XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết 32 B.. Tính xác suất lấy được:... Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.. * Lời giải: Vì một đôi giày có hai chiếc khác nhau nên bốn đôi giày
Trang 1ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG 2
§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết 32
B LUYỆN TẬP
I Chữa bài tập SGK
Bài 1/ 74 Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.
a) Xác định không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A
:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
B
: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
* Lời giải:
S
là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa
a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
{SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS, , , , , , , }
Ω =
b) Số phần tử của không gian mẫu:
8
nΩ =
A
:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
A= SSS SSN SNS SNN =>n A =
Vậy
( ) n A( ) ( ) 48 12
P A
n
Ω
B
: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "
B= SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS
Vậy
8
P B = =
Bài 2 /74
Trong hộp có bút bi đen và bút bi xanh Lấy đồng thời và ngẫu nhiên chiếc bút Tính xác suất lấy được:
Trang 2b) bút bi đen và bút bi xanh
c) ít nhất một bút bi đen
* Lời giải:
Phép thử " lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4
chiếc bút từ hộp có 17 chiếc bút "
⇒ n( )Ω = 4
17 2380
C =
a) Gọi biến cố A
" lấy được 4 bút bi xanh"
⇒
( ) 4
7 35
n A =C =
2380
b) Gọi B là biến cố" lấy được 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh"
10 7 945
n B =C C =
2380
c) Gọi C là biến cố " lấy được 4
chiếc bút trong đó có ít nhất một bút bi đen"
C
⇒
:" Lấy được 4
bút bi xanh"
P C P
Bài 3/74
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi
* Lời giải:
Vì một đôi giày có hai chiếc khác nhau nên bốn đôi giày khác cỡ cho ta 8 chiếc khác nhau Vì chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ bốn đôi giày (8 chiếc) nên mỗi lần chọn ta có kết quả là một tổ hợp chập 2 của 8
phần tử Vậy không gian mẫu gồm
8
8!
2!.6!
n Ω =C =
= 28 Gọi B
: ”Hai chiếc chọn được tạo thành một đôi ”,
ta có n B( ) =4
Vậy
( ) n B( ) ( )Ω 284 17
P B
n
Bài 4/74
Trang 3Gieo một con súc sắc cân đôi và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Xét phương trình
x + + =bx
Tính xác suất sao cho : a) Phương trình có nghiệm ;
b) Phương trình vô nghiệm ;
c) Phương trình có nghiệm nguyên
* Lời giải:
Không gian mẫu có sáu kết quả đồng khả năng : Ω ={1, 2,3, 4,5,6 ,} ( )n Ω = 6
Gọi các biến cố A
:” Phương trình có nghiệm”
B
:” Phương trình vô nghiệm”.
C
:” Phương trình có nghiệm nguyên”.
Xét phương trình
x + + =bx
có nghiệm khi và chỉ khi
2 8 0
b
∆ = − ≥
Do đó , ta có :
2
Vậy
( ) n A( ) ( )Ω 46 23
P A
n
b)Vì B A=
nên
P B =P A = −P A = − =
c) C={ }3 ⇒n C( ) =1
,
( ) n C( ) ( )Ω 16
P C
n
Bài 7/ 75
Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4
quả cầu đen Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả Kí hiệu:
Biến cố A
:”Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng”; Biến cố B
:” Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”;
a) Xét xem A
và B
có độc lập không
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu
Trang 4c) Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra khác màu
* Lời giải:
Đánh số các quả cầu trong mỗi hộp từ 1
đến 10 sao cho các quả cầu trắng trong hộp 1
được đánh số từ 1 đến 6 và các quả cầu trắng trong hộp thứ hai được đánh số từ 1
đến 4 a) Ta có A={ ,( )i j |1≤ ≤i 6 ;1≤ ≤j 10}
B={ ,( )i j |1≤ ≤i 10 ;1≤ ≤j 4}
Từ đó
( ) 10.10 106.10 6
;
( ) 10.10 1010.4 4
và AB={ ( )i j, /1≤ ≤i 6;1≤ ≤j 4}
( ) 6.4 ( ) ( )
10.10
P A B = =P A P B
Từ đó chứng tỏ A và B độc lập
b) Gọi C là biến cố:” Lấy được hai quả cùng màu”
Ta có C=A B. ∪A
.B Do hai biến AB , A.B xung khác và A,B là hai biến cố độc lập nên
P C = P AB +P A B = P A P B + P A P B = + =
a) Do biến cố:” Lấy được hai quả khác màu” là C nên xác suất cần tìm là
15 15
P C = −P C = − =
= 1-
12 25
=
13 25
II BÀI TẬP THÊM
Bài 1 Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một đáp án
đúng Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam khoanh bừa Tính xác suất để Nam trả lời đúng hai câu còn lại
* Lời giải:
Xét phép thử " Bạn Nam chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi"
Biến cố A " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ nhất"
Do có 4 đáp án mà chỉ có 1 đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là
1 4
Xét biến cố B " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ hai"
Trang 5Do có 4 đáp án mà chỉ có đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là
1 4
Vì đây là hai biến cố độc lập nên XS để bạn Nam trả lời đúng cả 2 câu là
4 4 16× =
Bài 2 Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau
* Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là n( )Ω =10!
Gọi A: ''5 bạn nữ đứng cạnh nhau"
Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép
Coi 5 bạn nữ này là 1
cụm X
Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X
thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là
( )
Vậy xác suất của biến cố A
là
( ) n A( ) ( )Ω 5!6!10! 421
P A
n
Bài 3 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất
để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
* Lời giải:
Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có
3
40 9880
C =
cách chọn
Do đó n( )Ω =9880
Gọi A
là biến cố có ít nhất 1
sản phẩm tốt Khi đó A là biến cố 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt
10 120
n A =C =
Vậy xác suất cần tìm là
n A
n
Bài 4 Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
* Lời giải:
Trang 6Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 1 1 1 3
6 6 6 6
n Ω =C C C =
Gọi A là biến cố “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe dừng lại ở ba vị trí khác nhau”
Số phần tử thuận lợi cho biến cố A
6 5 4
n A =C C C
Vậy xác suất của biến cố A
là
( ) ( ) ( ) 16 51 14
1 1 1
6 6 6
5 9
n A C C C A
Ω
P
Bài 5 Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11−
Đoàn trường THPT A đã phân công ba khối: khối
10
, khối 11
và khối 12
mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tôt chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
* Lời giải:
9
Ω
n =C
cách chọn
Gọi biến cố A:” ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung”
Chọn tiết mục khối 10 có 3cách chọn
Chọn tiết mục ở khối 11
có 2 cách
Và tiết mục ở khối 12
có 1 cách
Nên có n A( ) =3.2.1 6=
cách chọn
Xác suất của biến cố A
:
( ) n A( ) ( )Ω 141
P A
n