Giáo án đại số 11Tiết 14_bài 3_ĐS_GT 11_ Huỳnh Ngọc Thúy Hồng_ soạn mới

PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH II.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 bt c  , tro

ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 1

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Tên tệp: Tiết 14 _Bài 3_MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP_ ĐS - GT 11

Facebook GV soạn bài: Huỳnh Ngọc Thúy Hồng

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 bt c  , trong đó0 , ,

a b c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

a cos2x 2cosx 3 0 là phương trình bậc hai đối với cos x

b 5 tan 22 x9 tan 2x 2 0 là phương trình bậc hai đối với tan 2x

2 Cách giải

+ B1: Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có).

+ B2: Đưa về phương trình bậc hai at2bt c  và giải phương trình bậc hai0

+ B3: Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và giải

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a.2sin2 x 5sinx 2 0

Giải: Đặt tsinx ĐK:   1 t 1

Phương trình đã cho trở thành

2

2

2

t loai

t

 



 



Với

1

2

t 

hay

1 sin

2

x 

2 6

5 6

2 6



















b

2

Giải: ĐK: cos2 0

x



x

t 

Phương trình đã cho trở thành

3

t

t







+ Với t 1 hay tan2 1

x

+ Với t 3 hay tan2 3

x

2

x

2

x k  x k  k 

3 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1: Bài toán sử dụng công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a.6cos2 x5sinx 2 0

Giải

6cos x5sinx 2 0 6 1 sin x 5sinx 2 0  6sin2 x5sinx  (1)4 0 Đặt tsinx ĐK:   1 x 1

 

2

4 3

1 2

t loai

t







 



Với

1

2

t 

ta có

2

7

2 6



















b tanx 3 cotx 3 1 0 

Giải:

ĐK: cosx0,sinx0

3

tan

x

          tan2x  3 1 tan  x 3 0 2  

Đặt ttanx

1

t

t

 





x  x   x k k 

(thỏa ĐK)

x  x   x k k 

(thỏa ĐK)

Dạng 2: Bài toán sử dụng công thức nhân đôi

Ví dụ: Giải phương trình sau

cos 2x 3cosx 4 0

Giải:

  2

cos 2x 3cosx 4 0  2cos x 3cosx 5 0 3

Đặt tcosx ĐK:   1 t 1

 

2

1

2

t

t loai







 

 Với t 1 ta có cosx 1 x  k2 , k 

Ví dụ: Giải phương trình sau: 2sin2x 5sin cosx x cos2x2

Giải:

TH1: Nếu cosx 0 sin2 x1 thay vào phương trình ta có: 2.1 5.0 0   2 2 (vô lí)2

TH2: Nếu cosx  chia cả hai vế cho 0 cos x2 ta có

2sin x 5sin cosx x cos x2

2



1 tan

4

x x











4

1 arctan

4

k















x k x  k k 

B BÀI TẬP VỀ NHÀ

Giải các phương trình

a 3cos2x 2sinx 2 0

b 2 tanx 3cotx 2 0

c 2cos 22 x3sin2 x2

d 4cos2 x 3sin cosx x3sin2x1

e

2

2

x

f

2

2