Đề 1 giữa kì giải tích i k59

Đề 1: Đề thi giữa kì môn giải tích I – Học kì 20141(k59)

Câu 1: Tìm giới hạn 3

0

s inx lim

1

x

x e 

Câu 2: Khi x 0, các VCB  ( )x  x ln(1 x) và 1 2

( ) 2

  có tương đương không? Câu 3: Điểm x = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số sau:

2

arctan

1

x y





Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau:

( 1) s inx

y x

Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị 0,01

Ae Câu 6: Tìm cực trị của hàm số sau:

2

2 3

x y x





Câu 7: Tính các tích phân sau:

3

,

1

x

x 

, ( 1) c os

Câu 8: Cho f(x) là hàm số khả vi tại 1 và biết rằng

0

(1 7 ) (1 2 )

x

x





Tìm f’(1)

Câu 9: Tìm a b, R sao cho:

2 0

1 ax+bx

x x

e x



Đáp Án:

Câu 1: 3

0

s inx 1

lim

1 3

x

x e 



Câu 2: L’Hopital

1 1

2

x



 (2 VCB tương đương )

  (điếm x = 0 là điểm gián đoạn bỏ được )

( 1)(s inx) 100( 1) '(s inx)

( 1) sin( 50 ) 100sin ( 1) s inx 100 cosx

2

Câu 5: Xét f(x)  e ,x f x'( ) e x ta có: A f(0, 01)  f(0)  f '(0) 0, 01 1, 01  

Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm ' 2(32 22) ' 0 : 3, 3

( 3)

x

x



3

3

CT

3

x  là điểm cực đại

D

3 ( 3)

3

C

Câu 7

ln 1

 

) ( 1)(1 os2x)dx ( 1) ( 1) (sin 2 )

( 1) sin 2 sin 2 ( 1) sin 2 x cos2x+C

Câu 8: f khả vi tại 1 , nên

0

(1 ) (1) '(1) lim

h

f

h



 

Ta có 0 0

2

7 '(1) 2 '(1) 5 '(1) '(1)

5

Câu 9: Ta có

2

Suy ra:

2

2

Cách 2: Dùng khai triển giới hạn