Tính tích phân bội hai : ( 2 )
D
I=∫∫ y −xy dxdy Trong đó, D là miền được khép kín bởi các đường thẳng có phương trình : x y 0− = ; x y 2 0− − = ; 2x y 2 0− − = ; 2x y 2 0− + = .
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 1 : ( 2 2)
L
J=∫ xy −z ds Trong đó, L là cung đường cong có
phương trình : x t= ; y t= 2 ; z 2t3
3
= (0 t 1≤ ≤ )
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 :
S
K =∫∫xydydz yzdxdz xzdxdy+ + Tích phân lấy theo phía
ngoài của mặt S là biên của miền : V={ (x; y;z)∈¡ 3: x y z 1;x 0; y 0;z 0+ + ≤ ≥ ≥ ≥ } .
Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân : y/ / −2y/ +2y e= −2x(16 10x− ) ; thoả y 0( ) =1; y 0/( ) =0
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi sau : 1 ( )n
1 5x n
∞
−
Trang 2Tính tích phân bội ba : 2 2 2
V
I=∫∫∫ x +y +z dxdydz, biết rằng :
V= x; y;z ∈¡ : x +y +z ≤1;x 0; y 0;z 0≥ ≥ ≥
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : ( ) ( )
L
J=∫ x 1 dx+ + y 1 dy− , với L có phương trình
x y
1
9 + 4 = ; x 0; y 0≤ ≥ đi từ A 3;0(− ) đến B 0;2 ( )
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : 2 2 2
S
H=∫∫x dydz y dxdz z dxdy+ + , biết S là biên của miền
V= x; y;z ∈¡ : 0 z 4 x≤ ≤ − −y , lấy phía ngoài.
Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân sau : y/ 2xy2 y 4 y arctan x2
Câu 5: (2,0 điểm)
Xét sự hội tụ của chuỗi sau : ( ) ( )
( )
2 n
n 1
2 n 1 ! 2n !
∞
=
− +
Trang 3Tính tích phân bội ba : ( )3
V
1
x y z 1
=
+ + +
∫∫∫ , trong đó V là miền kín giới hạn bởi các mặt : x = 0 ; y = 0 ; z = 0 ; x + y + z = 1
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : 2 4
L
H=∫y dx x dy+ , trong đó L là đường cong có phương trình y 2015x= 2, đi từ điểm A 1;2015 đến điểm ( ) B 0;0 ( )
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 1 :
S
K=∫∫zdS, trong đó S là phần mặt nón có phương trình
z= − x +y , thoả mãn điều kiện z≥ −3; x 0≥ .
Câu 4: (2,0 điểm)
Bằng cách đổi biến z y= /, giải phương trình vi phân : y/ / 2y/ x
x
Câu 5: (2,0 điểm)
Xét sự hội tụ của chuỗi số sau :
( )
n n 1 2
2
n 1
2n 1 2n n 1
−
∞
=
+ −
∑
Trang 4Tính tích phân bội hai :
D
y
I arctan dxdy
x
∫∫ , trong đó :
D 1 x y 9; y x 3
3
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : ( ) ( 2 2)
L
2xy dx x y dy J
x y
=
+
∫ , trong đó L là nửa đường tròn
x +y =4; x 0≥ đi từ điểm A 0; 2( − ) đến điểm B 0;2 ( )
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : 2 2 2
S
K=∫∫x dydz y dzdx z dxdy+ − , trong đó S là mặt phía ngoài mặt cầu có phương trình : x2+y2+z2 =9
Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân : y/ / +6y/ + =9 xe−3x
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa :
n n
n 1
2 3
x 5
∞
=
+
Trang 5Tính tích phân bội ba : 2
V
I=∫∫∫x zdxdydz, trong đó V là miền kín giới hạn bởi các mặt phẳng z = 0 ; z = 4 ; x = 0 ; y = 0 ; x + 2y = 2
Câu 2: (2,0 điểm)
Tính tích phân đường loại 2 : ( x ) ( x )
L
J=∫ e sin y x dx− + e cos y 1 dy− , trong đó L có phương trình x2+y2=x; y 0≥ đi từ điểm A 1;0 đến điểm ( ) O 0;0 ( )
Câu 3: (2,0 điểm)
Tính tích phân mặt loại 2 : ( )
S
K =∫∫ −3z dxdy, trong đó S là mặt phẳng có phương trình
2
z 4 y= − , giới hạn bởi các mặt x = 0 ; x = 1 ; z = 0 và lấy phía dưới (nhìn theo trục Oz)
Câu 4: (2,0 điểm)
Giải phương trình vi phân Bernoulli : / 4 12
y y 2x.y x
Câu 5: (2,0 điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số : n
n 1
n!
2 3
∞
= +
∑