ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2

h phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1+√ 1 − x 2, x = 0, x = 1− p 1 − y 2. Tìm đẳng thức đúng A. I = π2 R π4 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) B. I = π2 R 0 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) C. I = π2 R π4 dϕ 2 cos ϕ R 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) D. Các câu khác sai Câu 2. Tính tích phân I = RR D dxdy p x 2 + y 2 , trong đó D giới hạn bởi x 2+y 2 = 2y, x2+y 2 = 4y, y = 0, y = x √ 3. A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 Câu 3. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin x y , tính f 00 yy (1, 1) A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của f(x, y) = 2x 3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1}. A. M = 3, m = −3 B. M = 2, m = −2 C. M = 4,h phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1+√ 1 − x 2, x = 0, x = 1− p 1 − y 2. Tìm đẳng thức đúng A. I = π2 R π4 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) B. I = π2 R 0 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) C. I = π2 R π4 dϕ 2 cos ϕ R 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) D. Các câu khác sai Câu 2. Tính tích phân I = RR D dxdy p x 2 + y 2 , trong đó D giới hạn bởi x 2+y 2 = 2y, x2+y 2 = 4y, y = 0, y = x √ 3. A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 Câu 3. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin x y , tính f 00 yy (1, 1) A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của f(x, y) = 2x 3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1}. A. M = 3, m = −3 B. M = 2, m = −2 C. M = 4,h phân I = RR D f(x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1+√ 1 − x 2, x = 0, x = 1− p 1 − y 2. Tìm đẳng thức đúng A. I = π2 R π4 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) B. I = π2 R 0 dϕ 2 sin ϕ R 2 cos ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) C. I = π2 R π4 dϕ 2 cos ϕ R 2 sin ϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ) D. Các câu khác sai Câu 2. Tính tích phân I = RR D dxdy p x 2 + y 2 , trong đó D giới hạn bởi x 2+y 2 = 2y, x2+y 2 = 4y, y = 0, y = x √ 3. A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 Câu 3. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin x y , tính f 00 yy (1, 1) A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của f(x, y) = 2x 3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1}. A. M = 3, m = −3 B. M = 2, m = −2 C. M = 4,

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ THI GHK (Đề gồm có 18 câu/2 trang)

ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH Môn: Giải tích 2 Mã đề thi 1145

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tích phân I =RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1 +√1 − x2, x = 0, x = 1 −p1 − y2 Tìm đẳng thức đúng

A. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) B. I =

π/2 R 0 dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ)

C. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) D. Các câu khác sai

Câu 2. Tính tích phân I =RR

D

dxdy p

x2+ y2, trong đó D giới hạn bởi x2+y2 = 2y, x2+y2 = 4y, y = 0, y = x√3

Câu 3. Cho f (x, y) = y2+ (x − 1) arcsin x

y

, tính f00yy(1, 1)

Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = 2x3+ y4 trên miền D = {(x, y)|x2+ y2≤ 1}

A. M = 3, m = −3 B. M = 2, m = −2 C. M = 4, m = −4

D. M = 8, m = −8

Câu 5. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (y − x) + xeylà

A. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x

B. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

C. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

D. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

Câu 6. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính z0y(1, −2) biết z (1, −2) = 2

A. 1

1

Câu 7. Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt y2 = 9 + xz

A.

√

Câu 8. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác

định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm

C(x, y) = xy + 2

x +

4

y (đơn vị: triệu đô la) trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất

A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la)

C. Các câu khác sai D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)

Câu 9. Cho f (x, y) = ex+ysin (x − y), tính df (1, 1)

A. df (1, 1) = e2dx + e2dyB. df (1, 1) = e2dx − e2dyC. df (1, 1) = edx − e2dy

D. df (1, 1) = e2dx − edy

Câu 10. Phương trình z2− y2− 4y + 3x = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?

A. Paraboloid Elliptic B. Ellipsoid C. Paraboloid Hyperbolic

Nón

Trang 2

Câu 11. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (3x − 2z, 5z − 2y) = 0 Tính 4zx0 + 15z0y

Câu 12. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng giảm với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) giảm với tốc độ

0, 15(0K/s) Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích (V) (lít/s) tại thời điểm

áp suất là 40(kP a) và nhiệt độ là 100(0K)

A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s) B. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s)

C. Bằng 0,014 (lít/s) D. Các câu kia đều sai

Câu 13. Cho tích phân I = RR

D

f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 1 +p1 − y2 Tìm đẳng thức đúng

A. I =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R 0

1 R 0 dy 1+

√ 1−y 2

R

√ y

f (x, y)dx

C. Các câu khác sai D. I =

1 R 0 dy 1+

√ 1−y 2

R

y 2

f (x, y)dx

D 2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2, y = 2 − x

A. 37

37

37 6

Câu 15. Cho vector ~u hợp với vecto−→Ox một góc π/2 Tính đạo hàm theo hướng ~u của f tại điểm (3, 0), biết

f (x, y) = (x + 1)ey

A. D~uf (3, 0) = 3 B. D~uf (3, 0) = 4 C. Các câu trên đều sai D. D~uf (3, 0) = 1

Câu 16. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời

gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó Ý nghĩa của f0t(40, 15) = 2 là

A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều

cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h luôn tăng 2 (feet)

C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều

cao h bằng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

Câu 17. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ln(1 + xy)

1 + arctan xđến cấp 4.

A. f (x, y) = x2− x2y + x3y − x

2y2

2 + R4 B. f (x, y) = xy − x

2y + x3y − x

2y2

6 + R4

C. f (x, y) = xy − x2y + x3y −x

2y2

2− x2y + x3y +x

2y2

2 + R4.

Câu 18. Đổi thứ tự lấy tích phân I =

1 R 0 dy

−y 2

R

−√y

f (x, y)dx

A. I =

0

R

−1

dx

√

−x R

x 2

0 R

−1 dx

x 2

R

√

−x

f (x, y)dy

C. I =

0

R

−1

dx

√ x R

x 2

Trang 3

Mã đề thi 1145 ĐÁP ÁN

Câu 1 A.

Câu 2 B.

Câu 3 A.

Câu 4 B.

Câu 5 D.

Câu 6 C.

Câu 7 C.

Câu 8 D.

Câu 9 B.

Câu 10 C.

Câu 11 B.

Câu 12 A.

Câu 13 D.

Câu 14 A.

Câu 15 B.

Câu 16 D.

Câu 17 C.

Câu 18 A.

Trang 4

cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)

cao h luôn tăng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

Câu 2. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính z0

y(1, −2) biết z (1, −2) = 2

1 2

A. M = 8, m = −8 B. M = 3, m = −3 C. M = 2, m = −2 D. M = 4, m = −4

D. Paraboloid Hyperbolic

1 R 0 dy

−y 2

R

−√y

f (x, y)dx

A. Các câu khác sai B. I =

0 R

−1 dx

√

−x R

x 2

f (x, y)dy

C. I =

0

R

−1

dx

x 2

R

√

−x

0 R

−1 dx

√ x R

x 2

f (x, y)dy

A. f (x, y) = x2− x2y + x3y + x

2y2

2 + R4. B. f (x, y) = x

2− x2y + x3y −x

2y2

2 + R4

C. f (x, y) = xy − x2y + x3y −x

2y2

6 + R4 D. f (x, y) = xy − x

2y + x3y − x

2y2

2 + R4

A. 37

37

37 3

A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

B. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x

C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x

D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

Trang 5

D

A. I =

1

R

0

dy

1+√ 1−y 2

R

y 2

1 R 0 dy 1+√ 1−y 2

R 0

f (x, y)dx

C. I =

1

R

0

dy

1+√ 1−y 2

R

√ y

y

, tính f00yy(1, 1)

D

A. Các câu khác sai B. I =

π/2 R π/4 dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

C. I =

π/2

R

0

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) D. I =

π/2 R π/4 dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

D

dxdy p

A. df (1, 1) = e2dx − edy B. df (1, 1) = e2dx + e2dyC. df (1, 1) = e2dx − e2dy

D. df (1, 1) = edx − e2dy

f (x, y) = (x + 1)ey

A. D~uf (3, 0) = 1 B. D~uf (3, 0) = 3 C. D~uf (3, 0) = 4

D. Các câu trên đều sai

A. Các câu kia đều sai B. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s)

C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s) D. Bằng 0,014 (lít/s)

C(x, y) = xy + 2

x +

4

C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. Các câu khác sai

Trang 6

Câu 1 A.

Câu 2 D.

Câu 3 C.

Câu 4 D.

Câu 5 B.

Câu 6 D.

Câu 7 B.

Câu 8 A.

Câu 9 D.

Câu 10 A.

Câu 11 B.

Câu 12 B.

Câu 13 C.

Câu 14 C.

Câu 15 C.

Câu 16 C.

Câu 17 B.

Câu 18 A.

Trang 7

y

, tính f00yy(1, 1)

D. Paraboloid Hyperbolic

C(x, y) = xy + 2

x +

4

C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. Các câu khác sai

A. 37

37

37 3

f (x, y) = (x + 1)ey

A. D~uf (3, 0) = 3 B. D~uf (3, 0) = 1 C. D~uf (3, 0) = 4

D. Các câu trên đều sai

A.

√

D

A. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) B. Các câu khác sai

C. I =

π/2

R

0

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) D. I =

π/2 R π/4 dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s) B. Các câu kia đều sai

C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s) D. Bằng 0,014 (lít/s)

Câu 9. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính z0

y(1, −2) biết z (1, −2) = 2

A. 1

1 2

Trang 8

B. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

A. M = 3, m = −3 B. M = 8, m = −8 C. M = 2, m = −2 D. M = 4, m = −4

A. df (1, 1) = e2dx + e2dyB. df (1, 1) = e2dx − edy C. df (1, 1) = e2dx − e2dy

D. df (1, 1) = edx − e2dy

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

1 R 0 dy

−y 2

R

−√y

f (x, y)dx

A. I =

0

R

−1

dx

√

−x R

x 2

C. I =

0

R

−1

dx

x 2

R

√

−x

0 R

−1 dx

√ x R

x 2

f (x, y)dy

D

dxdy p

A. f (x, y) = x2− x2y + x3y − x

2y2

2− x2y + x3y +x

2y2

2 + R4.

C. f (x, y) = xy − x2y + x3y −x

2y2

6 + R4 D. f (x, y) = xy − x

2y + x3y − x

2y2

2 + R4

D

A. I =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R 0

1 R 0 dy 1+

√ 1−y 2

R

y 2

f (x, y)dx

C. I =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R

√ y

Trang 9

Câu 1 A.

Câu 2 D.

Câu 3 B.

Câu 4 A.

Câu 5 C.

Câu 6 D.

Câu 7 A.

Câu 8 A.

Câu 9 D.

Câu 10 C.

Câu 11 B.

Câu 12 C.

Câu 13 C.

Câu 14 B.

Câu 15 A.

Câu 16 C.

Câu 17 D.

Câu 18 B.

Trang 10

f (x, y) = (x + 1)ey

A. D~uf (3, 0) = 3 B. Các câu trên đều sai C. D~uf (3, 0) = 4 D. D~uf (3, 0) = 1

A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s) B. Bằng 0,014 (lít/s)

C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s) D. Các câu kia đều sai

A. √

D

dxdy p

A. f (x, y) = x2− x2y + x3y − x

2y2

2 + R4 B. f (x, y) = xy − x

2y + x3y − x

2y2

2 + R4

C. f (x, y) = xy − x2y + x3y −x

2y2

6 + R4 D. f (x, y) = x

2− x2y + x3y +x

2y2

2 + R4.

D. Nón

A. 37

37

37 6

D

A. I =

π/2

R

π/4

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) B. I =

π/2 R π/4 dϕ

2 cos ϕ R

2 sin ϕ

C. I =

π/2

R

0

dϕ

2 sin ϕ R

2 cos ϕ

rf (r cos ϕ, r sin ϕ) D. Các câu khác sai

Câu 9. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z3− 4xz + y2− 4 = 0, tính z0y(1, −2) biết z (1, −2) = 2

A. 1

1

y

, tính f00yy(1, 1)

Trang 11

C(x, y) = xy + 2

x +

4

A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la) B. Các câu khác sai

C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la) D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)

B. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O

D. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x

A. M = 3, m = −3 B. M = 4, m = −4 C. M = 2, m = −2

D. M = 8, m = −8

A. df (1, 1) = e2dx + e2dyB. df (1, 1) = edx − e2dy C. df (1, 1) = e2dx − e2dy

D. df (1, 1) = e2dx − edy

D

A. I =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R 0

C. I =

1

R

0

dy

1+

√ 1−y 2

R

√ y

1 R 0 dy 1+

√ 1−y 2

R

y 2

f (x, y)dx

1 R 0 dy

−y 2

R

−√y

f (x, y)dx

A. I =

0

R

−1

dx

√

−x R

x 2

0 R

−1 dx

√ x R

x 2

f (x, y)dy

C. I =

0

R

−1

dx

x2 R

√

−x

B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h bằng 2 (feet)

D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	197,86 KB