Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại P.. a Tính số đo góc BAC.. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn I.
Trang 1Họ và tên:
Lớp:
Thứ ngày tháng năm 2006
Kiểm tra: Toán 9 (định kỳ lần 2 năm học 06-07)
I - Phần trắc nghiệm khách quan:
Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng (2 điểm)
a) Biểu thức 4 2 3 có kết quả bằng:
A 1 3 ; B 3 1 ; C 2 3 ; D 2 3 b) Hàm số (2 - m)x + 3 đồng biến khi:
A m > 2; B m > -2; C m < 2; D m < -2 c) Biểu thức
x x
x
3 2
có nghĩa khi:
A x 0; B x 0 và x 1; C x > 0 và x 1; D x 0 và x 1.
d) Sin60 0 bằng:
A
2
1
2
2 2
II - Phần tự luận:
Bài 1 (2 điểm) Cho đờng thẳng (d): y = (3 - 2m)x - m.
a) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 6)?
c) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 3.
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức A =
2
1 1 2
2 1
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để a xác định.
b) Rút gọn A.
c) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì A > 0.
Bài 3 (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O; R) và (O ' ; R ' ) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, B
(O) và C (O ' ) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại P
a) Tính số đo góc BAC.
b) OPO ' là tam giác gì? vì sao?
c) Gọi I là trung điểm của OO ' Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I).
Đáp án-biểu điểm toán 9 (ĐK lần 2 năm học 06-07)
I - Phần trắc nghiệm khách quan:
d) B
2
II - Phần tự luận:
Bài 1: a) Đờng thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0 0,25đ
Để (d) đi qua gốc toạ độ thì m = 0 , vì khi m = 0 thì 3 - 2m 0 (thỏa mãn) 0,25đ
b) Vì (d) đi qua điểm A(1 ; 6), ta thay x = 1; y = 6 vào (d) để tìm m, ta có: 0,5đ
Trang 26 = (3 - 2m).1 - m <=> - 3m = 3 <=> m = - 1 0,5đ
c) (d) (d') <=>a a' = -1 Để (d) vuông góc với đt y = 2x - 3 thì: 0,25đ
(3 - 2m).2 = -1 <=> - 4m = - 7 <=> m =
4
7
0,25đ Bài 2: a) x 0 x 0 => x0,x 1
2
1 1 2
2 1
x x
x x
2
1 1
2 1
1
x
x x
x
2
) 1 ( 2 2
) 1 ( )
1 (
2 2
2
x x x x x
x
x x x x
x x
c) Với 0 < x < 1 thì 0 < x < 1 và 1 - x > 0 Suy ra A > 0 (đpcm) 0,5đ Bài 3: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận đúng 0,5đ
B P
C
O . I .O'
A
a) Tính B ˆ A C : Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: PB = PA và PC = PA
=> PA = PB = PC
ABC có trung tuyến AP = BC/2 => ABC vuông tại A, hay B ˆ A C = 900
0,25 đ 0,5 đ
b) OPO' là tam giác gì?
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
O PˆB O PˆA ; O'PˆC O'PˆA
Tổng O PˆB O PˆA O'PˆC O'PˆA
=> 2O ˆ P A2O ˆ'P A = 1800 => O ˆ P A O ˆ'P A = 900,
hay OPO' là tam giác vuông tại P (đpcm)
0,25 đ 0,75 đ 0,25 đ
c) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I):
OPO' là tam giác vuông tại P (c/m trên), vì I là trung điểm của OO',
nên OO' là đờng kính của đ/tròn (I)
Hình thang OBCO' có PI là đờng trung bình
=> PI // OB mà OB BC => PI BC
=> BC là tiếp tuyến của đ/tròn (I) (đpcm)
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
