phuong trinh mat phang

Ng êi thùc hiÖn: NguyÔn V¨n Sü tiÕt 29: ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN

vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng

ph ¬ng tr×nh t«ng qu¸t cña mÆt ph¼ng

TiÕt 29

I VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng n

n

= ( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)

n

P (A2+ B2 + C2 ≠ 0) k n C¸c vÐc t¬ k ncòng lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn

Cã gÝa vu«ng gãc víi mp(P)

2 TÝch cã h íng cña hai vÐc t¬

Cho hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph ¬ng

VÐc t¬:

® îc gäi lµ tÝch cã h íng cña hai vÐc t¬ k / h :n  a,b

a2 b3 b2 a3 ;a3b1 b3 a1 ;a1b2 b1 a2

n    

)

;

; ( );

;

;

a

1 §Þnh nghÜa

vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng

ph ¬ng tr×nh t«ng qu¸t cña mÆt ph¼ng

TiÕt 29

3 NhËn xÐt

 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 2 1 2

1

2 1 1 3

1 3 3 2

3 2

;

;

;

; a b b a a b b a a b a b

b b

a

a b b

a

a b b

a

a











VÝ dô: TÝnh tÝch cã h íng cña c¸c cÆp

vÐc t¬ sau:

1

2

) 2

; 1

; 1 (



a b (1;2; 2)

) 0

; 1

; 2 (



a b (3;2; 1)

Nªn vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P)

®I qua gi¸ hoÆc song song víi gi¸ cña hai

vÐc t¬ v× vËy lµ VTPT cña

mp(P)

n

b

a ; 

n

a

n    Vµ n   b 

vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng

ph ¬ng tr×nh t«ng qu¸t cña mÆt ph¼ng

TiÕt 29

Chó ý: C¸c b íc t×m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña

mp(P)

1 NÕu mp(P) vu«ng gãc víi gi¸

cña vÐc t¬ th× vtpt a n a

  a b

n    , 

AB AC

n ,

b

a ; 

2 NÕu mp(P) song song, hoÆc chøa

gi¸ cña hai vÐc t¬ kh«ng cïng

ph ¬ng th× vtpt

3 NÕu mp(P) đi qua 3 ®iÓm ph©n biÖt

kh«ng th¼ng hµng A, B, C th× vtpt

a

P

n

P

A

B

C

n

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

II Ph ¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng

()

n  M M0

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0;

z0) và có vectơ pháp tuyến là n    A;B;C   0 

Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là

0

n.M M 0   

 Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0

(1)

(2)

Vì nên A2 + B2 + C2 = 0, (2) gọi là phương trình mặt phẳng () n 0 

 

II.Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng

Và ng ợc lại:

Chú ý:

* Mặt phẳng (P) đI qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có VTPT

thì có ph ơng trình dạng:

n ( A;B;C )

A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0

*Mặt phẳng có ph ơng trình: Ax + By+ C z + D = 0 thì có

VTPT n ( A;B;C )

Ví dụ1: Xác định VTPT của các mặt phẳng có PT

a x + y - z = 0 b 5x + 10y – 7 = 0 c 3y – 12z + 5 = 0

Ví dụ 2: Viết PT của mặt phẳng đI qua điểm M(1; -1; 0) và

có VTPT n ( 2; -1; 3 )

Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ;

2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2) a)Viết pt mp(P) qua A, B, C b)Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P) c) Viết ph ơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

1 4

2

3

; 4 0

3

1

; 0 1

1

2 ,

) 0

; 1

; 4 (

) 1

; 2

; 3 (

















 AB AC AC

AB











( 1;4; 5)

) 1

; 1

; 1

( )

(

n vtpt

A

qua

pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0

Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0

Bài giải:

a Ta có:

Bài giải

a) Ta có PT (P) : x - 4y + 5z – 2 = 0

b) Vì (Q) song song (P) nên vtpt  n  (  1 ; 4 ; 5 )









 ( 1 ; 4 ; 5 )

) 2

; 5

; 3

( )

(

n vtpt

D

qua

Vậy

pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2)

=0 Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0

Q

n

P

Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ;

2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2) a)Viết pt mp(P) qua A, B, C b)Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P) c) Viết ph ơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxyz cho

A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0

a)Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB

b)Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)Bài giải a) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)

) 2

; 3

; 2

AB











 ( 2 ; 3 ; 2 )

) 2

; 2

1

; 3

( )

(

n vtpt

I

qua Q



Vậy

pt(Q): 2(x - 3) + 3(y – 1/2) - 2(z - 2) =0

Hay: 4x + 6y - 4z – 7 = 0

Có















) 7

; 8

; 5 ( ,

) 3

; 1

; 2

( )

(

AB n

n vtpt

A

qua R

P

 (R): 5x – 8y – 7z + 3 = 0

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy (c«) vµ c¸c em häc sinh

Xin chµo vµ hÑn

gÆp l¹i !

10