Đề 5 giữa kì giải tích i k59

Đề 5 : giữa kì giải tích I – k 59

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y arcsin(2x 1)

1 os2x

( )

c khi x

m khi x





 



liên tục tại x = 0

Câu 3: Khi x 0 cặp vô cùng bé sau có tương đương không?

3 2

( )x e cos2x

Câu 4: Tìm cực trị của hàm số f(x)  ln(x 2)   x

Câu 5: Tính tích phân ( 1)

( 2)( 3)

x dx



Câu 6: Tính f '(3) với ( ) (2 )(3 ) i:x 3

x x kh

f x

x khi x





Câu 7: Tính giới hạn

3

lim

3 ln( 2)

x

x





Câu 8: Tính tích phân arcsin xdx

Câu 9: Cho hàm số f(x) liên tục trên 1,  và khả vi trên 1,  thỏa mãn

lim ( ) (1)

  Chứng minh rằng tồn tại c >1 sao cho f c '( ) 0

Câu 10: Tìm tất cả các hàm số f(x) khả vi trên R thỏa mãn

f a  f b  a b a b a bR

Đáp Án

Câu 1: +) điều kiện xác định   1 2x  1 1 ,+)   1 x 0 Tập xác định D   1, 0

1 os2x

c

f x

x



   +) Hàm số liên tục tại x = 0



0

(0) lim ( ) 2

x



Câu 3: Khi x 0 : 3 2

) ( )  x (e 1) (1 cos2x)

sinx

1 s inx

1 cos2x 2x   ( )x x Vậy  ( )x  ( )x

Câu 4: +) x > -2, '( ) 1 1 1 0 1

x

 

+) Xét dấu f '( )x ta có f(x) đạt cực đại 1 tại x = -1

x dx

) f (3) lim 1 ) f (3) lim 1 : '(3) f (3) f (3) 1

KL f

Câu 7:

I

2

1

xdx

x



x

 

   

  , (0) : lim ( ) 0 lim f( ) f(1) (0) (1)

x x





+)g(x) thỏa mãn định lý Rolle trên [0,1] nên  x o  0,1 g x'( o) 0,  đặt 1

o

c x

 ta có f’(c)=0

Câu 10:

o

x x

+) f '    0 f const ( thoả mãn )