Câu 15. Cho vector ~u hợp với vecto−→Ox một góc π/6 Tính đạo hàm theo hướng ~u của f tại điểm (1, 2), biết

f (x, y) = x3− 2x2+ y3

A. D~uf (1, 2) = −6 −√3/2 B. Các câu trên đều sai

C. D~uf (1, 2) = 6 −√3/2 D. D~uf (1, 2) = 6 +√3/2

Câu 16. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (x − y) + yexlà

A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

B. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x

C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

Câu 17. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x2+ y2+ x2y + 4 trên miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1}

Câu 18. Cho tích phân I =RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = 1 +p1 − y2, y = 0, y = 1 −√1 − x2 Tìm đẳng thức đúng

A. I =

π/4

R

0

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B. I =

π/2 R π/4 dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

C. I =

π/4

R

0

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D. Các câu khác sai

Trang 2/2- Mã đề thi 1141

Trang 3

Mã đề thi 1141 ĐÁP ÁN

Câu 1 B.

Câu 2 C.

Câu 3 C.

Câu 4 A.

Câu 5 A.

Câu 6 D.

Câu 7 A.

Câu 8 D.

Câu 9 B.

Câu 10 B.

Câu 11 A.

Câu 12 D.

Câu 13 C.

Câu 14 B.

Câu 15 C.

Câu 16 B.

Câu 17 C.

Câu 18 A.

Trang 4

A. √

A. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz B. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz

C. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz D. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz

f (x, y) = x3− 2x2+ y3

A. D~uf (1, 2) = 6 +√3/2 B. D~uf (1, 2) = −6 −√3/2

C. Các câu trên đều sai D. D~uf (1, 2) = 6 −√3/2

A. M = 5, m = 4 B. M = 8, m = 7 C. M = 9, m = 8 D. M = 7, m = 4

A. −19

37

19

37 3

D

A. Các câu khác sai B. I =

π/4 R 0 dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

C. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D. I =

π/4 R 0 dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

D

A. I =

1

R

0

dx

1+√1−x 2

R

x 2

1 R 0 dy 1+

√ 1−y 2

R 0

f (x, y)dx

C. I =

1

R

0

dx

1+√1−x 2

R

√ x

0 R

−1 dy

√

−y R

y 2

f (x, y)dx

A. Các câu khác sai B. I =

1 R 0 dx

√ x R

x 2

f (x, y)dy

C. I =

1

R

0

dx

−√x R

−x 2

1 R 0 dx

−x 2

R

−√x

f (x, y)dy

Trang 5

A. Các câu khác sai B. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)

C. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)

A. Các câu kia đều sai B. Giảm khoảng 0,27 (lít/s)C. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D. Bằng 0,27 (lít/s)

A. Nón B. Paraboloid Elliptic C. Paraboloid Hyperbolic

D. Ellipsoid

A. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

B. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

C. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x

D. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

cao h bằng 2 (feet)

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)

cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet)

A. f (x, y) = e

y + xy +y

3

6 + x

2y

+ R3 B. f (x, y) = e

y + xy − y

3

6 + x

2y

+ R3

C. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 +

x2y 2

+ R3 D. f (x, y) = e

y + xy − y

3

6 −

x2y 2

+ R3

D

dxdy p

Trang 6

Câu 1 A.

Câu 2 C.

Câu 3 D.

Câu 4 D.

Câu 5 D.

Câu 6 B.

Câu 7 B.

Câu 8 A.

Câu 9 D.

Câu 10 B.

Câu 11 B.

Câu 12 A.

Câu 13 C.

Câu 14 D.

Câu 15 C.

Câu 16 B.

Câu 17 C.

Câu 18 C.

Trang 7

B. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

D. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

A. 37

19

37 3

D

A. =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R 0

1 R 0 dx

1+√1−x 2

R

x 2

f (x, y)dy

C. I =

1

R

0

dx

1+√1−x 2

R

√ x

A. √

A. M = 8, m = 7 B. M = 5, m = 4 C. M = 9, m = 8 D. M = 7, m = 4

D

dxdy p

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet)

A. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz B. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz

C. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz D. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz

Trang 8

D

A. I =

π/4

R

0

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B. Các câu khác sai

C. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D. I =

π/4 R 0 dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B. Các câu khác sai

C. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)

0 R

−1 dy

√

−y R

y 2

f (x, y)dx

A. I =

1

R

0

dx

√ x R

x 2

C. I =

1

R

0

dx

−√x R

−x 2

1 R 0 dx

−x 2

R

−√x

f (x, y)dy

A. Giảm khoảng 0,27 (lít/s)B. Các câu kia đều sai C. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D. Bằng 0,27 (lít/s)

A. Paraboloid Elliptic B. Nón C. Paraboloid Hyperbolic

D. Ellipsoid

A. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 + x

2y

+ R3 B. f (x, y) = e

y + xy + y

3

6 + x

2y

+ R3

C. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 +

x2y 2

+ R3 D. f (x, y) = e

y + xy − y

3

6 −

x2y 2

+ R3

f (x, y) = x3− 2x2+ y3

A. D~uf (1, 2) = −6 −√3/2 B. D~uf (1, 2) = 6 +√3/2

C. Các câu trên đều sai D. D~uf (1, 2) = 6 −√3/2

Trang 9

Câu 1 C.

Câu 2 A.

Câu 3 B.

Câu 4 B.

Câu 5 B.

Câu 6 D.

Câu 7 C.

Câu 8 A.

Câu 9 D.

Câu 10 D.

Câu 11 A.

Câu 12 A.

Câu 13 C.

Câu 14 D.

Câu 15 A.

Câu 16 C.

Câu 17 C.

Câu 18 D.

Trang 10

A. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 + x

2y

+ R3 B. f (x, y) = e

y + xy − y

3

6 −

x2y 2

+ R3

C. f (x, y) = e

y + xy −y

3

6 +

x2y 2

+ R3 D. f (x, y) = e

y + xy + y

3

6 + x

2y

+ R3

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

0 R

−1 dy

√

−y R

y 2

f (x, y)dx

A. I =

1

R

0

dx

√ x R

x 2

1 R 0 dx

−x 2

R

−√x

f (x, y)dy

C. I =

1

R

0

dx

−√x R

−x 2

B. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

f (x, y) = x3− 2x2+ y3

A. D~uf (1, 2) = −6 −√3/2 B. D~uf (1, 2) = 6 −√3/2

C. Các câu trên đều sai D. D~uf (1, 2) = 6 +√3/2

D

A. I =

π/4

R

0

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B. I =

π/4 R 0 dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

C. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D. Các câu khác sai

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	197,79 KB