PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Tiết thứ 3)

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 1 0... +Bước 1: Trên mặt phẳng P lấy một điểm M bất kỳ.. Hoặc ngược lại lấy một điểm trên Q, tính khoảng cách đến P... Tính độ dài đường cao của

Ch ào Mừng Các Thầy Cô

Lớp:12A1

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - y + 2z - 6 = 0

và (Q): 6x - 2y + 4z + 4 = 0

Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian Oxyz cho

mp(P): Ax + By + Cz + D = 0,

mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

(A 2 + B 2 + C 2 > 0, A’ 2 + B’ 2 + C’ 2 > 0)

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P)

và mặt phẳng (Q).

Áp dụng:

SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI

(Tiết 3)

Tiết 36 – Hình Học 12A

Bài giảng:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (x0 ; y0 ; z0) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

d(M,(P)) = ?

4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1 0 ( )P

M M n 

 

và

1 0

M M

( )P

n 

1 0 ( )

cùng phương

1 0 ( ) 1 0 ( )

1 0 ( )

1 0

( )

.

P P

M M n

M M

n



   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 





1 0 . ( )P os( 1 0, ( )P )

M M n c M M n

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

P )

M0(x0; y0; z0)

( )P

n 

P)

M1(x1 ; y1 ; z1)

( )P

n  

M M 

A x x B y y C z z

= Ax0 + By0 + Cz0 + D (vì M1 thuộc (P) nên

Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0 hay D = -Ax1 - By1 - Cz1)

1 0 ( )P

M M n 

 

1 0 ( )

1 0

( )

. P

P

M M n

M M

n

 





(A; B; C)

Ax By Cz D

A B C

 

P )

M0(x0; y0; z0)

( )P

n 

P)

M1(x1 ; y1 ; z1)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 (x0; y0; z0)

và mặt phẳng (P) có phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0

0

a Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

A B C

Trong không gian Oxyz, cho M(1; -1; 2), A(0; 0; 5) và (P): x + 2y + 2z -10 = 0

a Tính khoảng cách từ M đến (P)

b Tính khoảng cách từ A đến (P)

2 2 2

( ,( ))

2 2 2

1.0 2.0 2.5 10 0

3

1 2 2

 

Đáp án:

Hoạt động 1:

b Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

Trong không gian Oxyz, cho

(P): Ax + By + Cz + D = 0 và

(Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0

song song với nhau

+Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ

P)

Q)

M

H

+Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q))

( Hoặc ngược lại lấy một điểm trên (Q), tính khoảng cách đến (P))

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa

hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:

(P): 3x - y + 2z - 6 = 0 và (Q): 6x - 2y + 4z + 4 = 0

(P) // (Q) vì 3 1 2 6

6 2 4 4

  



Trên mp(P) lấy M(0; 0; 3)

6.0 2.0 4.3 4 16 8

2 14 14

6 ( 2) 4

   d((P), (Q)) = d(M, (Q))

P)

Q)

M

H

Hoạt động 2:

Đáp án:

Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC

vuông góc với nhau từng đôi một, OA = a,

OB = 2a, OC = a

Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC kẻ từ O

Hoạt động 3:

(Phiếu học tập)

Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho Ox chứa OA,

Oy chứa OB, Oz chứa OC như hình vẽ

1

2x y 2z 2a 0

Đường cao

 

OH d O; ABC

3





O C

x

A

y B

a

z

a

.

2a

Phương trình (ABC) là:

* Cách 1:

.2

OABC OAB

a

( ; 2 ;0)

AB   a a

AB; AC (2 ; ; 2 ) a a a





 

* Cách 2:

ABC

2

2 2 2 2 2 2

1

2

(2 ) ( ) (2 )

AB AC

a







 

Đường cao 3 2

3

OABC ABC

OH

S

O C

x

A

y B

a

z

a

.

2a

* Cách 3:

3

a

2

AB OA OB a BC OB OC a

CA OC OA a

Nên tam giác ABC cân tại B

Gọi M là trung điểm AC

2

5

a a

BM  AB  AM  a  

2

ABC

S  BM AC  a 

3

OABC ABC

OH

S

a

M

A

C

Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)

(P): x + 2y + 2z - 1 = 0 và (Q): 2x - y - 2z + 3 = 0

d(M, (P)) = d(M, (Q))

x  y  z  x  y  z 

Hoạt động 4:

Đáp án:

3 4 4 0

M M

x y







 



Vậy M

hoặc M

( ): x 3y 4 4 0z

( ):3 x y 2 0

1 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0)

và mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz +

D = 0

Ax



2 Trong không gian Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz +

D = 0, (Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0 song song với nhau

+ Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ

+ Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q))

( Hoặc có thể lấy ngược lại )

Củng cố

Bài 1: Trong không gian Oxyz, trên trục Oy

tìm các điểm M cách đều điểm

A(2; -3; 0) và mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - 5 = 0

Bài tập về nhà

Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương

trình mặt phẳng (Q) song song

(P): x - y + 2z - 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu

(S) có phương trình:

x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 1 = 0

* Về nhà làm bài tập 19, 20, 21, 23 trang 90 sách giáo khoa

Back