ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2

Bán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = y ln x 2 − y 2 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành độ x = 3 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 4 Câu 3. Cho tích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 2y, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm câu đúng. A. I = 3π4 R π4 dϕ √ R 2 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕBán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = y ln x 2 − y 2 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành độ x = 3 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 4 Câu 3. Cho tích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 2y, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm câu đúng. A. I = 3π4 R π4 dϕ √ R 2 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕBán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = y ln x 2 − y 2 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành độ x = 3 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 4 Câu 3. Cho tích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 2y, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm câu đúng. A. I = 3π4 R π4 dϕ √ R 2 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕBán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cms), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cms). Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm) A. Tăng khoảng 879, 6 cm3s B. Giảm khoảng 879, 6 cm3s C. Bằng 879, 6 cm3s D. Các câu kia đều sai Câu 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = y ln x 2 − y 2 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành độ x = 3 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 4 Câu 3. Cho tích phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x 2 + y 2 ≤ 2y, x2 + y 2 ≥ 2. Tìm câu đúng. A. I = 3π4 R π4 dϕ √ R 2 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ THI (Đề gồm có 18 câu/2 trang)

ĐỀ THI GIỮA KÌ 182 - DỰ THÍNH Môn: Giải tích 2 Mã đề thi 1345

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Bán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cm/s) Ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)

A Tăng khoảng 879, 6 cm3/s

B Giảm khoảng 879, 6 cm3/s

C Bằng 879, 6 cm3/s D Các câu kia đều sai

Câu 2. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến của mặt cong z = y ln x2− y2 với mặt phẳng y = 1 tại điểm có hoành

độ x = 3

A 1

3 2

4

Câu 3. Cho tích phân I =RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2+ y2≤ 2y, x2+ y2≥ 2 Tìm câu đúng

A I =

3π/4

R

π/4

dϕ

√ 2 R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B Các câu khác sai

C I =

3π/4

R

π/4

dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr D I =

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

f (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

Câu 4. Tính I =RR

D

|x + y|

x2+ y2dxdy, trong đó D giới hạn bởi x2+ y2≤ 2y, x ≤ 0 Kết quả đúng là

Câu 5. Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ điểm (2,0,-3) đến mặt phẳng x + y + z = 1

A 8

3,

2

3,

7

3

B Các câu trên đều sai C 8

3,

2

3,

−7 3

D 8

3,

2

3, ±

7 3

Câu 6. Đổi thứ tự tính tích phân I =

1 R 0 dy

−√y R y−2

f (x, y)dx

A I =

−1

R

−2

dx

x+2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x2 R 0

−1 R

−2 dx

x−2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x2 R 0

f (x, y)dy

C I =

0

R

−2

dx

x2 R x+2

0 R

−2 dx

x+2 R

x 2

f (x, y)dy

Câu 7. Cho hàm f (x, y) = 2x2+ y3, tìm vectơ đơn vị −→u sao cho ∂f

∂−→u(−1, 1) đạt GTNN.

A

4

√

5, −

3

√ 5

B

−√4

5,

3

√ 5

Câu 8. Cho hàm z = y.f ln(x2+ y2) Tính dz(1, 1) biết f (ln 2) = f0(ln 2) = 1

Câu 9. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z2+ 2y − z arcsin x = 0, tính dz (0, −2) biết

z (0, −2) = 2

A dz (0, −2) = 1

3dx −

1

2dy B. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

3dy C. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

2dy

D dz (0, −2) = −1

2 dx −

1

2dy

Câu 10. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x4+ y4− 4xy + 2 trên miền

D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}

Trang 2

Câu 11. Cho f (x, y, z) = ln x2+ y2+ z2, tính df (1, 1, 1)

A df (1, 1, 1) = 13dx +13dy +13dz B df (1, 1, 1) = 12dx + 12dy +12dz

C df (1, 1, 1) = 13dx −13dy −13dz D df (1, 1, 1) = dx + dy + dz

Câu 12. Cho f (x, y, z) = exyz, tính f000yzy(0, 0, 0)

Câu 13. Tìm hệ số của (x − 2)2(y − 1) trong khai triển Taylor của hàm f (x, y) = sin(x − 2)

2 + x − 3y ở lân cận điểm (2,1)

1

Câu 14. Miền xác định của hàm f (x, y) =

p

9 − 3y2− x2

x + y là

A Hình ellipse x

2

9 +

y2

3 ≤ 1, bỏ gốc O B Hình ellipse x2+y

2

3 ≤ 9, bỏ gốc O

C Hình ellipse x

2

9 +

y2

3 ≤ 1 D Hình ellipsex

2

9 +

y2

3 ≤ 1, bỏ những điểm thuộc dường thẳng y = −x

Câu 15. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định rằng

tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = x3+ y3− 3x − 3y (đơn vị: triệu đô la)

trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm) Tìm

x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất

A x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B x = 3, y = 1 (đv: Triệu đô la)

C Các câu khác sai D x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x +√y = 0, y = 0, x = y2− 2 Tìm đẳng thức đúng

A I =

0

R

−2

dx

x2 R 0

f (x, y)dy B I =

1 R 0 dy

y 2 −2 R

−√y

f (x, y)dx

C I =

0

R

−2

dx

√ 2+x R 0

1 R 0 dy

−√y R

y 2 −2

f (x, y)dx

Câu 17. Phương trình z2+ 2y2− 4y = 2 − x2biểu diễn mặt cong nào sau đây?

A Paraboloid Elliptic B Ellipsoid C Paraboloid Hyperbolic D Nón

Câu 18. Tính tích phân I =RR

D

x p

y4− x2dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = y2, x = 0, |y| = 2 Tìm đẳng thức đúng

A −16

16

8

3

Trang 3

Mã đề thi 1345 ĐÁP ÁN

Câu 1 B.

Câu 2 D.

Câu 3 C.

Câu 4 A.

Câu 5 C.

Câu 6 A.

Câu 7 A.

Câu 8 C.

Câu 9 C.

Câu 10 B.

Câu 11 A.

Câu 12 B.

Câu 13 A.

Câu 14 D.

Câu 15 D.

Câu 16 D.

Câu 17 B.

Câu 18 B.

Trang 4

Câu 1. Cho f (x, y, z) = lnpx2+ y2+ z2, tính df (1, 1, 1)

A df (1, 1, 1) = dx + dy + dz B df (1, 1, 1) = 13dx + 13dy +13dz

C df (1, 1, 1) = 12dx +12dy +12dz D df (1, 1, 1) = 13dx − 13dy −13dz

A Các câu kia đều sai B Tăng khoảng 879, 6 cm3/s

C Giảm khoảng 879, 6 cm3/s D Bằng 879, 6 cm3/s

D

|x + y|

z (0, −2) = 2

A dz (0, −2) = −1

2 dx −

1

3dx −

1

2dy

C dz (0, −2) = 1

2dx −

1

3dy D. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

2dy

D

A I =

1

R

0

dy

−√y R

y 2 −2

0 R

−2 dx

x2 R 0

f (x, y)dy

C I =

1

R

0

dy

y 2 −2 R

−√y

0 R

−2 dx

√ 2+x R 0

f (x, y)dy

D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}

D Paraboloid Hyperbolic

p

9 − 3y2− x2

x + y là

A Hình ellipse x

2

9 +

y2

B Hình ellipse x

2

9 +

y2

3 ≤ 1, bỏ gốc O C Hình ellipse x2+y

2

D Hình ellipse x

2

9 +

y2

3 ≤ 1

∂−→u(−1, 1) đạt GTNN.

4

√

5, −

3

√ 5

C

−√4

5,

3

√ 5

D (4, −3)

D

x p

A −8

16

8 3

Trang 5

1 R 0 dy

− y R y−2

f (x, y)dx

A I =

0

R

−2

dx

x+2 R

x 2

−1 R

−2 dx

x+2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x 2

R 0

f (x, y)dy

C I =

−1

R

−2

dx

x−2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x 2

R 0

0 R

−2 dx

x 2

R x+2

f (x, y)dy

C x = 3, y = 1 (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai

1 2

D

A I =

3π/4

R

π/4

dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

f (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B I =

3π/4 R π/4 dϕ

√ 2 R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr

C Các câu khác sai D I =

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

độ x = 3

A 3

1 2

C 3

A 8

3,

2

3, ±

7 3

3,

2

3,

7 3

C Các câu trên đều sai D 8

3,

2

3,

−7 3

Trang 6

Câu 1 B.

Câu 2 C.

Câu 3 B.

Câu 4 D.

Câu 5 A.

Câu 6 C.

Câu 7 C.

Câu 8 A.

Câu 9 B.

Câu 10 C.

Câu 11 B.

Câu 12 C.

Câu 13 A.

Câu 14 B.

Câu 15 D.

Câu 16 D.

Câu 17 A.

Câu 18 D.

Trang 7

độ x = 3

A 1

3 4

C 3

D

x p

A −16

16

8 3

∂−→u(−1, 1) đạt GTNN.

A

4

√

5, −

3

√ 5

−√4

5,

3

√ 5

D (4, −3)

Câu 6. Phương trình z2+ 2y2− 4y = 2 − x2

biểu diễn mặt cong nào sau đây?

D Paraboloid Hyperbolic

1 R 0 dy

−√y R y−2

f (x, y)dx

A I =

−1

R

−2

dx

x+2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x2 R 0

0 R

−2 dx

x+2 R

x 2

f (x, y)dy

C I =

−1

R

−2

dx

x−2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x 2

R 0

0 R

−2 dx

x 2

R x+2

f (x, y)dy

z (0, −2) = 2

A dz (0, −2) = 1

3dx −

1

2dy B. dz (0, −2) =

−1

2 dx −

1

2dy

C dz (0, −2) = 1

2dx −

1

3dy D. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

2dy

D

A I =

0

R

−2

dx

x2 R 0

f (x, y)dy B I =

1 R 0 dy

−√y R

y 2 −2

f (x, y)dx

C I =

1

R

0

dy

y 2 −2 R

−√y

0 R

−2 dx

√ 2+x R 0

f (x, y)dy

Câu 10. Bán kính của trụ tròn giảm với tốc độ 0, 2(cm/s), chiều cao tăng với tốc độ 0, 1(cm/s) Ước lượng tốc độ biến

thiên tức thời của thể tích trụ tròn theo thời gian tại thời điểm bán kính trụ tròn là 20(cm) và chiều cao là 40(cm)

B Các câu kia đều sai

C Giảm khoảng 879, 6 cm3/s

D Bằng 879, 6 cm3/s

Trang 8

Câu 11. Cho f (x, y, z) = ln x2+ y2+ z2, tính df (1, 1, 1)

A df (1, 1, 1) = 13dx +13dy +13dz B df (1, 1, 1) = dx + dy + dz

C df (1, 1, 1) = 12dx +12dy +12dz D df (1, 1, 1) = 13dx − 13dy −13dz

C x = 3, y = 1 (đv: Triệu đô la) D Các câu khác sai

D

A I =

3π/4

R

π/4

dϕ

√ 2 R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B I =

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

D

|x + y|

p

9 − 3y2− x2

x + y là

A Hình ellipse x

2

9 +

y2

B Hình ellipse x

2

9 +

y2

C Hình ellipse x2+y

2

9 +

y2

3 ≤ 1

1 2

A 8

3,

2

3,

7

3

B 8

3,

2

3, ±

7 3

3,

2

3,

−7 3

D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}

Trang 9

Câu 1 C.

Câu 2 B.

Câu 3 D.

Câu 4 C.

Câu 5 A.

Câu 6 C.

Câu 7 A.

Câu 8 D.

Câu 9 B.

Câu 10 C.

Câu 11 A.

Câu 12 B.

Câu 13 D.

Câu 14 A.

Câu 15 B.

Câu 16 A.

Câu 17 D.

Câu 18 C.

Trang 10

B Bằng 879, 6 cm3/s

C Giảm khoảng 879, 6 cm3/s D Các câu kia đều sai

D

A I =

0

R

−2

dx

x 2

R 0

f (x, y)dy B I =

0 R

−2 dx

√ 2+x R 0

f (x, y)dy

C I =

1

R

0

dy

y 2 −2 R

−√y

1 R 0 dy

−√y R

y 2 −2

f (x, y)dx

độ x = 3

A 1

C 3

3 4

D

A I =

3π/4

R

π/4

dϕ

√ 2 R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr B I =

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

3π/4 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

√ 2

D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2}

D

|x + y|

p

9 − 3y2− x2

x + y là

A Hình ellipse x

2

9 +

y2

2

9 +

y2

3 ≤ 1

C Hình ellipse x2+y

2

D Hình ellipse x

2

9 +

y2

1 R 0 dy

−√y R y−2

f (x, y)dx

A I =

−1

R

−2

dx

x+2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x 2

R 0

0 R

−2 dx

x 2

R x+2

f (x, y)dy

C I =

−1

R

−2

dx

x−2 R 0

f (x, y)dy +

0 R

−1 dx

x 2

R 0

0 R

−2 dx

x+2 R

x 2

f (x, y)dy

Trang 11

A x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B Các câu khác sai

C x = 3, y = 1 (đv: Triệu đô la) D x = 1, y = 1 (đv: Triệu đô la)

∂−→u(−1, 1) đạt GTNN.

A

4

√

5, −

3

√ 5

−√4

5,

3

√ 5

D (−4, 3)

z (0, −2) = 2

A dz (0, −2) = 1

3dx −

1

2dy B. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

2dy C. dz (0, −2) =

1

2dx −

1

3dy

D dz (0, −2) = −1

2 dx −

1

2dy

A Paraboloid Elliptic B Paraboloid Hyperbolic C Ellipsoid D Nón

D

x p

A −16

8

16

3

A 8

3,

2

3,

7

3

B 8

3,

2

3,

−7 3

3,

2

3, ±

7 3

Câu 18. Cho f (x, y, z) = lnpx2+ y2+ z2, tính df (1, 1, 1)

A df (1, 1, 1) = 13dx +13dy +13dz B df (1, 1, 1) = 13dx − 13dy −13dz

C df (1, 1, 1) = 1

2dx +1

2dy +1

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	197,89 KB