Tiết 29-30: Phương trình mặt phẳng

§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGn ∆ •Lớp 10 ta đã học đường thẳng và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó Vậy trong không gian ta có định nghĩa tương

§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

n

∆

•Lớp 10 ta đã học đường thẳng và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là vec tơ

có giá vuông góc với đường thẳng đó

Vậy trong không gian ta có định nghĩa tương tự như thế không ?

I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

Cho ba véc tơ sau

Hãy tính tích các tích vô hướng sau

Δ1? Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3),

B(4;0;1), C(-10;5;3) Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp

tuyến của mp(ABC)

Trong không gian cho đg thẳng a và mp(α)

α

a

b c

Điều kiện để a ┴ (α) ?

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

2.Trong mp Oxyz Cho phương trình 3 ẩn

Ax +By + Cz + D = 0 (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0) Chứng minh Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) là một m/phẳng nhận làm VTPTn   ( ; ; ) A B C

• M(x0 ;y0;z0)

Ta l i cã: Ax ại cã: Ax 0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**) A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0(*)

T (*),(**)=> ừ (*),(**)=>

=> n( A;B;C )  M0 M M mp (α) qua M0 vu«ng gãc víi n

Ta có M (x ;y;z) tháa m·n pt (*) khi

Gọi (α) là mp qua Mo nhận làm vtpt

1.Định nghĩa:

Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 , được gọi là

phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Qua định nghĩa các em có nhận xét gì về VTPT của

Δ2 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mp(α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0

MN

VTPT n MN MP MP

(α): Ax+ By +Cz = 0

Vậy mp(α) song song hoặc chứa Ox

So sánh A,B,C với 0 có mấy trường hợp thỏa mãn n 0 ? 

c) Hai trong 3 hệ số A,B,C bằng 0

  / / Oyz 

 

  

Tương tự A=C=0, B khác 0 Thì (α) song

song hoặc trùng với mp(Oxz)

  / / Oxz 

 

   Oxz

  

d) Nếu A,B,C ,D đồng thời khác không

Ax -

1 ( ) : 1(1);

x

y z

a

b c

A .

. B

C .

Ví dụ Trong KG Oxyz cho M(3;0;0), N(0;2;0)

Ví dụ

Trong KG tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và

điểm M 1 (1;0;0)

a.Viết phương trình mp(α) qua M, và chứa Oy

b.Viết phương trình mp(β) qua M,M 1 và song song với Oy

c.Viết phương trình mp(α’) qua M và song

song mp(Oxy)

d.Viết phương trình mp(β’) qua các hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ

Mp(β’) chắn 3 trục tọa độ có dạng như thế nào?