Giáo án đại số 11Tiết 5-Bài 2-PTLGCB-Nguyễn-Thị-Phương-Hiếu

Về kỹ năng: - Biết sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tâp - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm - Tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm s

Ngày soạn:

Số tiết dạy: 4

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I Mục tiêu bài học:

1 Về kiến thức:

- Nắm được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

2 Về kỹ năng:

- Biết sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tâp

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

- Tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số lượng giác nhờ vào việc tìm điều kiện phương trình có

nghiệm

3 Thái độ:

- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch

- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước

4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập

và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hô trợ học

tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

- Năng lực tính toán

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Phương trình

sin x a

Học sinh nắm được công thức nghiệm

Học sinh áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình đơn giản

Học sinh giải phương trình sinucosv và tìm điều kiện phương trình có nghiệm ,

Tìm nghiệm của phương trình trên tập K và giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có) Phương trình

cos x a Học sinh nắmđược công thức

nghiệm

Học sinh áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình đơn giản

Học sinh giải phương trình

sin u a ;cos u a

và tìm điều kiện phương trình có nghiệm ,

Tìm nghiệm của phương trình trên tập K và giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)

Phương trình

tan x a Học sinh nắmđược công thức

nghiệm , điều kiện xác đinh của

Học sinh áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình đơn giản

Học sinh giải phương trình tanucotv Phương trình có loại

Tìm nghiệm của phương trình trên tập K Giải quyết một số bài toán

phương trình nghiệm thực tế (nếu có) Phương trình

cot x a

Học sinh nắm được công thức nghiệm , điều kiện xác đinh của phương trình

Học sinh áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình đơn giản

Học sinh giải phương trình tanucotv Phương trình có loại nghiệm

Tìm nghiệm của phương trình trên tập K Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)

I Hoạt động khởi động

1. Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về sự di chuyển của điểm trên đường tròn trong thực tế

Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh guồng nước, xét bài toán thực tế và đặt các câu hỏi

2. Cách thức: Quan sát hình ảnh, nghiên cứu bài toán và trả lời câu hỏi

GV chiếu video guồng nước

(Có đính kèm video)

Xét bài toán sau:

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục của nó đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h y , trong đó: 2 2,5sin 2 1

4

y  ����t ����

� � với t là thời gian quay của guồng ( t�0) tính bằng

phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước Hỏi:

a) Khi nào gầu nước ở vị trí thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 3,5m lần đầu tiên khi nào?

Đây là cái gì?

Tác dụng của nó?

Bài toán này dẫn đến việc giải phương trình:

1

4

t



� �� ��� 

sin 2

t



� �� ���

4

x  ��t ��

� �thì các phương trình trên có dạng sinx  và 1 sin 3

5

x

Trên thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình có một trong các dạng sin x a  , cos x a ,

tan x a  , cot x a Đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

- Sản phẩm: Học sinh biết thêm phương trình lượng giác cơ bản

II Hoạt động hình thành kiến thức

- Mục đích:

+ Hình dung được khái niệm nghiệm của phương trình lượng giác

+ Chỉ ra được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin x a , cos x a ,

tan x a  , cot x a

+ Biết được khi nào dung đơn vị độ, khi nào dung đơn vị radian + Nắm được công thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp đặc biệt

- Nội dung:

+ Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK

+ Phát biểu các công thức nghiệm, làm các ví dụ GV yêu cầu

- Cách thức:

+ Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm của PTLG sin x a , cos x a ,

tan x a  , cot x a

+ Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng

+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày

- Sản phẩm: Học sinh tìm viết được công thức nghiệm của 4 phương trình lượng giác cơ bản.

1 Phương trình sin x a (1)

+TH1:a  Phương trình vô nghiệm1

+TH2: a �1

Vẽ đường tròn lượng giác tâm O, trục hoành là trục côsin, trục tung là trục sin Trên trục sin lấy điểm K :

OK  Từ K kẻ đường thẳng vuông góc trục sin,cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M và a M '

M' M

K a O B'

B

cosin sin

Khi đó số đo các cung lượng giác AM� và AM� ' là tất cả các nghiệm của phương trình sin x a

Giao việc

Gọi  là sđ bằng rad của 1 cung lượng

giác AM� Khi đó: sđ AM� = ?

Gọi  là sđ bằng rad của 1 cung lượng giác

AM� Khi đó: sđAM� ' = ?

Kết quả sđAM�   k2 sđAM� '    k2

GV chốt sđAM�   k2 sđAM� '    k2

- Giao việc: Nêu các nghiệm của phương trình?

- GV chốt đáp án

Chú ý

2



 

�



�

b)

0

360







c) Trong một công thức nghiệm không dùng đồng thời 2 đơn vị đo

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1) sin sin

3

2) sin 1

2

sin( 45 )

2

3

x

- Giao việc:

+ Giải các phương trình 1) 2) 3)

+ Phương trình (4) có nghiệm hay không?

+ Công thức nghiệm của nó như thế nào?

- GV tổng hợp, nhận xét câu trả lời và nêu công thức nghiệm cho trường hợp này

+ Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện

 � � và sin a thì ta viết  arcsin a

arcsin 2



�

+ Các trường hợp đặc biệt

sin 1 2

2

2



�

- Sản phẩm: Học sinh vận dụng được các công thức nghiệm của phương trình sin x a

III Hoạt động luyện tập

- Mục đích: Củng cố, vận dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

- Nội dung: Học sinh làm bài tập

- Cách thức: Giáo viên phát bài tập học sinh làm ở nhà

- Sản phẩm: Giải được các phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập: Giải các phương trình sau

sin 2 20

2

IV/ Hoạt động vận dụng

- Mục đích: Ứng dụng phương trình lượng giác cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

lượng giác

- Nội dung: Học sinh làm bài tập.

- Cách thức: GV cho học sinh bài tập về nhà.

- Sản phẩm: HS tìm được GTLN, GTNN của hàm số.

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2sin 3

4

y ��x  ��

Bài 2: Tìm GTNN của hàm số y 3 2sin x4

V Hoạt động tìm tòi mở rộng

- Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học để tìm tập nghiệm của bất phương trình lượng cơ bản.

- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài “Bất phương trình lượng giác cơ bản”.

- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài “Bất phương trình lượng giác” – Bài đọc thêm, SGK Đại số và Giải

tích 11 cơ bản, trang 37, 38 (Bất phương trình dạng sin x a )

+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện để tìm nghiệm của bất phương trình lượng giác

- Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tìm được nghiệm.

Bài tập trắc nghiệm rèn luyện.

Câu 1: Giải phương trình sau: sin(2 ) 0

x 

A x k , (k Z� ) B 2 3 ,( )

k

�

3

x  k k Z

k

x   k Z

�

Lời giải

Đáp án D

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin x m có nghiệm

A m�1 B m�1 C  � �1 m 1 D m1

Lời giải

Đáp án C

sin x m có nghiệm  ۣ� ��ۣ m 1 1 m 1

Câu 3: Số nghiệm của phương trình sin(2x40 ) 1o  với 180 o  x 180olà

Lời giải

Đáp án B

sin(2x40 ) 1o  �2x40o 90ok360o �x65ok180o

180o x 180o x 65 (o k 0),x 115 (o k 1)

Câu 4: Phương trình sin2x0,5 tương đương với phương trình nào sau đây?

A cosx1 B cos 2x0 C sin 2x0 D sin(0,5 ) 1x 

Lời giải

Đáp án B

2

x

Ngày tháng năm

Tổ trưởng phê duyệt