giáo án Đại số 8

Nhân mỗi hạn tử của đa thức thứ Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới đa thức kia , sao cho các đơn đồng dạng theo cùng một cột.. Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạn tử c

Năm học: 2008-2009

Phần I : ẹAẽI SOÁ

Ch

ơng I PHEÙP NHAÂN VAỉ PHEÙP CHIA CAÙC ẹA THệÙC

Tieỏt 1 : NHAÂN ẹễN THệÙC VễÙI ẹA THệÙC

A/ MụC TIÊU:

HS nắm vững nhâ quy tắc nhân đơn thức với đa thức

HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

B/chuẩn bị

Giáo viên và học sinh chuẩn bị nhân một tổng với một tổng

C/ tiến trình giảng dạy :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi Bảng

Giáo viên ghi : Nhân đa thức

x-2 với đa thức 6x2-5x+1

Đa thức thứ nhất có mấy hạn tử ,

đa thức thứ haicó mấy hạn tử

Nhân mỗi hạn tử của đa thức thứ

Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới

đa thức kia , sao cho các đơn

đồng dạng theo cùng một cột

Vậy nhân đa thức với đa thức có

thể thực hiện theo các cách nào

Giáo viên lu ý với x=2,5 ta viết x

Đa thức thứ nhất có hai hạn tử và thứ hai có ba hạn tử

HS tiếp tục thực hiện nhân

Và cộng các kết quả

Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạn tử của đa thức này với từng hạn tử của đa thứckia rồi cộng các tích với nhau Kết quả của phép nhân -2 với đa thức 6x2-5x+1

Kết quả của phép nhân x với đa thức6x2-5x+1

Ta có thể nhân theo hàng ngang hay cột dọc

Các nhóm thực hiện

Trình giáo viên nhận xét Học sinh thực hiện Kết quả : 4x2-y2

2

5

thì bài toán đơn giản hơn

Hoạt động 4: Giải bài tập tại lớp : Gọi hai em lên bảng giải bài 7a và 7b : 7a)x3

-3x2+3x-1 7b) -x4+7x3-11x2+6x-5 Gọi 2 em làm 8a và b.: 8a) x3y2

-2 1

x2y+2xy-2x2y3+xy2-4y2; 8b) x3+y3

Hoạt động 5: Dặn dò : Xem bài đã giải ; làm bài tập 9;10;11;12 Học sinh giỏi làm bài

- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

B/ CHUẩN Bị:

- Giáo viên và học sinh chuẩn bị nhân một tổng với một tổng

C/ TIếN TRìNH GIảNG DạY:

I/ Kiểm tra bài cũ :

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Giải bài tập 1/A ĐS : 5x5-x3- 1/2x2

II/ Bài Mới :

Hoạt động của thầy Học động của trò Ghi Bảng

Giáo viên ghi : Nhân đa thức x-2 với

tử của đa thức này với từng hạn

tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Kết quả của phép nhân -2 với

Năm học: 2008-2009nào ?

Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới đa

thức kia , sao cho các đơn đồng

dạng theo cùng một cột

Vậy nhân đa thức với đa thức có thể

thực hiện theo các cách nào

Giáo viên lu ý với x=2,5 ta viết

x=5/2thì bài toán đơn giản hơn

Ta có thể nhân theo hàng ngang hay cột dọc

Hoạt động 4: Giải bài tập tại lớp : Gọi học sinh lên bảng giải bài 7a và 7b ;8a ,8b.

7a)x3-3x2+3x-1 7b) -x4+7x3-11x2+6x-5 8a) x3y2-1/2 x2y+2xy-2x2y3+xy2-4y2; 8b)

x3+y3

Hoạt động 5: Xem bài đã giải ; làm bài tập 9;10;11;12 Học sinh giỏi làm bài 14;15

Đối với bài 9 cần rút gọn biểu thức trớc khi thay số , bài 12 cũng vậy

D/Rút kinh nghiệm :

Tuần : 2

I/ mục tiêu:

- Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Rèn học sinh kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức

-Giáo dục hs tính cẩn thận , chính xác

II/ các bớc tiến hành:

1/ Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)

2/ Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò : Ghi bảng

- Học sinh phát biểu quy tắc nhân đơnthức với đa thức, nhân đa thức với đathức

- Học sinh làm bài tập 10 (sgk)

- Hai hs lên bảng trình bày, các hs khácgiải và kiểm tra lẩn nhau

-Học sinh lên bảng làm bài 11 sgk

+ 2a,2a+2,2a+4 với a∈N

+ (2a+2)(2a+4)+ 2a(2a+2)+ (2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

- Học sinh hoạt động nhóm bài 14 sgk

+ Gợi ý học sinh gọi 3 số chẵn liên tiếp

+Tìm tích của hai số sau +Tìm tích của hai số đầu

+Dựa vào đề bài ta có đẵng thức nào ?Bài 14: Gọi ba số chẳn liên tiếp là 2a,2a+2 ,2a+4 với a∈N Tacó :

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2) = 192 a+1 = 24

=12 x3-6x2+232 x-15b) (x2-2xy+y2)(x-y)

= x2..x+(-2xy).x+y2.x+ x2(-y)+(-2xy)(-y)+y2.(-y)

= x3-3x2y+3xy2-y3 Bài 11: Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcsau không phụ thuộc vào biến:

( x-5) ( 2x+ 3)-2x(x-3)+x+7 = 2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 = 8

- Vậy giá trị của biểu thức trên không phụthuộc vào giá trị của biến x

- Chuẩn bị bài những hằng đẳng thức đáng nhớ cho tiết tới

- Bài tập hs giỏi :Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

C = (2y-x)(x2+2xy + 4y2) + x3 + 5 D/ Rút kinh nhgiệm :

Soạn :Giảng : Những hằng đẳng thức đáng nhớ Tuần: 2Tiết : 4

A/ Mục tiêu bài học

- Nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

- Biết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

C/ Tiến trình giảng dạy:

I/ Kiểm tra bài cũ:Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Giải bài tập 15( hai em

thực hiện) Trong khi đó GV kiểm tra một số vở ở nhà của HS

GV nhận xét bài làm của HS đặt vấn đề: Đối với một tích hai biểu thức giống nhau ta

có đợc bình phơng của một tổng hai biểu thức,trong trờng hợp nầy ta có thể xử dụng một công thức đơn giản hơn đó là hằng đẳng thức đáng nhớ: Tahọc một số hằng đẳngthức đáng nhớ

II/ Bài mới:

Hoạt đọng của

thầy

Hoạt đọng của trò Ghi bảng

HĐ1: Cho HS lấy giấy

ba+b2 =a2+2ab+b2(a+b)2

Khi đó có thể viết đợc (a+b)2=a2+2ab+b2

HS cho biết sự khác nhau giữa(A+B)2 và A2+B2

Hình vuông lớn có cạnh là a+b nên diện tích là (a+b)2,Còn haihình vuông nhỏ có diện tích lầnlợt là a2và b2 hai hình chữ

nhật có diện tích là 2abThành thử : ta có điều phải giảithích

HS phát biểu bằng lờibiểu thức A là a và biểu thức B

là 1Lúc đó: [A+(-B)]2=A2+2A(-B)+

(-B)2=A2-2AB+B2

Bình phơng một hiệu hai biểu thức bằng bình phơng biểu thứcthứ nhất cộng với tích biểu thứcthứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với bình phơng biểu thức thứ hai

áp dụng (a+1)2=a2+2a+1

x2+4x+4=x2+2.x.2+22

=(x+2)2

2/Bình phơng của một hiệu

(A+B)2=A2 +2A.B+B2 Gọi là bình phơng của một hiệuhai biểu thức A

áp dụng :a)(x-1/2 )2= x2-2.x.1/2 +1/22 = x2- x + 1/4

b)(2x-3y)2=(2x)22.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2

-3) Hiệu hai bình phơng

(a+b)(a-b)= a2-b2

áp dụng a)(x+1)(x-1)=x2-1b)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2

c)56.64=(60-4)(60+4)=

Khi thay avà b bởi hai

HS thực hiện ?6

602-42=3600-16=3584

Hoạt động 4: Bài tập tại lớp HS thảo luận tại chỗ rồi trả lời?7

Qua đố GV nêu nhận xét (A-B)2=(B-A)2

HS thực hiện bài 16

a) (x+1)2 b) (3x+y)2 c)(5a-2b)2hay (2b-5a)2 d)(x-1/2)2

HS thực hiện bài 18: (x+3y)2 ; (x-5y)2

1/Kiểm tra bài cũ :

- Viết các HĐT bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu (3đ)

- Câu a,b dựa vào hằng đẵng thức nào?

- Câu c,d dựa vào hằng đẵng thức nào?

HS: - Dựa vào HĐT bình phơng của một

tổng

- Dựa vào HĐT bình phơng của một hiệu

+Câu a đa về HĐT bình phơng của một

d)x2- x +1/22 = x2 - 2.1/2 x +(1/2)2

= ( x -1/2)2 Bài 20: Sai (HS tự giải thích) Bài 22:

a)1012 = ( 100 + 1)2=1002 + 2.100.1 + 12

Năm học: 2008-2009+ Câu c đa về HĐT hiệu hai bình phơng.

- GV gợi ý : Biến đổi một vế ra vế còn lại

- GV khắc sâu cho HS các công thức này,

nói về mối liên quan giữa bình phơng của

một tổng và bình phơng của một hiệu

= 10201

b)1992 = (200 -1 )2 =2002 - 2.200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3 )(50+3) = 502 -32 = 2491

b)Tính : (a + b)2; biết a -b =20 và a.b = 3

Ta có: (a + b)2 = (a - b)2+ 4ab=

(20)2 + 4.3 =400 +12 = 412 3) Củng cố: - Nhắc lại các HĐT đáng nhớ đã học

Giảng : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (T.T) Tuần : 3Tiết : 6

A/ Mục tiêu bài học

- Nắm đợc các hằng đẳng thức : Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệuBiết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

- Phân biệt cụm từ “ Lập phơng của một tổng” và “Tổng hai lập phơng”;” Lập

ph-ơng của một hiệu “ và “Hiệu hai lập phph-ơng”

B/ Chuẩn bị của GV và HS: Bảng vẽ hình1, Bảng phụ để HS thực hiện tính toán theo nhóm

C/ Tiến trình giảng dạy:

I/ Kiểm tra bài cũ: _ Gọi một em làm ?1

(a+b)2.(a+b)=a2+2ab+b2).(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3GV: (a+b)2.(a+b) Ta có thể viết đợc dới dang lũy thừa không ? đó là gì?

Đợc ,đó là (a+b)3 Ngời ta nói đó là lập phơng của một tổng, và đợc viết là (a+b)3

=a3+3a2b+3ab2+b3Tiết nầy ta nghiên cứu về lập phơng của một tổng và lập phơng củamột hiệu

HS phát biểu ,nếu có chỗ sai GV hớng dẫn phát biểu lại cho đúngCâu a: Biểu thức A là x, còn biểu thức B là1Câu b: Biểu thức A là 2x, còn biểu thức B là yA/

(x+1)3=x3+3.x2.1+3.x.12+

13

=x3+3x2+3x+1b/(2x+y)3=(2x)3+3

(2x)2.y+

3

(2x).y2+y3=8x3+12x2y+6x

y2+y3

HS thực hiện [a+(-b)]3= a3-3a2b+3ab2-

b3Hay (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-

b3

HS trả lời-Phát biểua/(x-31 )3= =x3-x2+3x-91b/(x-2y)3= =x3-

6x2y+12xy2-8y3

4/ Lập phơng của một tổng(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Phát biểu

áp dụng Sgk

5/Lập phơng củamột hiệu(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3Phát biểu

áp dụng Sgk

Năm học: 2008-2009c/chỉ có khẳng định 1 là

đúngNhận xét Do A-B và B-A

là hai số đối nhau nên lũythừa

Bậc hai thì bằng nhau

nh-ng Lũy thừa bậc ba thì đối nhau

HĐ4 Cho HS lấy giấy làm bài 26 kiểm tra trên giấy nhận xét những sai lầm của HS

Đăc biệt lu ý HS phải biết đợc đâu là biểu thức A đâu là biểu thức B

soạn :

Giảng; Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( TT) Tuần :Tiết : 7

A/ Mục tiêu bài học: - Nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng, hiêu hai lập phơng

-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

Học sinh phân biệt đợc lập phơng một tổng với tổng hai lập phơng,lập phơng của

một hiệu với hiệu hai lập phơng, nắm bình phơng thiếu của một hiệu với bình phơng

C/Tiến trình giảng dạy

Kiểm tra bài cũ: HS1: viết công thức lạp phơng của một tổng, viết khai triển (3x-2y)3

HS2: viết công thức lạp phơng của một hiệu,Viết thành dạng lũy thừa biểu thức sau64-48x+12x2-x3

Khi thay hai số thực a,b

bởi hai biểu thức A,B ta

Khi thay hai số thực a,b

bởi hai biểu thức A,B ta

có điều gì?

(a+b)(a2-ab+b2)=a3

-a2b+ab2

ba2-ab2+b3=a3+b3Hay a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

HS thực hiện và làm ra kết quả nh phần ghi bảng

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2

ba2-ab2-b3=a3-b3Hay a3-b3=(a-b)

1/ Tổng hai lập phơng

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)Với A,B là hai biểu thức

áp dụng a/x3+8=x3+23=(x+2)(x2-2x+

4)b/(x+1)(x2-x+1)=x3+1

Lu ý: ta quy ớc gọibiểu thức a2ab+b2là bình phơng thiếu của mộthiệu

-2/ Hiệu hai lập phơng

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Ta quy ớc gọi biểu thức

A2+AB+B2 là bình phơng thiếu

HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

HS thực hiện và viết dớidạng tích nh phần ghi của Sgk

Trong phần c của áp dụng 4

Đánh dấu vào ô thứ nhất

của một tổng

áp dụng:

a/ Tính (x-1)(x2+x+1)=x3-1b/Viết 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)

Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ: Sgk

Phần bài tập tại lớp:

GV cho HS chơi trò chơi nhanh nhất:

GV chẩn bị trớc 14 tấm bìa hoặc có thể cho HS lo trớc

Có thể cho đội nầy đa trớc đội kia sẽ đa bảng phù hợp với HĐT

Hoặc là cũng một đội chia làm hai nhóm để tính thời gian, đặc biệt là phải bốc ngẫu nhiên hằng đẳng thức có thể vể phải hay vế trái là tùy

Bài tập 32: (3x+y)(9x2-3xy+y2) b/(2x-5)(4x2+10x+25)

Các ô cần điền ở câu a) theo thứ tựlà: 9x2;3xy;y2; b/ 5;4x2;25

D/ dặn dò Về nhà phải học thuộc các HĐT đã học và làm các bài

tập33;34;35;36;37;38

Hớng dẫn; Bài 34a/ có thể khai triển bình phơng của một tông và một hiệu hoặc là xửdụng hiệu hai bình phơng

Bài số 34 phải viết thành HĐT để thay giá trị biến để tính

Tiết đến là tiết luyện tập

TUầN :

I/ mục tiêu:

- Củng cố về các hằng đẳng thức đã học

- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào bài tập

- Rèn luyện HS tính cẩn thận, sáng tạo khi giải bài tập

II/ các b ớc tiến hành:

1/ Kiểm tra bài cũ :

- HS ghi HĐT bình phơng của một tổng,lập phơng của một tổng,bình phơng của mộthiệu,lập phơng của một hiệu (4đ).

biến đổi một vế ra vế còn lại

+ Em sử dụng HĐT nào và quy

- Phần áp dụng:sử dụng luỹ

thừa bậc lẽ của một số nguyên

Rồi thay giá trị của x vào để

tính giá trị của biểu thức

(a+b)3-3ab(a+b)= a3+3a2b+3ab2+b3 -3a2b-3ab2 = a3+b3

b) a3-b3 = (a-b)3+ 3ab(a-b) + Ta có:

(a-b)3+3ab(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 +3a2b-3ab2 = a3- b3

áp dụng: Tính a3 + b3,Biết : a.b = 6 và a + b = -5

+ Ta có:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = (-5)3 - 3.6.(-5)

= - 125 + 90 = - 35

- Bài 33: Tính:

a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 -30x + 9x2c)(5 - x2)(5 + x2) = 52 - (x2)2 =25-x4d)(5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12- 13= 125x3 - 75x2 +15x - 1

e)(2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3 = 8x3-y3f)(x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33

= x3 + 27

-Bài 36 :Tính giá trị của biểu thức:

a)x2 + 4x + 4 tại x = 98

+Ta có:x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc:

(98 + 2)2 = 1002 = 10 000

Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=98 là 10 000.b)x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

+Ta có: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc:

(99 + 1)3 = 1003 = 1 000 000Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=99 là 1 000 000

-Bài 35: Tính nhanh:

N¨m hôc: 2008-2009 a)342 + 662 + 68.66+ Ta cê:

342+662+68.66= 342+2.34.66+662 = (34+66)2

= 1002 = 10 000 b)742 + 242 - 48.74

+Ta cê:

742+242-48.74 = 742-2.24.74+242 = (74-24)2

= 502 = 2 500

TiÕt : 9 PHÊN TÍCH ÊA THỨC THÀNH NHÊN TƯÊ

B ÒNG PHƯ NG PHÁP Ă Ơ ĐẶ T THỪA S Ố

CHUNG

so¹n : gi¶ng:

I/ môc tiªu:

-Hôc sinh hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

-BiÕt c¸ch t×m nh©n tö chung vµ ®Ưt nh©n tö chung

-RÌn luyÖn tÝnh cỈn thỊn chÝnh x¸c, s¸ng t¹o khi ®Ưt nh©n tö chung

II/ c¸c b íc tiÕn hµnh:

1/ KiÓm tra bµi cò:

-Gi¸o viªn viÕt b¶ng phô bµi 37 sgk

-GV hớng dẫn hs làm ví

dụ 1sgk

-Gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2

-Em cho biết 2 hạng tử

của đa thức trên có chung

thừa số nào?

-Từ đó áp dụng t/c phân

phối của phép nhân đối

với phép trừ ta biến đổi

-Hs phát biểu chú ý -Hs làm phần ?1 vào vởbài tập

-Hs đại diện nhóm lên

I/ Ví dụ:

+Ví dụ 1:

Hãy viết 2x2- 4x thành mộttích của những đa thức

Giải :2x2- 4x = 2x.x - 2x.2 =2x(x-2)

Ta đã phân tích đa thức 2x24x thành nhân tử

Ví dụ trên ta đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-

ơng pháp đặt nhân tử chung.+Ví dụ 2: Phân tích đa thức15x3- 5x2+ 10x thành nhân tử Giải:

15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2) II/ áp dụng :

*Chú ý :sgk

Năm học: 2008-2009trớc khi giải ?2.

x

⇒ = 0 hoặc x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2

3/ Củng cố : - Học sinh nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử.

- Học sinh làm bài 39 SGK

4/ Dặn dò: - Học bài theo SGK - Làm bài tập 40, 41.

- Bài tập học sinh giỏi : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

I/ mục tiêu:

-Hs hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử, bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

-Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.-Rèn luyện học sinh tính cẩn thận, sáng tạo để đa về dạng hằng đẳng thức khi giải bàitập

II/các bứơc tiến hành:

1 / Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu quy tắc phân tích đa tích đa thức thành nhân tử (3đ)

I/Ví dụ : Phân tích

đa thức sau thành nhântử:

-Đa thức c có dạng đẳng thứchiệu hai lập phơng.

-Học sinh đại diện nhóm lêntrình bày ?1

a. x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

b. (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)( - 2x + y)-HS làm ?1 vào vở bài tập

-Hai nhóm lên thi ?2

1052 – 25 = 1052 - 52 =(105+5)(105-5) =110.100=11000(2n + 5)2 - 25 có dạng hằng

đẳng thức hiệu hai bình

a x2 - 4x + 4

= x2 - 2.2x + 22 =(x-2)2

b. x2 – 2 = x2 – ( 2 )2 = (x+ 2)(x- 2)c.1-8x3=1-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2)-Các ví dụ trên gọi làphân tích đa thức thànhnhân tử bằng phơngpháp dùng hằng đẳngthức

II/ áp dụng:

-Ví dụ(sgk)

3/ củng cố: - Củng cố qua các ví dụ Làm bài tập 43 sgk

4/Dặn dò: - Học thuộc các hằng đẳng thức theo chiều ngợc lại

- Xem lại các ví dụ đã làm Làm bài tập 44, 45,46 sgk

- Bài tập học sinh giỏi:

Chứng minh biểu thức :

n3(n2 - 7)2 - 36n luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên n./

I/ mục tiêu:

-HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử -Rèn luyện tính cẩn thận ,sáng tạo trong khi giải toán

- Mỗi bài có thể có nhiều cáchnhóm thích hợp các hạng tử

-HS trao đổi bài của nhóm chonhau để học hỏi thêm các cáchnhóm khác nhau

15.64+25.100+36.15+60.100

I/Ví dụ:

-Phân tích đa thức sauthành nhân tử:

x2 - 3x + xy - 3y Giải:

-HS lên bảng thực hiện.

x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9)

-y2 = (x + 3)2 - y2 = (x+3+y)(x+3-y)

-Các ví dụ trên đợc gọi

là phân tích đa thứcthành nhân tử bằng ph-

ơng pháp nhóm các hạng

tử (các ví dụ trên có thểnhóm nh sgk)

N¨m hôc: 2008-2009I/ MỤC TIÊU :

1/ Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

2/ Rèn kỹ n ng vận dụng h òng đ ông thức đáng nhớ và tính giá trị ă ă ăbiểu thức

3/ Rèn tính cẩn thận , linh hoạt trong giải toán

II/ CHUẨN BỊ : 1/ Giáo viên : Đèn chiếu, giấy trong , phấn màu

2/ Học sinh : Giấy trong , bút lông

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

+ Kiểm tra bài cũ : ( 5 ph ) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3a2 - 3ab - 5a +5b

-Qua bài tập trên em đã dùng phương pháp nào để phân tích ? + Từ bài tập trên GV giới thiệu bài mới

HOẠT ĐỘNG DẠY HOẠT ĐỘNG DẠY

( Gọi 1 học sinh trình bày lời giải ở

bảng lớp )H: Bài tập trên ta dùng

phương pháp nào để phân tích đa thức

thành nhân tử ?

GV giới thiệu ví dụ 2 :Phân tích đa

thức sau thành nhân tử : x2 - 2xy + y2 -25

H : Nhận xét gì về 3 hạng tử đầu

của đa thức trên ? Còn số 25 là bình

phương của số nào?

H : Nhận xét gì về ( x-y )2 -52 ? Có

dạng h òng đ ông thức nào ?ă ă

Gọi 1 HS trình bày bài phân tích trên

Trong ví dụ trên ta đã sử dụng những

phương pháp nào ?

Qua 2 ví dụ trên GV nhận xét chung : Ta

đã phối hợp các phương pháp để phân

tích đa thức thành nhân tử

2/ HOẠT ĐỘNG 2: ( 9 ph )

Các nhóm thảo luận ?1

Hs nhận xét bài giải của các nhóm

được thể hiện trên đèn chiếu

Trả lời : Phối hợp hai phương pháp : Nhóm hạng tử và dùng

h òng đ óng thứcă ă

2 / Aïp dụng : Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành

Gv thống nhất lời giải và hướng dẫn

HS trả lời các phương pháp đã phối

hợp trong bài giải

chiếu và kiểm tra đối chiếu lời giải

trên bảng - GV kết luận và ghi điểm

GV giới thiệu ?2b , HS nhận xét trả

lời các phương pháp đã phối hợp

trong bài giải đã thể hiện trên đèn

chiếu

H : Qua bài giải trên theo em vì sao

nhóm (4x - 4y) và nhóm (x2 - 2xy + y2)

GV lưu ý HS tìm sự liên quan giữa các

hạng tử để nhóm thích hợp

4/ HOẠT ĐỘNG 4 ( 7 ph )

GV giới thiệu bài tập 53a , hướng

dẫn HS tách hạng tử -3x = - x - 2x và

giới thiệu đây là phương pháp mới

dành choHS khá giỏi

nhân tử : 2x3y 2xy3 4xy2 2xyCác nhóm thực hiện và trình bàylời giải

Bài 2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức :

X2 + 2x +1 y2 tại x = 94,5 và y

= 4,5 ( HS thực hiện tương tự bài 1 )

HS nhận xét bài giải của bạn trên bảng lớp

Bài 2b) HS trả lời nhận xét các phương pháp đã phối hợp trong bài giải đó

Gv d ûn dò HS giải bài tập và chuẩn bị bài tập cho tiết luyện tập sauă

TuÌn : 7

TiÕt : 13 L u y Ö n t Ị p so¹n : gi¶ng :

I/ môc tiªu:

- RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi t©p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

- HS gi¶i thµnh th¹o lo¹i bµi tỊp ph©n tÝch ®a thc thµnh nh©n tö

- RÌn tÝnh cỈn thỊn ,chÝnh x¸c ,s¸ng t¹o khi gi¶i loai to¸n ph©n tÝch ®a thc thµnh nh©n tö ii/ c¸c b¬c tiÕn hµnh :

1/KiÓm tra bµi cò : - HS gi¶i bµi 15 a,c sgk (10®)

2/Bµi míi :

Ho¹t ®ĩng cña thÌy Ho¹t ®ĩng cña trß Ghi b¶ng

Năm học: 2008-2009-HS nhắc lại các phơng pháp

+Câu a: Nhân tử chung là x

và đa về dạng hằng đẳngthức bình phơng của mộttổng, hiệu hai bình phơng

+Câu b: Nhóm các hạng tử2x-2y; -x2+2xy-y2và áp dụnghằng đẳng thức bình phơngcủa một hiệu

+Câu c: áp dụng hằng đẳngthức hiệu hai bình phơng

+Câu a: Nhân tử chung là x

và đa về dạng hằng đẳngthức hiệu của hai bình phơng

+Câu b: áp dụng hằng đẳngthức hiệu hai bình phơng

Bài 53: Phân tích các đa thứcsau thành nhân tử:

-+Câu a: x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

+Câu b: x2 + x – 6 = x2 + 3x - 2x – 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2)+Câu c: x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)-Bài 54: Phân tích các đathức sau thành nhân tử :

= 2(x - y) - (x - y)2 = (x - y)(2 – x + y)

c. x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+ 2)(x- 2) -Bài 55: Tìm x biết :

2 1

b.(2x - 1)2 - (x - 3)2 = 0 (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)= 0

0 ) 3 ( − =

⇒ x hoặc (x - 2) = 0hoặc (x + 2) = 0

⇒x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2

- Bài57 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 –4x +3

= x2 – x –3x + 3

= x(x –1) –3( x- 1)

=( x-1) (x-3)b/ x2+5x+4

=x2 +x+4x +4

=x (x + 1) + 4(x +1)

=(x+1) (x+4)c/ x2 – x –6

4/Dặn dò : - Về nhà xem lại các bài đã giải

- Làm bài tập 56 , 58 sgk

- Xem laị định nghĩa phép chia hai luỹ thừa của cùng một cơ số

- Chuẩn bị bài chia đơn thức cho đơn thức

- Bài tập học sinh giỏi : + Cho a2 + b2 = 1 ; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0 Chứng minh rằng: ab + cd = 0 /

Năm học: 2008-2009

Tuần : 7

Tiết : 14 Chia đơ n thức cho đơn thức soạn : / /giảng :

I mục tiêu :

-HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

-HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

-HS thực hiện thạnh thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

-Rèn luyện kĩ năng chính xác ,cẩn thận ,sáng tạo khi thực hiện phép chia

-HS viết công thức chia hai luỹ

Q sao cho A = B Q; Q đợc gọi là

thơng của A chia cho B

-HS hoạt động nhóm ?2 sgk

-Từ đó HS trả lời :

+ Đơn thức A chia hết cho đơn

thức B khi mỗi biến của B nh thế

nào với mỗi biến của A ?

-HS tự phát biểu qui tắc chia đơn

thức cho đơn thức

+Với x ≠ 0 ; m , n∈N, m≥n thì

xm :xn = xm - n nếu m > n

xm : xn = 1 nếu m=n-HS lên bảng thực hiện ?1

nó trong A

a 15x3y5z : 5x2y3

I/Quy tắc :

Nhận xét : sgkQuy tắc : sgk II/ Ap dụng :

-HS thực ?3 sgk

+?3b: Tính giá trị của biểu thức P

trớc tiên ta thực hiện điều gì?

3

4

x3-Thay x = - 3 ,và y = 1,005 vào biểuthức ta đợc :

-3

4

.(-3)3 = 36 Vậy giá trị của biểu thức tại x =-3 ,y= 1,005 là 36

10x4y : 2x3y

=105 x4 -3y1-1 = 2x

3/Củng cố : -Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Bài tập 60, 61 sgk

4/ Dặn dò : -Học thuộc quy tắc đã học

- Làm bài tập 59 ,62 sgk

- Chuẩn bị bài :Chia đa thức chon đơn thức

- Bài tập học sinh giỏi : Rút gọn:

-nắm đợc điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

-nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng tốt vào giải toán

-Rèn kĩ năng cẩn thận , chính xác,sáng tạo khi thực hiện phép chia

II/ các b ớc tiến hành :

1/ Kiểm tra bài cũ :

-HS quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ( 3đ )

A với số mũ không lớn hơn số mũcủa nó trong A

-Bài ?1 Đa thức có các hạng tử đềuchia hết cho 3xy2 là :

15x3y4 + 45x2y2 – 10x2y3-Chia các hạng tử của đa thức trêncho 3xy2.Cộng các kết quả tìm đ-

I/ Quy tắc :

Năm học: 2008-2009-Từ đó HS phát

biểu quy tắc chia

3

10

xy-HS phát biểu quy tắc chia đa thứccho đơn thức

-HS lên bảng trình bày ví dụ SGK

-Đại diện nhóm trình bày ?2

a)Bạn Hoa giải đúng

b)Tính:

( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y):5x2y

= (20x4y:5x2y) + (- 25x2y2:5x2y)+ (- 3x2y:5x2y)

= 4x2 – 5y -

5 3

Quy tắc: SGK

Ví dụ : thực hiện phéptính :

(30x4y3-25x2y3–3x4y4): 5x2y3

= (30x4y3: 5x2y3) + (- 25x2y3: 5x2y3) + (- 3x4y4: 5x2y3) = 6x2 – 5 -

5

3

x2y

II/ Ap dụng:(HS làm ?2vào vở bài tập)

3/ Củng cố: -Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Làn bài tập 63,64 SGK

4/ Dặn dò : -Học thuộc quy tắc đã học,xem lại ví dụ SGK

-Làm bài tập 65,66 SGK

-Chuản bị bài chia đa thức một biến đã sắp xếp

-Bài tập HS giỏi: Thực hiện phép chia sau:

[3(a – b)5 – 6(a – b)4 + 21(b – a)3 + 9(a – b)2] : 3(a – b)2 /

Tuần : 8

Tiết : 16 Chia đa thức một biến đã sắp xếp Soạn : / /Giảng :

I/mục tiêu:

-hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d

-Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

-Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi thực hiện phép chia

II/ các b ớc tiến hành :

1/kiểm tra bài cũ:

-Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức (5đ)

-Làm bài 64a sgk (5đ)

2/ Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

+Chia hạng tử bậc cao nhất

của đa thức bị chia cho

hạng tử bậc cao nhất của

đa thức chia:

2x4: x2 = 2x2

+Nhân2x2 với đa thức chia

x2-4x-3 rồi lấy đa thc bị

chia trừ đi tichs nhận đợc

Hiệu vừa tìm đợc gọi là d

thứ nhất

-Chia hạng tử bậc cao nhất

của d thứ nhất cho hạng tử

bậc cao nhất của đa thức

chia, cụ thể là:

-5x3 : x2 =-5x

+Lấy d thức nhất trừ đi tích

của -5x với đa thức chia ta

Đặt phép chia2x4-13x3+ 15x2+11x-3 x2-4x-32x4 - 8x3- 6x2 2x2-5x+1

-5x3 +21x2+11x-3 -5x3 +20x2+15x

x2-4x-3

x2-4x-3 0

II/ Phép chia có d:

Năm học: 2008-2009 +Số d

-Thực hiện phép chia đa

-Phép chia trong trờng hợp

nầy đợc gọi là phép chia có

+1)(5x-3)-Thực hiện phép chia đa thức(5x33x2+7) cho đa thức (x2+1)

-Làm tơng tự nh trên, ta đợc:

5x3-3x2 +7 x2+15x3 +5x 5x-3 -3x2 -5x + 7

-3x2 - 3

-5x +10

+Phép chia trong trờng hợp này

đ-ợc gọi là phép chia có d, -5x + 10 gọi là d và ta có:

5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10

Chú ý: SGK

A = B.Q +R (B≠0), R=0 hoặc nhỏ hơn bậc của B (R đợc gọi là d trong phép chia A cho B)

Khi R=0 phép chia A choB là phépchia hết

3/Củng cố: HS làm bài 67 sgk

4/Dặn dò: - Xem lại các phép toán chia trên

-Làm bài tập 68,69 sgk Chuẩn bị các bài trong phần luyện tập

-Bài tập hs giỏi: Tìm a để đa thức 2x2+7x+6 chia hết cho x+a

Tuần: 9

Tiết : 17 Luyện tập Soạn : / /

Giảng: (I/ mục tiêu :

-Rèn luyện kỷ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã xắp sếp

-Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia

-Rèn luyện tính cẩn thận khi thức hiện phép chia

-Đơn thức A chia hết cho

đơn thức B khi mỗi biếncủa đơn thức B đều làbiến của A với số mũkhông lớn hơn số của nótrong A

-Để đa thức A chia hếtcho đa thức B ta xét xemtừng hạng tử của đa thức

-Bài 70 : làm phép chia:

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

=(25x5:5x2)+(-5x4:5x2)+(10x2:5x2)

= 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2- 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

=(15x3y2:6x2y)+(-6x2y:6x2y)+

(-3x2y2 :6x2y)

= 25 xy - 1 - 31 y-Bài 71 : Không thực hiện phépchia, hãy xét xem đa thức A cóchia hết cho đa thức B hay không?a) A = 15x4 - 8x3 +x2

Năm học: 2008-2009+Để làm bài 71 em

-HS lên bảng thực hiệnbài 71

-HS lên bảng thực hiệnbài 72

-Một hs lên bảng trìnhbày bài 73, còn lại họat

Ta có :(1 - x)2 chia hết cho (1 - x)nên A chia hết cho B

-Bài 72 : làm tính chia

2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2 x2 - x + 12x4 - 2x3+2x2 2x2+3x-2

0 + 3x3-5x2 + 5x - 2 3x3-3x2 + 3x

0 - 2x2 + 2x - 2

- 2x2 + 2x - 2

0 -Bài 73: Tính nhanh:

a) (4x2-9y2) : (2x-3y) = (2x - 3y)(2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y

b) (27x3-1) : (3x - 1) = (3x - 1)(9x2+3x+1) : (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = (2x+1)(4x2-2x+1) : (4x2-2x+1) = 2x + 1

d) (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y) = [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y) = (x + y) (x - 3) : (x + y)

= x - 3

1) Củng cố: - Củng cố qua luyện tập.

2) Dặn dò : - Về nhà xem lại các bài tập đã giải.Làm bài tâp 74 sgk Chuẩn bị các

câu hỏi trong phần ôn tập chơng

-Bài tập hsgiỏi: tìm giá trị nguyên của n để sao cho

1 2

7 9 2

+

+ +

n

n n

là số nguyên./

-Giáo viên treo bảng

phụ 5 câu hỏi ở sgk,

A/ ÔN TÂP 1/ Quy tắc nhân đơn thức với đa thức,nhân đa thức với đa thức

2/ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

3/ Đơn thức A chia hết cho đơn thức Bkhi mỗi biến của B là biến của A với số

mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A4/Đa thức A chia hết cho đa thức B nếucác hạng tử của đa thức A chia hết cho

đơn thức B5/ Đa thức A chia hết cho đa thức Bkhi số d r = 0 ;phép chia A cho B là phéphết

II/BAI TÂP75/Làm tính nhân:

a/5x2.(3x2-7x+2) =5x2.3x27x)+5x2.2

+5x2.(-=15x4-35x2+10x276b/ Làm tính nhân:

(x-2y).(3xy+5y2+x)

=3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy

=3x2 y-xy2-2xy+x2-10y377a/Tính nhanh giá trị của biểu thức M=x2+4y2-4xy tại x=18, y=4

M=x2-2x.2y+(2y)2M=(x-2y)2

Thay x=18, y=4 vào biểu thức ta có :M=(18-2.4)2=102=100

Vậy giá trị của biểu thức tại x=18, y=4 là100

79/Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử :a/ x2-4 +(x-2)2=(x-2)(x+2)+(x-2)2 =(x-2).(x+2+x-2) =(x-2).2x

0 - 10x2- x + 2

- 10x2-5x

0 +4x + 2 +4x + 2 0

4/Dặn dò : - Về nhà học thuộc các câu hỏi trong phần ôn tập

- Làm các bài tập còn lại trong phần ôn tập chơng

- Ôn tập toàn bộ kiến thức đã học , tiết sau kiểm tra 1 tiết

ĐỀ KI Ể M TRA I TI Ế T MÔN TOÁN 8

Câu1 Điền dấu (x) v o ô thích hà ợp :

Câu Nội dung Đúng Sai

-

-

-

-

-Câu 5/ : Chứng minh rằng : X2 – 2X + 3 > 0 với mọi X

-

N¨m häc: 2008-2009

ĐỀ KI Ể M TRA I TI Ế T M ÔN TOÁN 8

Câu1 Điền dấu (x) v o ô thích hà ợp : (3đ)

Câu Nội dung Đúng Sai

Năm học: 2008-2009

Tiêt 20 Chơng II PHÂN THứC ĐạI Số

Bài PHÂN THứC ĐạI Số Ngày soạn :Ngày giảng :

I / mục tiêu :

Hs hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

HS có khái niệm về 2 phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức

II / Chuẩn bị :

Giáo viên : Đèn chiếu, giấy trong, bút dạ

Học sinh : Giấy trong, bút dạ Ôn lại đ/n 2 phân số bằng nhau

III / Hoạt động dạy và học :

1/ Hoạt động 1 :

GV giới thiệu bài mới

2 /Hoạt động 2 : Định nghĩa HS nhắc lại đ/n phân số đã học ở lớp 6

GV ®a c¸c biÓu thøc d¹ng A/B :

nhau trªn giÊy trong

GV kiÓm tra kÕt qu¶

Hs lµm ?2

a thuéc R th× a lµ 1 ph©n thøc Mçi sè thùc còng lµ 1 ph©n thøc

Hs nh¾c l¹i 2 ph©n sè b»ng nhau víi kÕt luËn ad=bc

Hs ghi ®/n 2 ph©n thøc b»ng nhau:

A/B= C/D nÕu AD= BC

VÝ dô : Hs tr×nh bµy c¸c vÝ dô sau khithùc hiÖn ?3, ?4 vµ ?5

HS lµm bµi tËp cñng cè

Năm học: 2008-2009

Tuần : 11

Tiết : 21 Tính chất cơ bản của phân thức đại số Soạn : giảng :

I/ mục tiêu :

- HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sơ cho việc rút gọn phân thức

- HS hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững

và vận dụng tốt quy tắc này

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện các phép tính

Ii/các bớc tiến hành :

1) Bài cũ:

- HS 1:+ Phát biểu định nghĩa phân thức đại số.(5đ) Cho ví dụ (5đ)

- HS 2:+ Phát biểu dịnh nghĩa hai phân thức bằng nhau(3đ) làm bài 1c sgk(7đ)

2) Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

-?1 hãy nhắc lại tính chất

đợc một phân số bằng phân

số đã cho

-Nếu ta chia cả tử và mẫucủa một phân số cho cùngmột ớc chung của chúng thì

ta đợc một phân số bằngphân số đã cho

+ Ta nhân tử và mẫu củaphân thức 3

x

với x+2 ta

đ-ợc 3 ( 2 )

) 2 (

+

+

x

x x

Ta có :x.3(x+2)=3.x2+6xvà3.x(x+2)=3x2+6x 3x2+6x= 3x2+6xNên x.3(x+2)=3.x(x+2)Vậy : 3

x

=3 ( 2 )

) 2 (

+

+

x

x x

+Ta chia tử và mẫu của

I/Tính chất cơ bản của phânthức:SGK

cho 3xy tadợc xy xy

xy y x

3 : 6

3 : 3

3 2

=2 y2

x

Ta có: 3x2y.2y2=6x2y3 (1)x.6xy3=6xy3

=2 y2

x

2 ) 1 )(

1 (

) 1 ( 2

+

=

− +

−

x

x x

x

x x

Nhân tử và mẫu của phânthức với cùng một đa thức(x-1)

A B

Nếu đổi dấu cả tử và mẫucủa một phân thức thì đợcmột phân thức bằng phânthức đã cho

x y

5 11

M B

M A B

N B

N A B

II/Quy tắc đổi dấu:

B

A B