Giáo án đại số 11Tiết 12_PTLG-THUONG-GAP_Tiet-12

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Khẳng định nào sau đây sai?. Thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình không phải các phương trình lượng gi

ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 1

§ 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tên tệp: D11_C1_B2_PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP_Tiết 12

Facebook GV soạn bài: Quang Thanh Đặng

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

* VD MỞ ĐẦU:

1 Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

Khẳng định nào sau đây sai?

A

2

2



 

�

 ��   � ��. B tanxtan �x  k, k��.

C cosxcos �x�k k, ��. D cotxcot �x  k k, ��.

Lời giải

Đáp án C

cosxcos �x�k2 , k��

2 Giải bài toán sau:

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục của nó đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h y ,

trong đó:

1

2 2,5sin 2

4

y  ����t ����

� � với t là thời gian quay của guồng ( t�0) tính bằng phút; ta quy ước rằng

y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước Hỏi:

a) Khi nào gầu nước ở vị trí cao nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào?

Lời giải

a) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi



Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0 5, phút; 1 5, phút; 2 5, phút;…

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m khi

k

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên tại thời điểm 0 25, phút

Ở bài toán này ta đã giải các phương trình:

1

4

t



1

4

t



Nếu đặt

1 2

4

x  ��t ��

� � thì các phương trình trên có dạng sinx1 và 2 2,5sin x2.

Phương trình (a) có dạng phương trình lượng giác cơ bản, phương trình (b) không phải phương trình lượng giác cơ bản Thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình không phải các phương trình lượng giác cơ bản

Trước hết ta xét các phương trình lượng giác thường gặp dạng đơn giản:

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x

- Sản phẩm: Học sinh biết dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; giải được một

số phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at b 0, (1)

trong đó a b, là các hằng số (a � ) và t là một trong các hàm số lượng giác.0

Ví dụ 1.

a) 2sinx   là phương trình bậc nhất đối với sin x 3 0

b) 3 tanx  là phương trình bậc nhất đối với 1 0 tan x

2 Cách giải

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1)cho a , ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác

cơ bản

Ta có

a

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

a) 2sinx  3 0 b) 3 tanx  c) 2 cos 1 01 0 x  d) 3cotx 3 0

Lời giải

a)

3

2

Vì

3

1

2

nên phương trình đã cho vô nghiệm

b)

1

3

x  � x  � x  �x   k k��

c)

1

4 2

x  � x  �x� k  k��

d)

3

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

a) 5sinx2sin 2x 0 b) 8sin cos cos 2x x x  2.

Lời giải

a) Ta có 5sin 2sin 2 0 5sin 4sin cos 0 sin 5 4cos  0 sin 0

x

x



�

+ sinx0�x k ,k��.

+

5

4

, vì

5 1 4

  

nên phương trình này vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x k ,k��.

b) Ta có

8sin cos cos 2x x x  2�4sin 2 cos 2x x  2 �2sin 4x  2

sin 4

2

�

�

 

�

�

B LUYỆN TẬP

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1.Nghiệm của phương trình 2cosx  là1 0

A

2

2 , 3

x� k  k��

2

7 2 6

k

�   

�

�

�

�

�

C x 6 k2 ,k

2

2 2 3

k

�  

�

�

�

�

�

Lời giải

Đáp án A

x  � x  � x� k  k��

Câu 2.Nghiệm của phương trình sin2xsinx0 là

A x 2 k k,

, 2 2

x k

k





�

�   

�

�

C x k 2,k



Lời giải

Đáp án B

2

x k x





�



�

Câu 3.Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2xcosx0 trên đường tròn lượng giác là

Lời giải

Đáp án D

x

x



�



� Trên đường tròn lượng giác, các nghiệm của phương trình  1

được biểu diễn bởi 2 điểm, các nghiệm của phương trình  2

được biểu diễn bởi 1 điểm Các điểm biểu diễn nói trên không trùng nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là 3

Câu 4 Nghiệm của phương trình



A

2

7

2 6

k

�   

�

�

�

�

�

2

5 2 6

k

�  

�

�

�

�   

�

�

C

4

3

k

�   

�

�

�

�

�

2 , 2

k



 

�   

Lời giải

Đáp án B

5 7

2 2

6



�

�

Câu 5 Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình

4

trên đường tròn lượng giác là

Lời giải

Đáp án B

2

Vậy số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là 4

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần này không làm PPT)

PHIẾU HỌC TẬP 2 Câu 1 Phương trình 3 3tan x có nghiệm là0

A x 3 k k,

C x 6 k k,

Lời giải

Đáp án C

3

Câu 2 Tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx 2 sin 2x là0

A

3 2 , 4

2

k

�

� 

�

�

2 , 4

k

x k



� � 

�



�

�

C x k 2 , k��. D x 2 k2 , k��

Lời giải

Đáp án B

2sinx 2 sin 2x0�2sinx 2.2sin cosx x0�2sin 1x  2 cosx 0

, 1

k





�

�

�

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos m x m   có nghiệm thuộc đoạn1 0

0 ;

2



1 0

2

m

 

1

1

Lời giải

Đáp án C

Xét phương trình cosm x m   1 0

Nếu m thì phương trình trở thành 1 00   , vô nghiệm

Nếu m� thì 0

1

m



Phương trình có nghiệm thuộc đoạn

0 ; 2



� � khi và chỉ khi

2

m

m m



Câu 4 Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x2sinxcosx  là1 0

A

4 3

2 , 3

�  

�

�

�

�

  

�

�

�

2 3

2 2 3

�  

�

�

�

�

�

�

�

C

5 6

2 , 6

�  

�

�

�

�

 

�

�

�

7 2 6

2 6



�  

�

�

�

�

  

�

�

�

.

Lời giải

Đáp án D

sin 2x2sinxcosx 1 0�2sin cosx x2sinxcosx 1 0

2sinx cosx 1 cosx 1 0 cosx1 2sinx 1 0

2

2 , 1

6 sin

2 6

x k x

x



�

�



�

 

�

�

Câu 5 Số nghiệm thuộc đoạn

0 ; 2



� � của phương trình sinxcosx3tanx 2 0 là

Lời giải

Đáp án B

Điều kiện cosx� 0

Khi đó, chia hai vế của phương trình cho cos x ta được

tanx 3tanx 2 0�tanx 1

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta có số nghiệm thuộc đoạn

0 ; 2



� � của phương trình đã cho là 1.

D HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI MỚI

PHIẾU HỌC TẬP 3

1 Ôn tập các công thức lượng giác: Hệ thức cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

2 Tìm hiểu cách giải các phương trình:

a) 3cos2 x5cosx 2 0; b) 3 tan2x2 3 tanx  ;3 0 c) sin2x2 cosx 2 0;

d) 3cos 22 x8sin cosx x 4 0; e) tanx2cotx  ;1 0

3 Cho a b c, , �� Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Phương trình asin2x b sinx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình at2  bt c 0 có

nghiệm

b) Phương trình acos2 x b cosx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình at2  bt c 0 có

nghiệm

c) Phương trình atan2x b tanx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình at2  bt c 0 có

nghiệm

d) Phương trình acot2x b cotx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình at2  bt c 0 có

nghiệm

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2xm2 sin x2m0 có nghiệm.