Đề 6 giữa kì đại số k 59 BKHN

Xác định AB.. Xét xem f có phải song ánh không.. Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.. Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma trận 1 A.. Tìm giá tr

Đề 6: Thi giữa kì môn đại số - k59

Câu 1: Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: AB và

ABB

A x y R x y  B x y R x y Xác định

AB

Câu 3: Cho ánh xạ f: R\ 2 R\ 0  xác định bởi ( ) 1

2

f x

x



 Xét xem f có phải song ánh không

Câu 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức  85

1

z  i Câu 5: Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt  2 2 

G a b a bQ a b  Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường

Câu 6: Cho ma trận

A



   

và

B

Xác định 2

A AB

Câu 7: Cho ma trận

3 4 5

2 2 1

4 6 8

A



  

Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma

trận 1

A

Câu 8: Giải hệ phương trình



     





Câu 9: Cho hệ phương trình

( 3) 0

x ay z

x y a z

  



    





Tìm giá trị của tham số a để hệ

có vô số nghiệm

Câu 10: Cho ma trận A cỡ m n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B có

cỡ n m khác O ( ma trận không ) để AB = O

Đáp án:

Câu 1:

+) lập bảng chân lý

+) tương đương logic

Câu 2:

 

4 ) ,

0

x y

x y A B

x y

A B

 



Câu 3:

+) f đơn ánh

+) f toàn ánh

Câu 4:

i   i   Z i

Câu 5:

+) x y, X thì xyX , nhân kết hợp; +) 1 1 0 2   G là trung hòa,

1

2

2

G

a b a b

a b



Câu 6:

2

) A 0 1 0 15 11 6

A AB A A B

Câu 7:

) detA 2 0

    nên có A khả nghịch

1

7

2

A

   

Câu 8:

A

+) Từ đó 1, 1, 0,1     t 1, 1,1, 0

Câu 9:

detA   6 5a a ;

+) Hệ có vô số nghiệm  detA   0 a 2;a 3

Câu 10:

+) r A  m n nên pt AX=0 có nghiệm X 1 0 với X1 cỡ n 1 +) Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0