Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có vô số nghiệm?. Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình: là: Câu 4A. Trong mặt phẳng toạ độ , số giao điểm của parabol và đường thẳng
Trang 1Họ và tên: ……… …
Lớp 9… Trường THCS : ………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 9 - Năm học 2018 - 2019
(Thời gian: 90 phút )
Người coi: ………
Người chấm: ………
Câu nghiệmTrắc 1 2Tự luận3 4 5 Tổng điểm Điểm
Nhận xét: ……… ……….
………
………
Chọn đáp án đúng trong các câu sau đây và ghi vào bài làm:
Câu 1 Cho hệ phương trình Tìm giá trị của a, b để hệ phương trình
có nghiệm là (2; 1).
Câu 2 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có vô số nghiệm ?
A a = 1 B a = -1 C a = 1 hoặc a = -1 D a = 2
Câu 3 Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình: là:
Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ , số giao điểm của parabol và đường thẳng là
Câu 5 Phương trình bậc hai x2 + 6x – m = 0 có nghiệm khi :
A m – 9 B m – 9 C m 6 D m – 6
Câu 6 Cho u + v = – 2 và u.v = – 15 Vậy u và v là hai nghiệm của phương trình:
Câu 7 Hàm số nghịch biến khi x<0 nếu :
A.m<1 B.m>1 C D.
Câu 8 Phương trình x2 + 6x + m = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 Tính theo m,
ta có kết quả là:
A 36 + 2m B 6 – 2m C 36 – 2m D – 6 +m
Câu 9 Diện tích vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O; 4cm) và (O; 3cm) là:
A 25 cm2 B 7 cm2 C cm2 D 25 cm2
Câu 10 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Vậy số đo là :
Trang 2Câu 11 Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm là:
A cm2 B cm2 C cm2 D cm2
Câu 12 Cho đường tròn (O;5cm) và điểm M nằm bên trong đường tròn sao cho
Độ dài dây cung ngắn nhất của đường tròn (O) đi qua điểm M là:
A 3cm B 10cm C 8cm D 4cm
II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1 (1,25 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng
Câu 2 (1,25 điểm)
Cho phương trình (m là tham số).
a) Giải phương trình với
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại A có đường cao và I là trung điểm của BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N
(M và N khác A).
a) Chứng minh
b) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi D là giao điểm của AI và MN Chứng minh
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
HD CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 9
I TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1
(1,25
đ)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng a) Với Biến đổi biểu thức A ta được
0,25
0,25
0,25 b) Theo câu a) ta có với
Ta có
0,25
Vì
0,25 Câu 2
(1,25
đ)
Cho phương trình (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình với
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa
mãn (2)
b) Phương trình (1)
0,25
Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm.
Trang 4Trường hợp 1: Thay vào (2) ta được
0,25 Trường hợp 2: Thay vào (2) ta được
Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa
Câu 3
(1,0 đ)
Giải hệ phương trình
Khi đó hệ (I)
0,25
Từ đó ta tìm được (thỏa mãn điều kiện xác định)
0,25 Câu 4
(3,0 đ) Cho tam giác điểm của BC Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M vuông tại A có đường cao và I là trung
và N (M và N khác A).
a) Chứng minh
b) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp
c) Gọi D là giao điểm của AI và MN Chứng minh
D N
M
I O
H B
b) Theo câu a) ta có
0,25
Trang 5Từ đó suy ra tứ giác là tứ giác nội tiếp 0,25 c) Tam giác vuông tại A có I là trung điểm của BC
Theo câu b) có
Từ đó chứng minh được Lại có
0,25 Tam giác vuông tại A có
Mà
0,25
Câu 5
(0,5 đ)
Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tương tự ta được (2)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Đẳng thức xảy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
0,25
Chú ý:
Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho điểm tương đương.