Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.. Tìm ma trận X thỏa mãn AX=B.. Đáp án Câu 1: Chứng minh bao hàm thức hai chiều.. Câu 2: Lập bảng chân lí suy ra hằng đúng.
Trang 1Đề 7: Đề thi giữa kì đại số - k59
Câu 1: Với các tập hợp A, B, C chứng minh AB C (A C ) (B C )
Câu 2: Xét xem mệnh đề
_
A AB cso hằng đúng không
Câu 3: Gọi C là tập hợp số phức Xét ánh xạ f: CC cho bởi 6
f z z Xác định
1
( 8 )
f i
Câu 4: Cho ánh xạ f R: R xác định bởi 3
f x x Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh không
Câu 5: Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0 Chứng minh
G lập thành một nhóm với phép nhân ma trận
Câu 6: Xét các ma trận dạng cos sin
A
Tìm ma trận A thỏa mãn
4 1 0
Câu 7: Cho ma trận 3 4 , 5 10
Tìm ma trận X thỏa mãn AX=B
Câu 8: Giải hệ phương trình:
Câu 9: Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :
x x ax
Câu 10: Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX=BX với mọi ma trận
X cỡ n 1 Chứng minh A = B
Đáp án
Câu 1: Chứng minh bao hàm thức hai chiều
Câu 2: Lập bảng chân lí suy ra hằng đúng
Trang 2Câu 3:
1
6
k
Câu 4:
+) cm f đơn ánh
+) cm f toàn ánh
Câu 5:
+) cm A B, G thì AB G , có IG là phần tử trung hòa
+) A G thì có ma trận nghịch đảo 1
A G là phần tử đối xứng Câu 6:
+) Chứng tỏ 4 cos 4 sin 4 1 0
Câu 7:
Det A Tồn tại 1
A và 1
X A B
1
,
Câu 8:
A
Trang 3
Nghiệm x x x x1 , 2 , 3 , 4 1, 2,0,1 t 5, 2,1, 2
Câu 9:
Với 1
2
a hệ có 1 N Với 1, 5
2
a b hệ VSN Với 1, 5
2
a b hệ VN Câu 10:
Áp dụng AX=BX cho n cột của ma trận đơn vị AI BI nên A = B