Đề thi giữa kì giải tích 2013 2014 có đáp án

Nguyễn Đình Huy... Nguyễn Đình Huy... Nguyễn Đình Huy... Nguyễn Đình Huy.

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: Giải tích 2

Ngày thi 18/03/2013 Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1833

Câu 1. Cho hàm f (x, y, z) = xey+z − xyz Tính df

A (ey+z− yz)dx − (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

B (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy − (xey+z− xy)dz

C (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

D (ey+z+ yz)dx + (xey+z+ xz)dy + (xey+z+ xy)dz

Câu 2. Tìm tất cả điểm dừng của hàm f (x, y) = 3x2y + y3− 18x − 30y

A (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1)

B (1, 3), (3, 1)

C (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3)

D Các câu khác sai

Câu 3. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2+ y2− 32lnxy

A fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd= f (4, 4) = 32 − 4ln2

B fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4)

C fct= f (4, 4) = 32(1 − ln16)

Câu 4. Tính tích phân I =RR

D

xdxdy p

x2+ y2 với D giới hạn bởi 2y 6 x2+ y26 4y, 0 6 x

Câu 5. Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện x2+ y2 = 10

A fct= f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10

B fcd= f (3, −1) = 5, fct= f (−3, −1) = −7

C fct= f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9

D Hàm không có cực trị

Câu 6. Tính tích phânI =RR

Dxdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y =√x, x = 1

A −58

5

C ln4 +14

3

Câu 7. Hệ số của (x − 1)2(y + 1) trong khai triển Taylor hàm f (x, y) = lnx

y tại lân cận diểm (1, −1) là

2

Câu 8. Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 2 hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y

e + 2y −

x2 2e2 − 2

exy + 2y

2+ R2

B 1 +x

e + 2y −

x2 2e2 −2

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e−

2

exy + 2y

e + 2y −

x2 2e2 −1

exy + 2y

2+ R2

Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2+y2−xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y =

−3

B fmin = −1, fmax = 7

D fmin = −2, fmax = 7

Câu 10.

Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I =

2 R 0 dx

1+√1−x 2 −2x R x

f (x, y)dy

π

2

R

π

4

dϕ

2sinϕ R 0

π 2 R π 4 dϕ

2cosϕ R 0

rf (rcosϕ, rsinϕ)dr

C Các câu khác sai

π 2 R π 4 dϕ

2(sinϕ+cosϕ) R 0

Trang 2

Câu 11. Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2+ y3+ xy + 8x + 3y với điều kiện y − x = 4

A fct= f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11

B fcd= f (−3, 1) = 21, fct= f (−7, −3) = −11

C Các câu khác sai

D fct= f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27

Câu 12. Cho hàm z = ln(ex+ ey), x = u + v, y = uv, tính zu0 + z0vtại u=1, v=0

1 + e

B e + 1

1 + e

C 2e − 1

1 + e

D 2e + 1

1 + e

Câu 13. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y = 1 +√1 − x2, y = x, y = −x

A pi

2

B pi

4 + 1

C pi

2 + 1

Câu 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = xy2trong hình tròn x2+ y2 6 1

A fmin= − 1

3√3, fmax=

1

3√3

B fmin = − 2

3√3, fmax =

2

3√3

C fmin= − 2

5√3, fmax=

2

5√3

D Không có GTLN, GTNN

Câu 15. Nhận dạng mặt bậc 2 sau x2− 2y = 1 − z2

C Mặt paraboloid elliptic

Câu 16. Viết cận tích phân I =RR

Df (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2, y = e2x, x = −2

2

R

−2

dx

e 2 R

e 2x

1 R

−1 dx

e 2 R

e 2x

f (x, y)dy

1

R

−2

dx

e2x R

e 2

1 R

−2 dx

e2 R

e 2x

f (x, y)dy

Câu 17. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez− 1 Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0

1 − e2

C dx + dy

1 − e2

D dx − dy

1 − e2

Câu 18. Cho hàm f (x, y) =px2+ y2 Tính f ”xy

p(x2+ y2)3

p

x2+ y2

(x2+ y2)3

Câu 19.

Đổi thứ tự lấy tích phân I =

1 R 0 dx

x R

x 2 −2x

f (x, y)dy

0

R

−1

dy

1 R 1−√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

1 R y

f (x, y)dx

1 R

−1 dy

1−√y+1 R y

f (x, y)dx

0

R

−1

dy

1 R 1+√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

y R 1

f (x, y)dx

0 R

−1 dy

y R 1+√y+1

f (x, y)dx

Câu 20. Tính diện tích miền D giới hạn bởi y2+ 2y − 3x + 1 = 0, 3y − 3x + 7 = 0

18

2

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS TS Nguyễn Đình Huy

Trang 3

Đề 1833 ĐÁP ÁN

Câu 1.

C

Câu 2.

A

Câu 3.

B

Câu 4.

B

Câu 5.

C

Câu 6.

A

Câu 7.

D

Câu 8.

B

Câu 9.

C

Câu 10.

D

Câu 11.

D

Câu 12.

D

Câu 13.

C

Câu 14.

B

Câu 15.

C

Câu 16.

D

Câu 17.

A

Câu 18.

B

Câu 19.

A

Câu 20.

B

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1834

A Các câu khác sai

B (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1)

C (1, 3), (3, 1)

D (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3)

B fmin = − 1

3√3, fmax =

1

3√3

C fmin= − 2

3√3, fmax=

2

3√3

D fmin = − 2

5√3, fmax =

2

5√3

Câu 3.

Tính tích phân I =RRD pxdxdy

e + 2y −

x2 2e2 −1

exy + 2y

e + 2y −

x2 2e2 −2

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e2 −2

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e −

2

exy + 2y

2+ R2

A dx − dy

1 − e2

D dx + dy

1 − e2

A (ey+z+ yz)dx + (xey+z+ xz)dy + (xey+z+ xy)dz

B (ey+z− yz)dx − (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

C (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy − (xey+z− xy)dz

D (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

A fct= f (−3, 1) = −5, fcd= f (−7, −3) = 27

B fct= f (−3, 1) = −21, fcd= f (−7, −3) = 11

C fcd= f (−3, 1) = 21, fct= f (−7, −3) = −11

A Hàm không có cực trị

B fct= f (−2, 3) = −12, fcd= f (2, −3) = 10

C fcd= f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7

D fct= f (−1, 3) = −11, fcd= f (1, −3) = 9

1

R

−2

dx

e 2 R

e 2x

2 R

−2 dx

e 2 R

e 2x

f (x, y)dy

1

R

−1

dx

e 2 R

e 2x

1 R

−2 dx

e 2x R

e 2

f (x, y)dy

Câu 10.

1 R 0 dx

x R

x 2 −2x

f (x, y)dy

0

R

−1

dy

y R 1+√y+1

0 R

−1 dy

1 R 1−√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

1 R y

f (x, y)dx

1

R

−1

dy

1−√y+1 R y

0 R

−1 dy

1 R 1+√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

y R 1

f (x, y)dx

Trang 5

2

Câu 12. Cho hàm f (x, y) =p

x2+ y2 Tính f ”xy

(x2+ y2)3

p(x2+ y2)3

p

x2+ y2

A 2e + 1

1 + e

C e + 1

1 + e

D 2e − 1

1 + e

B pi 2

C pi

4 + 1

2 + 1

−3

18

2

B fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd= f (4, 4) = 32 − 4ln2

C fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4)

D fct= f (4, 4) = 32(1 − ln16)

C Mặt ellipsoid

D Mặt paraboloid elliptic

Câu 19.

2 R 0 dx

1+√1−x 2 −2x R x

f (x, y)dy

π

2

R

π

4

dϕ

2(sinϕ+cosϕ) R 0

π 2 R π 4 dϕ

2sinϕ R 0

π

2

R

π

4

dϕ

2cosϕ R 0

Câu 20. Tính tích phânI =RRDxdxdy với D giới hạn bởi xy = 8, y =√x, x = 1

B −58 5

5

D ln4 +14

3

Trang 6

Đề 1834 ĐÁP ÁN

Câu 1.

B

Câu 2.

C

Câu 3.

C

Câu 4.

C

Câu 5.

B

Câu 6.

D

Câu 7.

A

Câu 8.

D

Câu 9.

A

Câu 10.

B

Câu 11.

A

Câu 12.

C

Câu 13.

A

Câu 14.

D

Câu 15.

D

Câu 16.

C

Câu 17.

C

Câu 18.

D

Câu 19.

A

Câu 20.

B

Trang 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1835

A fmin= − 1

3√3, fmax=

1

3√3

B Không có GTLN, GTNN

C fmin= − 2

3√3, fmax=

2

3√3

D fmin = − 2

5√3, fmax =

2

5√3

Câu 2. Viết cận tích phân I =RRDf (x, y)dxdy với miền D giới hạn bởi y = e2, y = e2x, x = −2

2

R

−2

dx

e 2 R

e 2x

1 R

−2 dx

e 2 R

e 2x

f (x, y)dy

1

R

−1

dx

e 2 R

e 2x

1 R

−2 dx

e 2x R

e 2

f (x, y)dy

1 + e

B 2e + 1

1 + e

C e + 1

1 + e

D 2e − 1

1 + e

Câu 4.

1 R 0 dx

x R

x 2 −2x

f (x, y)dy

0

R

−1

dy

1 R 1−√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

1 R y

f (x, y)dx

0 R

−1 dy

y R 1+√y+1

f (x, y)dx

1

R

−1

dy

1−√y+1 R y

0 R

−1 dy

1 R 1+√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

y R 1

f (x, y)dx

2

Câu 6.

2 R 0 dx

1+√1−x 2 −2x R x

f (x, y)dy

π

2

R

π

4

dϕ

2sinϕ R 0

π 2 R π 4 dϕ

2(sinϕ+cosϕ) R 0

π

2

R

π

4

dϕ

2cosϕ R 0

B Các câu khác sai

18

2

B (ey+z+ yz)dx + (xey+z+ xz)dy + (xey+z+ xy)dz

D (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

C Mặt ellipsoid

D Mặt paraboloid elliptic

Trang 8

A (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1)

C (1, 3), (3, 1)

D (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3)

A −58

5

D ln4 +14

3

A pi

2

C pi

4 + 1

2 + 1

e + 2y −

x2 2e2 − 2

exy + 2y

B 1 +x

e + 2y −

x2 2e2 −1

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e2 −2

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e −

2

exy + 2y

2+ R2

Câu 14. Cho hàm f (x, y) =px2+ y2 Tính f ”xy

p(x2+ y2)3

(x2+ y2)3

p(x2+ y2)3

p

x2+ y2

−3

A fct= f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11

B fct= f (−3, 1) = −5, fcd= f (−7, −3) = 27

C fcd= f (−3, 1) = 21, fct= f (−7, −3) = −11

D

xdxdy p

A fct= f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10

B Hàm không có cực trị

C fcd= f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7

D fct= f (−1, 3) = −11, fcd= f (1, −3) = 9

A fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd= f (4, 4) = 32 − 4ln2

C fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4)

D fct= f (4, 4) = 32(1 − ln16)

1 − e2

B dx − dy

1 − e2

D dx + dy

1 − e2

Trang 9

Đề 1835 ĐÁP ÁN

Câu 1.

C

Câu 2.

B

Câu 3.

B

Câu 4.

A

Câu 5.

B

Câu 6.

B

Câu 7.

C

Câu 8.

D

Câu 9.

D

Câu 10.

A

Câu 11.

A

Câu 12.

D

Câu 13.

C

Câu 14.

C

Câu 15.

D

Câu 16.

B

Câu 17.

C

Câu 18.

D

Câu 19.

C

Câu 20.

A

Trang 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1836

A fmin= − 1

3√3, fmax=

1

3√3

B fmin = − 2

5√3, fmax =

2

5√3

C fmin= − 2

3√3, fmax=

2

3√3

D Không có GTLN, GTNN

A (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1)

B (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3)

C (1, 3), (3, 1)

2

R

−2

dx

e2 R

e 2x

1 R

−2 dx

e2x R

e 2

f (x, y)dy

1

R

−1

dx

e 2 R

e 2x

1 R

−2 dx

e 2 R

e 2x

f (x, y)dy

D

xdxdy p

Câu 5.

1 R 0 dx

x R

x 2 −2x

f (x, y)dy

0

R

−1

dy

1 R 1−√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

1 R y

f (x, y)dx

0 R

−1 dy

1 R 1+√y+1

f (x, y)dx +

1 R 0 dy

y R 1

f (x, y)dx

1

R

−1

dy

1−√y+1 R y

0 R

−1 dy

y R 1+√y+1

f (x, y)dx

2

18

1 − e2

B dx + dy

1 − e2

D dx − dy

1 − e2

A fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd= f (4, 4) = 32 − 4ln2

B fct= f (4, 4) = 32(1 − ln16)

C fct= f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4)

A pi

2

B pi

2 + 1

C pi

4 + 1

B (ey+z− yz)dx + (xey+z− xz)dy + (xey+z− xy)dz

D (ey+z+ yz)dx + (xey+z+ xz)dy + (xey+z+ xy)dz

Trang 11

2

C Mặt ellipsoid

e + 2y −

x2 2e2 − 2

exy + 2y

2+ R2

B 1 +x

e + 2y −

x2 2e −

2

exy + 2y

2+ R2

e + 2y −

x2 2e2 −2

exy + 2y

e + 2y −

x2 2e2 −1

exy + 2y

2+ R2

A fct= f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11

C fcd= f (−3, 1) = 21, fct= f (−7, −3) = −11

D fct= f (−3, 1) = −5, fcd= f (−7, −3) = 27

A fct= f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10

B fct= f (−1, 3) = −11, fcd= f (1, −3) = 9

C fcd= f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7

D Hàm không có cực trị

−3

Câu 17. Cho hàm f (x, y) =p

x2+ y2 Tính f ”xy

p(x2+ y2)3

p

x2+ y2

p(x2+ y2)3

(x2+ y2)3

A −58

5

B ln4 +14

3

5

Câu 19.

2 R 0 dx

1+√1−x 2 −2x R x

f (x, y)dy

π

2

R

π

4

dϕ

2sinϕ R 0

π

2

R

π

4

dϕ

2cosϕ R 0

π 2 R π 4 dϕ

2(sinϕ+cosϕ) R 0

1 + e

B 2e − 1

1 + e

C e + 1

1 + e

D 2e + 1

1 + e

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	272,02 KB