Đề 5 giữa kì đại số k 59 BKHN

Xác định AB.. Xét xem f có phải song ánh không.. Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.. Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma trận 1 A.. Tìm giá tr

Đề 5: Thi giữa kì môn đại số - k59

Câu 1: Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: AB và

_

A B

A x y R x y  B x y R x y Xác định

AB

Câu 3: Cho ánh xạ f: R\ 1 R\ 0  xác định bởi ( ) 2

1

f x

x



 Xét xem f có phải

song ánh không

Câu 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức  97

Câu 5: Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt  2 2 

G a b a bQ a b  Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường

Câu 6: Cho ma trận

A



   

và

B

Xác định 2

A AB

Câu 7: Cho ma trận

2 3 4

3 4 2

1 1 3

A



Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma

trận 1

A

Câu 8: Giải hệ phương trình



     





Câu 9: Cho hệ phương trình

1

ax y z

  



    





Tìm giá trị của tham số a để hệ

có nghiệm duy nhất

Câu 10: Cho ma trận A cỡ m n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B có

cỡ n m khác O ( ma trận không ) để AB = O

Đáp án:

Câu 1:

+) lập bảng chân lý

+) tương đương logic

Câu 2:

 

   

2 2

4 ) ,

0

x y

x y A B

x y

A B

 



Câu 3:

+) f đơn ánh

+) f toàn ánh

Câu 4:

96 96

Câu 5:

+) x y, X thì xyX , nhân kết hợp; +) 1 1 0 5   X là trung hòa,

1

5

5

X

a b



Câu 6:

2

A BA A B A

A



       

Câu 7:

) detA 3 0

   nên có A khả nghịch

1

10 13 22

1

3

A



Câu 8:

A

+) Từ đó 1, 1, 0, 2    t 3,1,1, 0

Câu 9:

detA  8 6a 2a ;

+) Hệ có nghiệm duy nhất  detA    0 a 1;a 4

Câu 10:

+) r A  m n nên pt AX=0 có nghiệm X 1 0 với X1 cỡ n 1 +) Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0