I.Kiểm tra bài cũViết các công thức nghiệm của phương trình: sin x=sin α; cos x=cosα ; tan x=tan α; cot x=cot α.. Tìm tập xác định của hàm số Tìm tập xác định của các hàm số sau: a... Gi
Trang 1I.Kiểm tra bài cũ
Viết các công thức nghiệm của phương trình: sin x=sin α; cos x=cosα ; tan x=tan α; cot x=cot α.
Trả lời:
sin x=sin α ⇔[x=π−α+k 2 π x=α+k 2 π ( k ∈ Z )
sin x=sin β ° ⇔[ x=β °+k 36 0 °
x=18 0 °−β °+k 36 0° (k ∈ Z ) sin x=a ⇔[x=π−arcsin a+ k 2 π x=arcsin a+ k 2 π ( k ∈ Z )
cos x=cos α ⇔[x=−α +k 2 π x=α +k 2 π (k ∈ Z )
cos x=cos β ° ⇔[ x=β °+k 36 0°
x=−β °+k 36 0 ° (k ∈ Z ) cos x=a ⇔[x=−arccos a+k 2 π x=arccos a+k 2 π (k ∈ Z )
II.Bài tập
Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a y= 1−sin x
1+sin x b y=tan(2 x− π
sin2x−co s2x
d y= 2 x
1
Lời giải
a y= 1−sin x
1+sin x
Điều kiện: 1+sin x ≠ 0 ⇔sin x ≠−1 ⇔ x ≠− π
2+k 2 π (k ∈ Z ).
Trang 2b y=tan(2 x− π
3)
Điều kiện: cos(2 x− π
3)≠ 0 ⇔(2 x− π
3)≠ π
2+kπ ⇔2 x ≠ 5 π
6 +kπ ⇒ x ≠ 5 π
12+
kπ
2 ( k ∈ Z ).
sin2x−co s2x
Điều kiện: sin2x−co s2x ≠ 0 ⇔−cos 2 x ≠ 0 ⇔ cos2 x ≠ 0⇒ 2 x ≠ π
2+kπ ⇒ x ≠ π
4+
kπ
2 ( k ∈ Z ).
d y= 2 x
1−si n2x
Điều kiện: 1−si n2x ≠ 0 ⇔si n2
x ≠ 1 ⇔co s2
x ≠ 0 ⇔cos x ≠ 0⇒ x ≠ π
2+kπ (k ∈ Z ).
e y= cot x1
Điều kiện: {cos x ≠ 0 sin x ≠ 0 ⇔sin 2 x≠ 0 ⇔2 x≠ kπ ⇔ x ≠ kπ
2 (k ∈ Z ).
f y=tan x+cot x
Điều kiện: {cos x ≠ 0 sin x ≠ 0 ⇔sin 2 x ≠ 0 ⇔2 x ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ
2 (k ∈ Z ).
Dạng 2 Giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a sin x=−1
3)=−1 c.tan(x+ π
4)=√3 d.cot(x−1 0 °)=√3
3 Lời giải
a sin x=−12 =sin(−π6 )⇔[ x= π
6+k 2 π
x=π − π
6+k 2 π
(k ∈ Z ).
Trang 3b cos(2 x− π
3)=−1⇔2 x − π
3=π +k 2 π ⇔ 2 x= 4 π
3 +k 2 π⇔ x= 2 π
3 +kπ (k ∈ Z ).
c tan(x+ π
4)=√3 Điều kiện cos(x+ π
4)≠ 0 ⇔ x + π
4≠
π
2+kπ⇔ x ≠ π
4+kπ (k∈ Z )
tan(x+ π
4)=√3=tanπ
3⇔ x + π
4=
π
3+kπ⇔ x= π
12+kπ (k ∈ Z ).
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x= π
12+kπ (k ∈ Z )
d cot(x−1 0 °)=√3
3 . Điều kiện: sin(x−1 0 °)≠ 0 ⇔ x−1 0 °
≠ k 18 0 ° ⇔ x ≠ 1 0 °
+k 18 0 °
cot(x−1 0 °)=−√3
3 =cot(−6 0
°)⇔ x−1 0 °=−6 0°+k 18 0° ⇔ x=−5 0 °+k 18 0°
(k ∈ Z ) Đối chiếu điều kiện ta có họ nghiệm x=−5 0 °
+k 18 0 °(k ∈ Z ).
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a.sin 2 x=−12 với 0<x <π b.cos(x2+
π
4)=0 với x∈ (π ;8 π )
c.sin 3 x=cos x với −π
2 <x <
π
2 Lời giải
a sin 2 x=−12 ⇔[ 2 x=−π
6 +k 2 π
2 x=π−(−π6 )+k 2 π
⇔[x=−π
12 +kπ
x = 7 π
12+kπ
(k ∈ Z ).
Với x=−π
12+kπ thay vào điều kiện ta có:
0← π
12+kπ <π ⇔ 1
12<k <
13
12 Mà k ∈ Z nên ta có k =1⇒ x= 11 π
12
Với x= 7 π
12+kπ thay vào điều kiện ta có:
Trang 40<7 π
12+kπ <π ⇔−7
12<k <
5
12 Mà k ∈ Z nên ta có k =1⇒ x= 19 π
12
b cos(x2+
π
4)=0⇔ x
2+
π
4=
π
2+kπ ⇔ x
2=
π
4+kπ ⇔ x= π
2+k 2 π (k ∈ Z ).
Thay vào điều kiện ta có: π < π2+k 2 π < 8 π ⇔1
4<k <
15
4
Mà k ∈ Znên ta có : k =1⇒ x= 5 π
2 ; k =2⇒ x=
9 π
2 ; k =3 ⇒ x=
13 π
2
c sin 3 x=cos x=sin(π2−x)⇔[ 3 x= π
2−x+k 2 π
3 x=π− π
2+x +k 2 π
⇔[4 x= π
2+k 2 π
2 x= π
2+k 2 π
⇔[x= π
8+
kπ
2
x= π
4+kπ
( k ∈ Z )
Với x= π
8+
kπ
2 thay vào điều kiện ta có:
−π
2 <
π
8+
kπ
2 <
π
2⇔−5
4<k <
3
4 Mà k ∈ Znên ta có : k =0 ⇒ x= π
8
Với x= π
4+kπ thay vào điều kiện ta có:
−π
2 <
π
4+kπ <
π
2 ⇔−3
4<k <
1
4 Mà k ∈ Znên ta có : k =0 ⇒ x= π
4. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Phương trình cos x +sin x=0 có nghiệm là
A.x=−π4 +kπ B x= π6+kπ C x= π
Câu 2 Tổng các nghiệm của phương trình cos(x− π
3)=1
2 trên khoảng (−π ;π ) là:
A.2 π
π
4 π
7 π
3
Câu 3 Nghiệm âm lớn nhất, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4 x+cos5 x =0 theo
thứ tự là:
A.x=−π
18 ; x=
π
−π
18 ; x=
2 π
9
Trang 5C x=−18π ; x= π
−π
18 ; x=
π
3
Câu 4 Phương trình cot x=√3
2 có nghiệm là:
A.[ x= π
6+k 2 π
x=−π
6 +k 2 π
B.x=arccot√3
2 +kπ C.x=
π
6+kπ D.x= π3+kπ
Câu 5 Phương trình tan x cot x =1 có tập nghiệm là:
A.T =R¿{kπ
2+kπ ;k ∈ Z¿}
C T =R¿{π +kπ ; k∈ Z¿} D.T =R