Giáo án : Đại số và giải tích 11ơ bản

- GV nhận xét câu trả lời của 3 HS => nêu nhận xét: có vô số giá trị của x thỏa bài tóan: x= Ta nói môi giá trị x thỏa * là một nghiệm của *, * là một phương trình lượng giác - Lưu ý: kh

Trang 1

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§ 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

TIẾT : 1,2,3

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang

– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số

2 Về kỹ năng : – Tìm tập xác định tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác

– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

3 Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ ,

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước

6

π , cos 6

π ?

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Vẽ hình biễu diễn cung AM

Trên đường tròn , xác định sinx ,

số đo cung AM là x , xác định tung độ của M trên hình 1a ?

⇒ Giá trị sinx

1)Hàm số sin và hàm

số côsin:

a) Hàm số sin : SGK

HS làm theo yêu cầu

Biễu diễn giá trị của x trên trục hoành , Tìm giá trị của sinx trên trục tung trên hình

2 a?

Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

HS phát biểu hàm số sinx

Theo ghi nhận cá nhân

Qua cách làm trên là xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS nêu khái niệm hàm số Cách làm tương tựnhưng tìm hoành độ của M ?

⇒ Giá trị cosx Tương tự tìm giá trị của cosx trên trục tung trên hình 2b ?

b) Hàm số côsin SGK

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk

Trang 2

Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp 10 Hàm số tang x là một hàm số được xác định bởi công

thức

tanx = sin

cos

x x

y = sincos

Tìm tập xác định của hàm

số tanx ?

D = R \ ,

sin

x x

Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số

tuần hoàn , chu kì của từng hàm số

- Hàm số sin là hàm số chẳn hay lẻ

- Tính tuần hoàn của hàm

số sinx

III Sự biến thiên và

đồ thị của các hàm số lượng giác.

1 Hàm số y = sinx

Trang 3

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3; sin x4 sau đó yêu cầu học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số trong đoạn [0 ; π] sau đó vẽ đồ thị.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số: y = sin

x trên đoạn [0 ; π ]

Giấy Rôki

Vẽ bảng.

- Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ là 2π nên muốn vẽ đồ thị của hàm số này trên toàn trục số ta chỉ cần tịnh tiến đồ thị này theo vectơ v(2π ; 0) - v = (-2π

; 0) … vv

b) Đồ thị hàm số y = sin x trên R.

Giấy Rôki

Nhận xét và đưa ra tập giá trị của

hàm số y = sin x

- Cho hàm số quan sát đồ thị.

c) Tập giá trị của hàm

số

y = sin x Nhận xét và vẽ bảng biến thiên

- Cho học sinh nhận xét:

sin (x +

2

π ) và cos x.

- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm

số y = sin x theo v =

(-2

π

; 0) v(

2

π ; 0)

2 Hàm số y = cos x

Nhớ lại và trả lời câu hỏi - Cho học sinh nhắc lại

TXĐ Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tan x.

- Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên ta cần xét trên

(-2

π ;

2

π )

3 Đồ thị của hàm số y

= tanx.

Trang 4

Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét về sự biến thiên của

hàm số này trên nửa khoảng

[0;

2

π ).

Sử dụng hình 7 sách giáo khoa Hãy so sánh tan x1 tan x2.

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x trên nữa khoảng [0 ;

2

π

].

vẽ hình 7(sgk) Nhận xét về tập giá trị của hàm số y

= tanx. Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng

qua tâm 0 đồ thị của hàm số trên nửa khoảng [0; -

2

π ) ta được đồ thị trên nửa khoảng (-

2

π ; 0]

Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng

(-2

π ;

2

π ) theo v = (π; 0);

v

− = (-π; 0) ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.

b) Đồ thị của hàm số y

= tanx trên D ( D = R\ {

2

π + kn, k∈Z})

Nhớ và phát biểu Cho học sinh nhắc lại TXĐ,

tính chẳn lẻ và chu kỳ tuần hoàn của hàm số cotx

1 2

sin sin

) sin(

x x

x

x −

> 0 vậy hàm số y = cotx nghịch biến trên (0; π).

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên khoảng (0; π).

Xem hình 11(sgk)

Củng cố bài :

Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?

Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?

Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?

Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.

Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π;32π ]để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng

0

Tiết 6,7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A MỤC TIÊU.

Trang 5

1 Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản

- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản

2 Về kỹ năng : - Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( 4 bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ : đường tròn LG, giá trị LG của một số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần

hòan của các HSLG ,… xem trước bài PTLG cơ bản

HĐ1 : Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx – 1 = 0 (*)

Hiểu nhiệm vụ và

trả lời các câu hỏi

- Có bao nhiêu giá trị của x thỏa bài tóan.

- GV nhận xét câu trả lời của 3

HS => nêu nhận xét: có vô số giá trị của x thỏa bài tóan: x=

Ta nói môi giá trị x thỏa (*) là một nghiệm của (*), (*) là một phương trình lượng giác

- Lưu ý: khi lấy nghiệm phương

trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi hơn trong việc tính tóan, chỉ nên dùng đơn vị độ khi giải tam giác họăc trong phương trình đã cho dùng đơn vị độ.

I/ Phương trình lượng giác

Là phương trình có ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác

- Giải pt LG là tìm tất cả các giá trị của ần số thỏa PT đã cho, các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ

- PTLG cơ bản là các PT có dạng: Sinx = a ; cosx = a

Tanx = a ; cotx = a Với a là một hằng số

Nghe, trả lời câu hỏi Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với

giá trị nào của a?

- Gv nhận xét trả lời của học sinh

và kết luận: pt (1) có nghiệm khi -1 ≤ ≤a 1

- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk)

để giải thích việc tìm nghiệm của

pt sinx=a với |a| ≤ 1

- Chú ý trong công thức nghiệm phải thống nhất một đơn vị đo cung (góc)

- Vận dụng vào bài tập: phát phiếu học tập cho hs

II/ Phương trình lượng giác cơ bản

Trang 6

Khi đó nghiệm PT sinx = a được viết là arcsin 2

Lưu ý khi nào thì dùng arcsina

3 4/ sinx = (x+60 0 ) = - 3

2 5/ sinx = -2

- Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh và chính xác hóa lại

- Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn các điểm cuối của các cung nghiệm của từng pt lên đừơng tròn LG

- Chú ý: -sinα = sin(-α )

Tiết 2 HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị nào của a?

Dùng bảng phụ hình 15 SGK

• Chú ý: (SGK GT11,

chuẩn trang 22) cos( α)=cos(π α − )=cos(π α + )

ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2

(sgk)

2 Phương trình cosx = a (2) cosx = a = cos α , | a |≤ 1

cos a

α π α

x = ± arccosa + k2 π (k∈Z)

HĐ4: phát phiếu học tập cho 4 nhóm hs

2 ; 4/ cos3x = -1

Trang 7

Giáo viên nhận xét và chính xác hóa bài giải của hs, hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm trên đường tròn LG Lưu ý khi nào thì dùng arccosa

HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)

Hs nghe, hiểu câu

hỏi, suy nghĩ và trả

lời

Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a

có nghiệm khi a thỏa đk gì?

Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm của mỗi pt đó

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx = 1

2

⇔ x = ± 60 0 + k2π , k∈ Z Viết nghiệm vậy có đúng không?

Theo em phải viết thế nào mới đúng?

Câu hỏi 3:

GPT sin3x - cos5x = 0 sẽ được giải thế nào?

GV nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs

Dặn hs làm bt ở nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

Tiết 8 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a

- Nắm vững các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản tanx = a, cotx = a

2 Về kỹ năng : - Giải được cá PTLG CB trên

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ các đường t4ròn LG trên

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx trên đường tròn LG

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

TIẾT 3

HĐ1 : kiểm tra bài cũ

Hs lên bảng giải bài tập Gọi lên bảng giải Giải các pt sau

1/ sin(x+

6

π ) = - 32 2/ cos3x = 4

5

HĐ2: PT tanx = a 3 Pt tanx = a

Trang 8

- Nghe và trả lời

- Lên bảng giải bt họăc

chia nhóm

- ĐKXĐ của PT?

- Tập giá trị của tanx?

- Trên trục tan ta lấy điểm

T sao cho AT =a

Nối OT và kéo dài cắt đường tròn LG tại M1 , M2 Tan(OA,OM1)

Ký hiệu: α =arctanaTheo dõi và nhận xét tanx = a ⇔ x = arctana + k π

b/ tan2x = -1

3 c/ tan(3x+15 o ) = 3

HĐ3:PT cotx = a

Trả lời câu hỏi Tương tự như Pt tanx=a

- ĐKXĐ

- Tập giá trị của cotx

- Với ∀ a∈ R bao giờ cũng

có số α sao cho cotα =a

Trang 9

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

TIẾT : 11,12

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có

thể đưa về PTLGCB Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG

2 Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợptác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và sọan bài mới

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

Nghe và thực hiện nhiệm

vụ - Nêu cách giải các PTLGCB- Các HĐT LGCB, công thức cộng,

công thức nhân đôi, CT biến đổi tích thành tổng …

- Nhớ lại kiến thức cũ và

trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của

Giải các PT sau:

a) sinx = 4/3 (1) b) tan2x = - 3 (2) c) 2cosx = -1 (3) d) 3cot(x+20 0 ) =1 (4) Nhận xét và chính xác hóa lại câu

trả lời của HS

HĐ2: Giảng phần I I PT bậc nhất đ/v 1

HSLG

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

HS trình bày lời giải - Gọi đại diện nhóm lên trình bày

Trang 10

- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa nội dung ⇔ sin 0

7 4cos 0

x x

- Chia HS làm 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1, 3 làm bài a, nhóm 2, 4 làm bài b

- Cả 4 nhóm cùng làm câu c

Giải các PT sau:

a) 5cosx – 2sin2x = 0 b) 8sinxcosxcos2x = -1 c) sin 2 x – 3sinx + 2 = 0

- Gọi đại diện các nhóm lên giải

câu a, b

- Cho HS nhóm khác nhận xét Đặt t = sinx , ĐK: -1 ≤ t ≤

Yêu cầu HS đọc SGK trang 31

Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm làm một câu theo thứ tự a, b, c,d và

cả bốn nhóm làm câu e

Giải các PT sau:

a) 3cos 2 x – 5cosx + 2 = 0 b) 3tan 2 x - 2 3 tanx + 3 = 0

c) 2 2sin 2 sin 2 0

d) 4cot 2 x – 3cotx+1 = 0 e) 6cos 2 x + 5sinx – 2 = 0

- Nhận xét câu trả lời của HS, chính xác hóa nội dung

HĐ5: Giảng phần 3 3 PT đưa về dạng PT bậc

2 đ/v một HSLG

- Bản thân PT e chưa phải là PT bậc 2 của 1 HSLG, nhưng qua 1 phép biến đổi đơn giản ta có ngay 1

PT bậc 2 đ/v 1 HSLG

Trang 11

a) cotx= 1/tanx

b) cos 2 6x = 1 – sin 2 6x

sin6x = 2 sin3x.cos3x

c) cosx khơng là nghiệm

của PT c Vậy cosx ≠ 0

Chia 2 vế của PT c cho

cos 2 x đưa về PT bậc 2 theo

-b) 3cos 2 6x + 4=0

8sin3x.cos3x-c) 2sin 2 x- 5sinx.cosx – cos 2 x=-2

- Nắm được công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- Biết vận dụng công thức biến đổi đưa phương trình dạng asinx + bcosx = c về phương trình lượng giác cơ bản.

- Giáo dục tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, biết quy lạ về quen.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Chuẩn bị của thầy : Các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Chuẩn bị của trò : Kiến thức đã học về công thức cộng, phương trình lượng giác cơ bản.

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

HĐ 1 : Ôn tập lại

kiến thức cũ

Thịi

- Nhớ lại các kiến

thức và dự kiến câu

trả lời.

- Nhận xét kết quả

của bạn

- Nhận xét chứng

minh của bạn và bổ

sung nếu cần.

Giao nhiệm vụ

HĐTP 1 : Nhắc lại công thức cộng đã học

(lớp 10)

HĐTP 2 : Giải các phương trình sau :

a) sin (x - π3 ) =

2 1

b) cos ( 3x -

4

3 π ) =

4 3

HĐTP 3 : Cho cosπ4

=sin π4

=

2 2

Chứng minh : a) sinx + cosx = 2 cos (x- π4 )b) sinx - cosx = 2 sin (x- π4 )

Trang 12

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu có.

- Đánh giá học sinh và cho điểm

HĐ 2 : Xây dựng

công thức asinx + bcosx

Thịi

- Nghe, hiểu và trả

lời từng câu hỏi

- Dựa vào công thức

thảo luận nhóm để

đưa ra kết quả nhanh

a a

- Chính xác hóa và đưa ra công thức (1) trong sgk.

HĐTP 2 : Vận dụng công thức (1) viết

các BT sau : a) 3 sinx + cosx b) 2sinx + 2cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức : asinx + bcosx

Công thức (1) : sgk trg 35

a) 2sin (x + π6 )b) 2 2 sin (x +

4

π)

HĐ 3 : Phương trình dạng asinx + bcosx =

c (2)

- trả lời câu hỏi của

gv

- Xem ví dụ 9, thảo

luận nhóm, kiểm tra

chéo và nhận xét.

Giao nhiệm vụ cho học sinh

HĐTP 1 : - Yêu cầu học sinh nhận xét

trường hợp khi

- Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 yêu cầu học sinh đưa phương trình (2) về dạng phương trình cơ bản

HĐTP 2 : Xem ví dụ 9 sgk, làm ví dụ

asinx + bcosx = c

⇔ a2 +b2 sin (x + α) = c

⇔ sin (x + α) =

2

a c

+

Trang 13

HĐ 4 : Củng cố toàn bài

Trang 14

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

§1 QUY TẮC ĐẾM TIẾT : 21-22-23

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân

2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải một số bài toán

1 Chuẩn bị của GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm

2 Chuẩn bị của HS :

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ – Đặt vấn đề

- Làm bài tập và

lên bảng trả lời - Hãy xác định A ∩ B A ∩ B = {1 , 3}

- Cho biết số phần tử của tập hợp A, B, A

∩ B?

- Giới thiệu ký hiệu số phần tử của tập hợp

A, B, A ∩ B? n(A) = 3 hay |A| = 3n(B) = 6

n(A ∩ B) = 2

- Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu hạn đó, cũng như để xây dựng các công thức trong Đại số tổ hợp, người ta thường

sử dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

- Nghe và hiểu

nhiệm vụ

- Có bao nhiêu cách chọn một trong 6 quyển sách khác nhau?

- Có bao nhiêu cách chọn một trong 4 quyển vở khác nhau?

- Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quyển đó?

I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có 6 quyển sách

khác nhau và 4 quyển vở khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó?

Giải: Có 6 cách chọn

quyển sách và 4 cách chọn quyển vở, và khi chọn sách thì không chọn vở nên có 6 + 4 = 10 cách chọn 1 trong các quyển đã cho.

- Giới thiệu qui tắc cộng Qui tắc: (SGK Chuẩn,

trang 44)

- Thực chất của qui tắc cộng là qui tắc đếm

số phần tử của 2 tập hợp không giao nhau n(A∪B) = n(A) + n(B)

- Giải ví dụ 2 - Hướng dẫn HS giải ví dụ 2 Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang

44)

- Yêu cầu HS chia làm 4 nhóm làm bài tập BT1: Trên bàn có 8 cây bút

Trang 15

sau trên bảng phụ chì khác nhau, 6 cây bút bi

khác nhau và 10 quyển tập khác nhau Một HS muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc 1 cây bút chì hoặc 1 bút bi hoặc 1 cuốn tập thì

Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc nhân

- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình cây hướng dẫn để HS dễ hình dung

II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44)

- Giới thiệu qui tắc nhân.

- Trả lời câu hỏi - Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm củng cố

thêm ý tưởng về qui tắc nhân

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức

- Đại diện nhóm trình bày phương án chọn của mình.

- Cho HS nhóm khác nhận xét.

- Nhận xét các câu trả lời của HS

- Yêu cầu HS rút ra nhận xét khi nào dùng qui tắc cộng và khi nào dùng qui tắc nhân

- BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46

Trang 16

§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT :24,25

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :cho học sinh hiểu khái niệm hoán vị.

2 Về kỹ năng : vận dụng tốt hoán vị vào bài tập, và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.( nếu cần)

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân

- Hỏi xem còn cách nào khác không ?

- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung.

II/ Hoán vị 1/ ĐN (sgk tr 47)

ài Me Xoài Ổi Me Ổi

- sáu học sinh từng tự lên

bảng liệt kê.

* Nhận xét: Hai hoán vị n phần tử chỉ khác nhau về

thứ tự sắp xếp

Trang 17

HĐ4 : GV giải Ví dụ 1 bằng quy tắc nhân.

- Có bao nhiêu cách xếp 3 em vào vị trí 1 ?

- Sau khi chọ 1 bạn ,còn 2 bạn Có bao nhiêu cách xếp 2 em vào vị trí 2?

- Sau khi chọ 2 bạn ,còn 1 bạn Có bao nhiêu cách xếp 1 em vào vị trí 1?

- Để hoàn thành sắp xếp ta dung quy tắc gì?

- Việc sắp xếp hoán vị có mấy cách?

2/ Số các hoán vị a) Cách 1: Liệt kê b) Cách 2: dung quy tắc nhân

Từ cách giải ví dụ 1 bằng quy tắc nhân , GV hình thành định lý

- Câu hỏi Trong giờ học môn giáo dục quốc

phòng , một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành hang dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

a/ 7! Cách b/ 8! Cách c/ 9! Cách d/ 10! Cách

Trang 18

§2.HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT : 26,27

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa chỉnh hợp và số các chỉnh hợp

2 Về kỹ năng : học sinh giải đuợc các bài toán đơn giản

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

ĐN : SGK T 49 Chú ý từ: Các phần tử sắp xép

thứ tự

HĐ2 : Dạy định lí Học sinh : xác định có bao

nhi êu cách phân công trực

nhật ở v í d ụ 3

Tìm các chỉnh hợp chập

3 của 5 phần t ử T ừ đó phát biểu

định l ý

Số các chỉnh hợp chập k của n phần t ử kí hiệu : k

Trang 19

2 Về kỹ năng : -Tính được các tô hợp bằng số(kê cả dùng máy tính Casio)

- Vận dụng tổ hơp để giải các bài tóan thông thường ; tránh nhầm lẫn với chỉnh hợp

- Chứng minh được một số hệ thức liên quan đến tô hợp

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và tìm tất cả các tập con của tập A= { 1; 2; 3 }

- Nghe và hiểu nhiệm vụ -Nêu ĐN và công thức tính số các

chỉnh hợp chập k của n phần tử

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi

- Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của tập A=

{1;2;3}

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Trong ba cách viết dưới đây

cách nào chỉ chỉnh hợp chập 2 của

A ? a/ 12 ;b/ (1;2) ;c/ { 1; 2 }

- Vận dụng vào bài tập Tính các chỉnh hợp :

A 3 ; A 4 9 ; A 7

10

- Làm bt và lên bảng trả lời - Nhận xét và chính xác hóa lại

các câu trả lời của hs

HĐ2 : Giảng khái niệm tô hợp 1 Đinh nghĩa : ( SGK

chuân trang 51)

- Nghe và hiểu nhiệm vụ.

- Nhận xét câu trả lời của hs

-Mỗi tập con đó là một tô hợp chập 2 của 3 phần tử

- Đọc ĐN (SGK tr 51) -Cho 1 HS đọc lớn ĐN tô hợp

(SGK tr 51) -Trong ĐN số k phải thỏa ĐK 1≤ k ≤ n Nhưng vì tập rỗng (không có phần tử nào, hay k=0)

là tập con của moi tâp hợp nên ta quy ước coi tập rỗng là tô hợp chập 0 của n phần tử

-Làm BT nhỏ Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1 Cho tập B = { 0 ; 1 ;2 ;

Trang 20

làm câu 1,nhóm 2 làm câu 2 ,N3 câu 3 , N4 câu 4. 3 } Tìm các tô hợp :1/ Chập 1 của 4

2/ Chập 2 của 4 3/ Chập 3 của 4 4/ Chập 0 của 4,chập 4 của 4

1 } có phải là hai tô hợp chập 2 của 4 không ? Tại sao ?

- Có bao nhiêu tô hợp chập 2 của

4 ?

HĐ2 : Tính số tô hợp

-Nghe và hiêu nhiệm vụ

-Trả lời câu hỏi

-Nêu nhận xét

-Mỗi tô hợp chập 3 của 4 trên đây

,chẳng hạn {1;2;3} sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của 4 ?

- 6 hay 3!

-Hãy nêu trường hợp tổng quát,1

tô hợp chập k của n sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n ?

- Kí hiệu số tô hợp chập k của n phần tử là C k n ta có công thức(SGK tr 52)

Trang 21

-HS lên bảng làm bài tập

-Các HS khác làm bài ở

giấy nháp

-Nghe và hiêu nhiệm vụ

-Trả lời câu hỏi

- Nhận xét

- Cho HS xác định các số k

và n rồi áp dụng công thứctính tổ hợp

cơ bản của bài học

- Cần lưu ý khi nào thì dùngchỉnh hợp, khi nào thì dùng

tô hợp-BT ở nhà : Từ bài 1 đến bài

7 SGK tr 54 và 55

Bài tập áp dụng1/Tính và nhận xét kết quả

a/ C3

8 , C5 8

b/ C5

10 , C5

9 +

C4 9

Trang 22

§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN

triển nhị thức Niu Tơn

3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư

duy khái quát hóa

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Trang 23

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÁ GIẢI TÍCH LƠP 11 (Chuẩn) TRƯỜNG THPT HUỲNH NGỌC HUỆ

GIÁO VIÊN : PHẠM THỊ THANH VÂN Trang 23

) (a+b ; 3

) (a+b

Nhắc lại định nghĩa

và tính chất của tổhợp

3

) (a+b

Cho biết các tổ hợp bằngbao nhiêu.Cho biết

3 3

2 3

1 3

0 3

2 2

1 2

0

2 ,C ,C ,C ,C ,C ,C C

Nêu công thức trong SGKCong thuc khai trien nhi thucNIUTON

k k n k n n k

n n n n n n

k k n k n

n n

n n n

b C ab C

b a C

b a C a C b a

+ +

= +

1 1 0

)

(

(Ta qui ước ao=b0=1 khi a ,b

là những số thực ta chỉ áp dụng khai triển này cho a,b khác 0)

HĐ3:Củng cố kiến thức

Dựa vào quy luật

của khai triển đưa

Khai triển(a+b)n cóbao nhiêu số hạng,đặc điểm chung các

số hạng đóTìm số hạng tổngquát

Gv cho hs nhận xét(a+b)n và (b+a)n

*Số các hạng tử là n+1

*Các số hạng tử của a giảm dần từ

n đến 0 số mũ của b tăng dần từ 0 đến n ,nhưng tổng số mũ của a và

b trong mỗI hạng tử đều bằng n(quyước a0=b0=1)

*Các hệ số của mỗI hạng tử càc đềuhai hạng tử đầu và cuốI thì bằng nhau

Dựa vào công

thức khai triển nhị

thức NiuTơn trao

đổi thảo luận các

-Yêu cầu học sinh trảlời câu hỏi:

-Xem VD3 SGK vàcông thức khai triểnnhị thức NiuTơn đểlàm VD sau:

-Nhóm1: Khai triển

Đáp án

5

) (a+b =

6

) 3 ( −x + =

7

) 1 3

Trang 24

+Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khaitriển

+Tìm số tập con của tập hợp n phần tử

Trường hợp đặc biệt

• a=b=1

n n n k

k n k n

n n

n n n

C C

1

1 1

1 1 1

)

1 1

+ + +

+ +

= +

−

n n

k n n

n

C

C C

C

+ +

+ + +

=

1 0

C : So tap con gom k phan tu cua tap

co n phan tu

• a=1;b=-1

n n n k k n k n

n n

C C

1 ) 1 ( 1

1

)) 1 ( 1 ( 0

1 1 0

+

−

+ +

−

=

− +

=

−

n n

k n k n n

C C

+ +

−

+ +

−

=

) 1 (

1 0

HOẠT ĐỘNG : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCANPAXCAN:

Dựa vào công

Bảng h ệ s ố của tam gi ác PAXCAN

0 0

0 1

1

C

0 2

k

n C C C

n =01

n =111

n =212 1n= 3 1 3 3 1n= 4 1 4 6 4 1n= 5 1 5 10 10 5 1

+Thi ết l ập tam

gi ác PAXCAN YC h ọc sinh khai tri

ển (x− 1 ) 10 Bảng phụ thể hiện kết qủa

Trang 25

) 1 2 ( x− l à:

A.32x5+80x4+80x3+40x2+10x+1

B16x5+40x4+20x3+20x2+5x+1

C 32x5-80x4+80x340x2+10x-1

-D.16x5-40x4+20x320x2+10x-1

-Bảng phụ đáp án

HOẠT ĐỘNG : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài tập:

15,16,17,18 (SGK)Bài tập làm them:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

16

) 12

1 (

x

x+

Trang 26

§4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (2+1) TIẾT: …29,30…………

A.MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững các khái niệm phép thử, kết quả của phép thử và

không gian mẫu Ý nghĩa xác suất của biến cố và các phép toán trên các biến cố

2 Về kỹ năng: Biểu diễn thành thạo biến cố và kết quả các phép toán trên các biến cố

bằng lời và bằng tập hợp

3 Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học,

rèn luyện tư duy logic

1 Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, các phiếu học tập.

2 Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ.

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

HĐ1: D ạy các khái niệm phép thử và không gian mẫu

- Các nhóm HS nghe và - Giao nhiệm vụ cho hai I PHÉP THỬ VÀ

Trang 27

thực hiện nhiệm vụ.

- HS nhận xét trả lời của

bạn

nhóm học sinh:( Chia lớp thành 2 nhóm đẻ thực hành nhanh )

- Yêu cầu nhóm 1 gieo một đồng tiền và nhận xét xem cóbao nhiêu trường hợp xảy ra

(Các mặt xuất hiện thế nào?)

- Yêu cầu nhóm 2 gieo một con súc sắc và nhận xét xem

có bao nhiêu trường hợp xảy

ra (Các mặt xuất hiện thế nào?)

- Nêu kh ái niệm phép thử và khái niệm không gian mẫu

KHÔNG GIANMẪU

1- Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên

tự lần đầu và lần sau thế nào?)

-Hãy nêu không gian mẫu của phép thử trong trường hợp trên?

-Trong ví dụ 1, hãy tim các ví

dụ về biến cố, biến cố không

và biến cố chắc chắn?

-Trong ví dụ 2, hãy tim các ví

dụ về biến cố, biến cố không

và biến cố chắc chắn?

II BIẾN CỐ Biến cố Biến cố không thể

Biến cố chắc chắn

(SGK)

Ví dụ4: (Ví dụ4 ở

SGK)

HĐ3: Dạy các phép toán trên các biến cố.

- Trở lại ví dụ 3, xét phép thửgieo một đồng tiền hai lần với các biên cố:

A: “Kết quả của hai lần gieo

là như nhau”;

Trang 28

C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”;

D:“Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

Giao nhiệm vụ nhóm 1 xác định A và B, nhóm 2 xác định C và D

-Yêu cầu nhóm 1 mô tả bằng lời các biến cố A∪B,A∩B.-Yêu cầu nhóm 2 mô tả bằng lời các biến cố C∪D,C∩D

- Vẽ hình biểu diễn (hình

31,32 ở SGK) và giới thiệu các khái niệm: Biến cố đối, hợp của hai biến cố, giao của hai biến cố và

hai biến cố xung khắc

-Vẽ bảng tóm tắt các khái niệm (trang 62 SGK)

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Biến cố đối Hợp của hai biến cố

Giao của hai biến cố

Hai biến cố xung khắc

(SGK)

Ví dụ5: (Ví dụ 5 ở

SGK)

HĐ4:Củng cố toàn bài.

- HS nghe và trả lời -Em hãy cho biết bài học vừa

rồi có những nội dung chính

là gì?

-Bài tập về nhà: Làm các bài

1, 2, 3, 4, 5,6,7 (SGKtr 63,64)

§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.

Trang 29

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của GV: Đầu tư giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở + vấn đáp.

-Hãy viết quan hệ giữa biến

cố A và không gian mẫu Ω?

HĐ2: ĐN cổ điển của xác suất

I) ĐN cổ điển của xácsuất

1 ĐN:

*VD1: (SGK trang 65)

-Lên bảng làm -Mô tả không gian mẫu?

-Giảng khái niệm đồng khả năng xuất hiện

-Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là?

-Nếu gọi B là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn “ (B = {2, 4, 6} ) thì khả năng xảy ra của B là?

-Cho nhận xét -Nếu gọi số phần tử của B là

n(B) và n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử và P(B) là xác suất của biến cố B thì P(B) = ?

*ĐN: (SGK trang 66)

Chia 2 nhóm, Nhóm 1 làm VD2, nhóm 2 làm VD3

2 Ví dụ:

-Gọi đại diện nhóm trình bày Tất cả nhận xét

-Làm 2 VD 2 và 3 để từ

đó rút ra PP giải

-Từ 2 VD2 và 3 hãy nêu các bước tiến hành của bài toán tinh xác suất của các biến

-B1: Mô tả KG mẫu Kiểm tra tính hữu hạncủa Ω, tính đồng khả

Trang 30

cố? năng của các kết quả.

-B2: Đặt tên cho các biến cố là A, B, -B3: Xác định các tập con A, B, của KG mẫu Tính n(A), n(B),

B4: Tính:

) (

) ( , ) (

) (

Ω

B n n

A n

,

HĐ3: Củng cố (qua VD4) *VD4: (SGK trang

68)Chia 2 nhóm, nhóm 1 giải A,nhóm 2 giải B Đại diện mỗi nhóm lên trình bày, cả lớp nhận xét

GV nhắc lại các bước và hoàn chỉnh bài làm của hs

Tiết 2

HĐ 1: Ôn bài cũ

-Trả lời câu hỏi -Biến cố không kí hiệu là?

(Ø)-n(Ø) = ? ⇒ P(Ø) = ?-Từ quan hệ giữa biến cố

A và KG mẫu Ω hãy so sánh n(A) và n(Ω) ?-Rút ra nhận xét (TC của

Đại diện mỗi nhóm lên trình bày, cả lớp nhận xét

2) VD *VD5: (SGK trang 69) *VD6: (SGK trang 69)

HĐ 3: Các biến cố độc lập, Công thức nhân xác

Trang 31

*VD7:( (SGK trang 71)-Làm VD7 Gọi hs giải Một em câu a

Ba em câu b, Hai em câu c

Giới thiệu khái niệm biến

cố độc lập và kết qủa

Kết qủa: A và B là 2 biến

cố độc lập ⇔ P(A.B) = P(A).P(B)

HĐ 4: Củng cố

*BT1 (SGK trang 74)-Giải BT1(SGK trang 74) Gọi từng hs giải từng câu

sau mỗi câu gv chính xác hóa và kiểm tra lại lí thuyết

BTVN: 2 → 7 SGK tr 74 +75

Trang 32

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (2 tiết)

TIẾT: …34,35…………

A.MỤC TIÊU.

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp

toán học để giải toán

2 Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui

định trong phương pháp qui nạp toán học

3 Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học,

rèn luyện tư duy logic Nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp

1 Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, các phiếu học tập.

2 Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ.

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

HĐ1: Dẫn dăt vào bài

( Chia lớp thành 2 nhóm đẻ thực hành nhanh )

- Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b)

- Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của

n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi

" 100 3

chưa thể kết luận Q(n) đúng với

mọi n∈ Ν ∗ được, m à ph ải

chứng minh Q(n) đúng với n

bằng 6, 7, 8, Muốn vậy ta chỉ

Tiêu đề	Giáo án: Đại số và giải tích 11 cơ bản
Người hướng dẫn	GV. Phạm Thị Thanh Vân
Trường học	Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
Chuyên ngành	Đại số và Giải tích
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	2,27 MB