Cho biết ñiều kiện của số thực α và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ñó.. Giải phương trình thuần nhất liên kết với phương trình 1 biết phương trình thuần nhất có 1 nghiệm riêng dạng ña th
Trang 1Trường ðại học Sư Phạm TpHCM ðỀ THI: GIẢI TÍCH 2 (LẦN 1)
- Bài 1: (1.5 ñiểm)
1 Xét bản chất của chuỗi số
1
1
n nα
∞
=
∑ với α là số thực dương
2 Khi cho tổng của chuỗi số
3 1
1
∞
=
∑ bằng tổng của 100 số hạng ñầu tiên thì sai số lớn nhất cùa phép tính là bao nhiêu?
Bài 2 (2.0 ñiểm)
1 Khai triển ( )f x = +(1 x)α thành chuỗi lũy thừa Cho biết ñiều kiện của số thực α
và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ñó
2 Hãy nêu cách tính gần ñúng giá trị của 3 28
Bài 3 (1.5 ñiểm): Cho hàm số: z=xln(x+ −r) r, trong ñó r2 =x2+y2 Chứng minh rằng:
1
Bài 4 (1 ñiểm) Cho hàm số
2 2
exp
4 2
x u
t t
µ λ
λ π
, với exp( )
x
x =e (λ , µ hằng số) Chứng minh rằng: u(x;t) thỏa mãn phương trình truyền nhiệt:
2 2 2
Bài 5 (1 ñiểm): Tìm cực trị của hàm số: 1 1
z
= + , nếu
x + y = a (a là hằng số)
Bài 6 (1.5 ñiểm): Bằng cách ñặt y z 2
x
= + , hãy tìm 1 nghiệm riêng của phương trình vi
phân: x y2 ' (+ xy)2 =2 thỏa mãn ñiều kiện y(1) = 1
Bài 7 (1.5 ñiểm) Cho phương trình: y'' 1y' x
x
− = (1)
a Giải phương trình thuần nhất liên kết với phương trình (1) biết phương trình thuần nhất có 1 nghiệm riêng dạng ña thức bậc hai
b Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1)
- HẾT - Ghi chú:
- Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm