Giáo án Hình học môn TOÁN lớp 10

Kieán thöùc:  Naém ñöôïc ñònh nghóa vectô vaø nhöõng khaùi nieäm quan troïng lieân quan ñeán vectô nhö: söï cuøng phöông cuûa hai vectô, ñoä daøi cuûa vectô, hai vectô baèng nhau, …  Hieåu ñöôïc vectô laø moät vectô ñaïc bieät vaø nhöõng qui öôùc veà vectô . Kó naêng:  Bieát chöùng minh hai vectô baèng nhau, bieát döïng moät vectô baèng vectô cho tröôùc vaø coù ñieåm ñaàu cho tröôùc. Thaùi ñoä:  Reøn luyeän oùc quan saùt, phaân bieät ñöôïc caùc ñoái töôïng.

Trang 1

− Hiểu được vectơ 0r là một vectơ đạc biệt và những quiước về vectơ 0r.

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Đọc trước bài học.

III.PHƯƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ

B phân biệt có

bao nhiêu vectơ

• HS quan sát vàcho nhận xét về

ĐN: Vectơ là một

đoạn thẳng có hướng.

• ABuuur có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

• Độ dài vectơ ABuuurđược kí hiệu là:

• Vectơ còn được kí

Trang 2

có điểm đầu và

điểm cuối là A

hoặc B?

H2 So sánh độ

dài các vectơ

AB vàBAuuur uuur?

hiệu là a,b,x,yr r r r , …

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương,

vectơ cùng hướng

giá của các

vectơ:AB,CD,PQ,RSuuur uuur uuur uuur,?

H2 Nhận xét về

VTTĐ của các giá

của các cặp

vectơ:

a) AB vàCDuuur uuur

b) PQ vàRSuuur uuur

c) EF vàPQuuur uuur?

• GV giới thiệu

khái niệm hai

vectơ cùng hướng,

thẳng hàng thì hai

vectơ AB vàBCuuur uuur có

cùng hướng hay

ĐN: Hai vectơ đgl

cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

• Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

• Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ AB vàACuuur uuur

cùng phương.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau

10

’ • Từ KTBC, GV giới

thiệu khái niệm

hai vectơ bằng

Trang 3

vectơ bằng nhau?

H2 Cho ∆ABC đều

AB BC =

uuur uuur

?

H3 Gọi O là tâm

của hình lục giác

…

2) c) và d) đúng

hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a br=r.

Chú ý: Cho ar, O.

∃ ! A sao cho OA auuur r= .

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không

7’ • GV giới thiệu

khái niệm vectơ –

không và các qui

ước về vectơ –

không

H Cho hai điểm A,

B thoả: AB BAuuur uuur=

Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

a) ABuuur không cùng

hướng với BAuuur

IV Vectơ – không

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0r.

• 0 AAr=uuur, ∀A.

• 0r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

• 0r = 0.

• A ≡ B ⇔ AB 0uuur r= .

Hoạt động 5: Củng cố

2’ • Nhấn mạnh các khái niệm: vectơ, hai vectơ phương, haivectơ cùng hướng , hai vectơ bằng nhau, vectơ – không

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 1, 2, 3, 4 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 5

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Làm bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ

phân biệt có bao

nhiêu vectơ khác

0

r

được tạo thành?

• Các nhóm thựchiện và cho kếtquả

1 Cho ngũ giác

ABCDE Số cácvectơ khác 0r cóđiểm đầu vàđiểm cuối là cácđỉnh của ngũgiác bằng:

H1 Thế nào là

hai vectơ cùng

phương?

• Các nhóm thựchiện và cho kếtquả

chúng song songhoặc trùng nhau

2 Cho lục giác

đều ABCDEF, tâm

O Số các vectơ,khác 0r, cùng

hướng) với OCuuur cóđiểm đầu và

Trang 6

• Nhấn mạnh hai

vectơ cùng phương

có tính chất bắc

cầu

điểm cuối là cácđỉnh của lục giácbằng:

3 Cho 2 vectơ a,b,cr r rđều khác 0r Cáckhẳng định sauđúng hay sai?

a) Nếu a,br r cùngphương với cr thì a,br r cùng phương.b) Nếu a,br r cùngngược hướng với crthì a,br r cùng hướng

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau

15

’

H1 Thế nào là

hai vectơ bằng

nhau?

• Nhấn mạnh điều

kiện để một tứ

phân biệt điều

kiện để ABCD và

4 Cho tứ giác

ABCD Chứng minhrằng tứ giác đólà hình bình hànhkhi và chỉ khi

b) ABDC là hìnhbình hành

3’ Nhấn mạnh:– Các khái niệm vectơ

– Cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

4 Bài tập về nhà

− Làm tiếp các bài tập còn lại

− Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”

V RÚT KINH NGHIỆM

………

Trang 7

………

Kiểm tra, ngày tháng năm Tuần 3 ……….

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác

− Nắm được hiệu của hai vectơ

Kĩ năng:

− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành

− Biết vận dụng các công thức để giải toán

Thái độ:

− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề

Năng lực: năng lực quy lạ về quen, năng lực tư duy,năng

lực hoạt động nhóm, năng lực tổng hợp

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Các hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức vectơ đã học.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

H Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.

Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM BCuuuur uuur=

Đ ABCM là hình bình hành.

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ

( Năng lực tư duy, năng lực tổng hợp dựa trên quy lạ

về quen)

20

’

H1 Cho HS quan

sát h.1.5 Cho biết

lực nào làm cho

thuyền chuyển

Đ1 Hợp lực Fur của hai lực F vàFuur1 uur2

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho

hai vectơ avàbr r Lấy

Trang 8

Chú ý: Điểm

cuối của ABuuur

trùng với điểm

đầu của BCuuur.

uuur uuur uuur

• Từ đó rút ra qui

AB AD AB BC ACuuur uuur uuur uuur uuur+ = + =

một điểm A tuỳ

ý, vẽ AB a,BC buuur=r uuur r= Vectơ ACuuur đgl tổng của hai vectơ avàbr r .

Kí hiệu là a br+r.

2.Qui tắc hình bình hành

Các cách tính tổng hai vectơ:

+ Qui tắc 3 điểm:

AB BC AC + =

uuur uuur uuur

+ Qui tắc hình bình hành:

AB AD ACuuur uuur uuur+ =

Hoạt động 2: Tính chất của phép cộng vec tơ

( Năng lực quy lạ về quen, năng lực hoạt động nhóm)

b) (a br+ + = + +r) c a b cr r (r r)

c) a 0 0 a ar+ = + =r r r r

• Nhấn mạnh các

cách xác định

vectơ tổng

• Mở rộng cho

tổng của nhiều

vectơ

Trang 9

• So sánh tổng

của hai vectơ vơi

tổng hai số thực

và tổng độ dài

hai cạnh của tam

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức vectơ đã học

H Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC So sánh:a) AB AC vớuuur uuur+ i BCuuur b) ABuuur+ AC vớuuur i BCuuur

Đ a) AB ACuuur uuur+ = BCuuur b) ABuuur+ ACuuur > BCuuur

TL Hoạt động của

H1 Cho ∆ABC có

trung điểm các

cạnh BC, CA, AB

thực hiện yêucầu

4 Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Trang 10

lần lượt là D, E, F.

Tìm các vectơ đối

của:

a) DEuuur b) EFuuur

• Nhấn mạnh cách

dựng hiệu của hai

+ AB OB OAuuur uuur uuur= −

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ

2

0’

H1 Cho I là trung

điểm của AB CMR

điểm của AB

H3 Cho G là trọng

tâm ∆ABC

CMR: GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Đ1 I là trung điểm

⇒ I là trung điểmcủa AB

Đ3 Vẽ hbh BGCD.

⇒GB GC GDuuur uuur uuur+ = ,

GAuuur= − GDuuur

5 Áp dụng

a) I là trung điểm

của AB ⇔ IA IB 0uur uur r+ =

b) G là trọng tâm

GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

5’ • Nhấn mạnh:

+ Cách xác định

tổng, hiệu hai

vectơ, qui tắc 3

điểm, qui tắc hbh

Trang 11

− Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Kiểm tra, ngày

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

− Luyện tư duy hình học linh hoạt

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Làm bài tập về nhà.

H Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?

Đ Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức

vectơ

15 H1 Nêu cách Đ1 Biến đổi vế 1 Cho hbh ABCD và

Trang 12

các vectơ theo

các cạnh của

Đ3 RJ RA IJuur uuur ur= +

IQ IB BQ = + uur uur uuur

PS PC CS = + uur uuur uur

RJ IQ PS 0uur uur uur r+ + =

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố

D

Đ2 AB + BC > AC

4 Cho ∆ABC đều,cạnh a Tính độdài của cácvectơ:

a) AB BCuuur uuur+ b) AB BCuuur uuur−

5 Cho a,b 0r r r≠ Khinào có đẳngthức:

a) a br+ = +r a br rb) a br+ = −r a br r

6 Cho a br+r = 0 Sosánh độ dài,phương, hướng củaa,br r?

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng

Trang 13

A AB AC BCuuur uuur uuur+ =

B AB AC BCuuur uuur uuur− =

C AB BC CBuuur uuur uuur− =

D AB AC CBuuur uuur uuur− =

2) Cho I là trung

điểm của AB, ta

1C, 2A

− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”

Trang 14

− Biết dựng vectơ kar khi biết k∈R và ar.

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùngphương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc haiđường thẳng song song

− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùngphương cho trước

Thái độ:

− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo

Học sinh:SGK,vở ghi.Đọc bài trước.Ôn lại kiến thức về

tổng,hiệu của hai vectơ

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Cho ABCD là hình bình hành Tính AB ADuuur uuur+ Nhận xét về vectơtổng và AOuuur?

Đ AB AD AC uuur uuur uuur+ = uuur uuur AC,AOcùnghướ ngvàAC 2 AO uuur = uuur

Trang 15

GV HS Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với

trọng tâm của

∆ABC D và E lần

lượt là trung

điểm của BC và

AC So sánh các

vectơ:

a) DE vớuuur i ABuuur

b) AG vớuuur i ADuuur

c) AG vớuuur i GDuuur

b) AG 2AD

3

= uuur uuurc) AG 2 GDuuur = uuur

+ cùng hướng với

a

r nếu k>0, + ngược hướng với ar

nếu k<0 + có độ dài bằng k ar .

dụ minh hoạ, rồi

cho HS nhận xét

các tính chất

H1 Cho ∆ABC M, N

là trung điểm

của AB, AC So

sánh các vectơ:

Với hai vectơ ar và

br bất kì, với mọi số h, k ta có:

• k(ar +br) = kar + kbr

• (h + k)ar = har + kar

• h(kar) = (hk)ar

• 1.ar = ar, (–1)ar = –ar

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm

đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

10' H1 Nhắc lại hệthức trung điểm

của đoạn thẳng?

H2 Nhắc lại hệ

Đ1 I là trung điểm

a) I là trung điểm của AB

Trang 16

thức trọng tâm

⇔ GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

⇔ MA MB 2MIuuuur uuur+ = uuur

b) G là trọng tâm

∆ABC

⇔ MA MB MC 3MGuuuur uuur uuur+ + = uuuur

(với M tuỳ ý)

So sánh các cặp

vectơ:EA vàEBuuur uuur,

FA vàFBuuur uuur?

− Bài 1,2,3, 4, 5 SGK

− Đọc tiếp bài "Tích của vectơ với một số"

Trang 17

− Biết dựng vectơ kar khi biết k∈R và ar.

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùngphương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc haiđường thẳng song song

− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùngphương cho trước

Học sinh: SGK, vở ghi Đọc bài trước Ôn lại kiến thức

về tổng, hiệu của hai vectơ

1.Hoạt động khởi động

a) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

b) Kiểm tra bài cũ:

H Nêu hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, hệ thức

trọng tâm tam giác?

Đ MA MB 2MIuuuur uuur+ = uuur; MA MB MC 3MGuuuur uuur uuur+ + = uuuur

2.Hoạt động hình thành kiến thức mới, luyện tập và vận dụng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS và PTNL Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng

phương

( Mỗi nhĩm học sinh là một bàn cĩ nhiệm vụ quan sát hình, xây dựng kiến thức thơng

Trang 18

qua dựng vectơ và trả lời câu hỏi)

H1 Cho vectơ ABuuur .Hãy dựng

vectơ BC 3ABuuur= uuur và biểu diễn ACuuur

theo ABuuur Các vectơ ABuuur , ACuuur

cĩ cùng phương hay khơng, ba

điểm A, B, C cĩ thẳng hàng hay

khơng ?

H2:a) Nêu điều kiện

để 2 vectơ cùng phương

b)Nếu ta đặt a kbr= r

Yêu cầu:Học sinh có

nhận xét gì về hướng

Nhấn mạnh: Trong mỗi

trường hợp của k thì ar

vàbr

là 2 vectơ cùng

phương.Do vậy ta có

điều kiện cần và đủ

để ar

, br

là: a kbr = r

Yêu cầu: Suy ra A, B, C

thẳng hàng thì có biểu

thức vectơ nào?

(Năng lực tự học, hợp tác Năng lực tính tốn, năng lực giải quyết vấn đề)

+ Ba điểm phân biệt A, B,

C thẳng hàng khi hai vectơtạo từ ba điểm đĩ cùngphương

kiện để hai vectơ cùng phương

a

r và br (br≠0r) cùng phương

⇔∃k∈R: ar= kbr

• Nhận xét: A,

B, C thẳng hàng ⇔ ∃k∈R:

AB kAC = uuur uuur

Hoạt động 2: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương (Mỗi học sinh cĩ nhiệm vụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi)

•Đặt vấn đề: cho đoạn thẳng BC

trung điểm M, A là một điểm bất

kì, theo tính chất trung điểm ta cĩ:

uuur uuur uuuur

uuuur uuur uuur

Khi đĩ AMuuuur được biểu thị qua

những vectơ nào, và các vetơ đĩ

cĩ cùng phương khơng?

•Như vậy ở đây là tình huống cĩ

vấn đề : Một vectơ biểu diễn được

theo hai vectơ khơng cùng

phương H3: Hướng dẫn

phân tích 1 vectơ theo 2

vectơ không cùng

(Năng lực giải quyết vấn đề

và sáng tạo Năng lực tính tốn,năng lực giao tiếp)

Đ AMuuuur= 1(AB AC)

2 uuur uuur+AM

uuuur được biểu thị qua

Cho ar và br

không cùng phương Khi đó mọi vectơ xr

Trang 19

GV hướng dẫn cách

phân tích 1 vectơ theo ar

, brnhư SGK từ đó hình

thành định lí cho học sinh

ghi

GV giới thiệu bài toán

vẽ hình lên bảng

H1 Vận dụng hệ thức

trọng tâm tam giác, tính

H4 Phân tích giả thiết:

Phân tích AI,CKuur uuur theo a CAr=uuur

Đ1 CA CBuuur uuur+ = 3CGuuur

Bài tốn: Cho tam

giác ABC với trọngtâm G Gọi I làtrung điểm củađoạn AG và K làđiểm nằm trên AKsao cho AK 1AB

5

=

a)Hãy phân tíchAI,AK,CK

uur uuur uuur

1/ Cho tam giác ABC, cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G.

Khẳng định nào sau đây là đúng

a) uuuur uuur uuurAM = AB AC+ b) 1( )

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BAuuur= − 2ACuuur

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CAuuur uuur=

Trang 20

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQuuur= 2uuuurPM

Trong cỏc cõu trờn, thỡ:

a) Cõu (1) và cõu (3) là đỳng b) Cõu (1) là sai

3/ Cho ba ủieồm A,B,C phaõn bieọt ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba

ủieồm ủoự thaỳng haứng laứ:

a) ∀M MA MB MC:uuur uuur uuuur r+ + =0 b) ∀M MA MC:uuur uuuur uuur+ =MB

c) uuurAC =uuuABr+BCuuur d) ∃ ∈k R AB:uuur=k ACuuur

4/ Cho ∆ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4

Véctơ CB+ABcó độ dài là?

A 2 B 2 13 C 4 D 13 5/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai? A AB + CD =2 IJ B AC+BD =2 IJ C AD+BC =2 IJ D 2 IJ + DB+CA=O IV.RÚT KINH NGHIỆM

Kieồm tra, ngaứy

Trang 21

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức về vectơ.

a) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

b) Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)

Trang 22

Hoạt động của

GV

Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ

(Mỗi học sinh cĩ nhiệm vụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi)

M vẽ các đường

thẳng song song

với các cạnh của

Đ1 DB DC 2DMuuur uuur+ = uuuur

Đ2 Từ a) sử dụng

qui tắc 3 điểm

Đ3 Các tam giác

đều

Đ4 MA MB MC 3MOuuuur uuur uuur+ + = uuuur

1 Gọi AM là trung

tuyến của ∆ABCvà D là trungđiểm của đoạn

AM CMR:

a) 2DA DB DC 0uuur uuur uuur r+ + =b) 2OA OB OC 4ODuuur uuur uuur+ + = uuur,

với O tuỳý

2 Cho ∆ABC đềucó trọng tâm Ovà M là 1 điểmtuỳ ý trong tamgiác Gọi D, E, Flần lượt là chânđường vuông góchạ từ M đến BC,

uuuur uuur uuur uuuur

Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một

Đ1 Chứng tỏ:

OM a uuuur r = (với O và arđã biết)

Đ2 MA MBuuuur uuur+ = 2MIuuur

3 Cho hai điểm

phân biệt A, B Tìmđiểm K sao cho:3KA 2KB 0uuur+ uuur r =

4 Cho ∆ABC Tìmđiểm M sao cho:

MA MB 2MC 0 + + = uuuur uuur uuur r

Trang 23

Đ3 2MI 2MC 0uuur+ uuur r= , M làtrung điểm IC

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng

hàng, hai điểm trùng nhau

(Mỗi học sinh cĩ nhiệm vụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi)

điểm trùng nhau?

Đ1 Chứng minh

CA,CBuuur uuur cùng phương

CA 2CB 0 + = uuur uuur r

6 Cho hai tam giác

ABC và A′B′C′ lầnlượt có trọng tâmlà G và G′ CMR:

AA ′ + BB CC 3GG ′ + ′ = ′

uuuur uuur uuur uuuurTừ đó suy ra điềukiện cần và đủđể hai tam giáccó cùng trọngtâm

Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ

H1 Vận dụng tính

chất nào?

( Năng lực giải quyết vấn đề

7 Cho AK và BM là

hai trung tuyếncủa ∆ABC Phântích các vectơAB,BC,CAuuur uuur uuur theo

u AK, v BM =uuur =uuuur

8 Trên đườngthẳng chứa cạnh

BC của ∆ABC, lấymột điểm M saocho: MB 3MCuuur= uuur Phântích AMuuuur theo

u AB, v AC =uuur =uuur

Bài tập: Chọn đáp án đúng

Câu 1 :Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N

là điểm thuộc AC sao cho CN uuur=2NA uuur K là trung điểm của MN Khi đĩ uuur AK bằng:

Trang 24

A uuur AH= AC AI uuur uur+ B.uuur AH =2uuur uur AC AI−

C.AH uuur=2uuur uuur AC AB− D.uuur uuur uuur uur AH AB AC AI= + +

Câu 3 :Cho ∆ABC cĩ trong tâm G Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA,

AB Chọn khẳng định sai

A.uuur uuur uuuur r AA BB CC1+ 1+ 1= 0 B.GA GB GC uuur uuuur uuuur r1+ 1+ 1= 0

C.AG BG CG 0 uuur uuur uuur r+ + =

C.GC uuur= 2GC uuuur1

Câu 4 :Cho 2 điểm cố định A, B Tìm tập hợp các điểm M thoả: uuur uuur MA MB+ = uuur uuur MA MB−

là:

A.Đường trịn đường kính AB

B.Trung trực của AB

C.Đường trịn tâm I, bán kính AB

D.Nửa đường trịn đường kính AB

Câu 5 :Cho ∆ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho: uuur uuur uuur MA MB MC+ + = AB AC uuur uuur−

A.Đường trịn tâm G đường kính BC

B.Đường trịn tâm G đường kính 1

3BC

C Đường trịn tâm G bán kính 1

3BC

D Đường trịn tâm G đường kính 3MG

− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 25

− Gắn kiến thức đã học vào thực tế

Trang 26

H Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB 3MC

2

= −

uuur uuur

Hãy phântích AMuuuur theo AB,ACuuur uuur

Trang 27

trục toạ độ, toạ

độ của điểm

trên trục, độ dài

đại số của vectơ

- Xác định toạ độ

trung điểm I của

MN? Từ đĩ nêu cách tính

tọa độ trung điểm I của

một đoạn thẳng MN khi

biết tọa độ của M, N

Trên trục (O;er) các điểm

A,B,O,C cĩ tọa độ lần lượtlà: 1, 2 , 0, 3

a) Trục toạ độ

⇔AB<0 + Nếu A(a), B(b) thì

AB=b–a + AB = ABuuur = AB = −b a+ Nếu A(a), B(b), I là trung điểm của

Trang 28

• Cho HS nhắc lại

kiến thức đã

biết về hệ trục

toạ độ Sau đó GV

giới thiệu đầy

đủ về hệ trục

khái niệm toạ độ

của điểm: tọa độ

của OMuuuur đối với hệ trục

Oxy được gọi là tọa độ

của điểm M đối với hệ

?.a) Xác định toạ

độ các điểm A, B,

c) ABuuur = (–3; 1

2

− )( )

• Trục ( )O; jr : trục tung Oy

• r ri, j là các vectơ đơn vị

• Hệ (O; i; jr r) còn kí hiệu Oxy

• Mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Toạ độ của vectơ

Trang 29

− Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"

Trang 30

H – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?

– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong

Trang 31

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS ,

a) ur = (0; 1)b) vr = (0; 11)

urcùng phương với

vr⇔∃k ∈ R sao cho:

Trang 32

2.Cho ur = (3;−2), vr = (1; 6) Khẳng định nào đúng?

a) u v ar r r+ , = (−4; 4) ngược hướng b) r r ,

u v cùng phươngc) u v br r− ,r= (6;−24) cùng hướng d) 2u v vr r r+ , cùng phương

3.Cho A(3;–2), B(7;1), C(0;1), D(–8;–5) Khẳng định nào đúng?

a) uuur uuur ,

AB CD đối nhau b) uuur uuur ,

AB CD ngược hướngc) uuur uuur ,

AB CD cùng hướng d) A, B, C, D thẳng hàng

4.Cho A(–1;5), B(5;5), C(–1;11) Khẳng định nào đúng?

a) A, B, C thẳng hàng b) uuur uuur ,

AB AC cùng phươngc) uuur uuur ,

AB ACkhơng cùng phương d) uuur uuur ,

AB BC cùng phương

5.Cho bốn điểm A(2, 1) ; B(2, –1) ; C(–2, –3) ; D(–2, –1) Xét 3 mệnh đề :

(I) ABCD là hình thoi

(II) ABCD là hình bình hành

(III) AC cắt BD tại M(0, –1)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

c) Chỉ (II) và (III) đúng d) Cả 3 đều đúng

6.Cho các điểm A(–1, 1) ; B(0, 2) ; C(3, 1) ; D(0, –2) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

Trang 33

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

H – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?

– Toạ độ của các vectơ u v,u v,kur r r r r+ − ?

GV

Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

( Mỗi nhĩm học sinh là một bàn cĩ nhiệm vụ quan sát hình, xây dựng kiến thức

thơng qua dựng vectơ và trả lời câu hỏi)

- Cho A(1;0), B(3; 0)

và I là trung

điểm của AB

IV Toạ độ của trung điểm đoạn

Trang 34

Biểu diễn 3 điểm

trung điểm của

đoạn thẳng và

trọng tâm của

VD: Cho tam giác

ABC có A(–1;–2),

b) G là trọng tâmcủa ∆ABC

A B C G

⇒ M(7;6)

trọng tâm tam giác

a) Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) I là trung điểm của AB thì:

A B C G

toạ độ của các

vectơ r r r r ru v,u v,ku+ −

Trang 35

6.Cho tam giác ABC cĩ B(9;7), C(11;–1), M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Tọa độ của uuuurMN là:

Trang 36

− Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm.

− Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tíchmột vectơ với một số

− Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về

vectơ và toạ độ

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

GV Hoạt động của HS & PTNL Nội dung Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ

phương, hướng của các vectơ -Nhắc lại điều

kiện để hai vectơ

a) ar và ri ngượchướng

b) ar và br đối nhau

1 Xét quan hệ

phương, hướng củacác vectơ:

a) ar = (–3; 0) và ri =(1; 0)

b) ar = (3; 4) và br =

Trang 37

-Tính tọa độ ABuuur, ACuuur

-Xét mối liên hệ giữa ABuuur,

c) 2ur+vr= (7; 2) vàv

r không có quanhệ

AB

uuur = (–3; –3), ACuuur =(6; 6)

⇒ ACuuur = –2ABuuur ⇒ A, B,

C thẳng hàng

(–3; –4)c) ar = (5; 3) và br =(3; 5)

2 Cho ur = (3; –2), vr

= (1; 6) Xét quanhệ phương, hướngcủa các vectơ:

a) ur+vr và ar = (–4;4)

b) ur–vr và br = (6; –24)

c) 2ur+vr và vr

3 Cho A(1; 1), B(–2;

–2), C(7; 7) Xétquan hệ giữa 3điểm A, B, C

Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa

vào toạ độ H1 Nhắc lại cách

xác định toạ độ

vectơ tổng, hiệu,

tích một vectơ với

một số?

và sáng tạo Năng lực tính tốn)

+ cr = 2ar + 3br = (2x – 15; 7)c

r

4 Cho ar = (2; –2), br

= (1; 4) Hãy phântích vectơ cr=(5; 0)theo hai vectơ ar vàb

r

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán

hình học

Nhắc lại cách

trung điểm đoạn

thẳng và trọng

tâm tam giác?

(Năng lực giải quyết vấn

đề Năng lực tính tốn) 5 Cho các điểm

M(–4; 1), N(2; 4), P(2;–2) lần lượt làtrung điểm củacác cạnh BC, CA,

AB của ∆ABC

a) Tính toạ độ các

Trang 38

N P

đỉnh của ∆ABC

b) Tìm toạ độđiểm D sao choABCD là hình bìnhhành

c) CMR trọng tâmcủa các tam giácMNP và ABC trùngnhau

• Nhấn mạnh

– Các kiến thức cơ bản về vectơ – toạ độ

– Cách vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán

− Làm các bài tập còn lại.Bài tập ôn chương I

Trang 39

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về

vectơ và toạ độ

1 Hoạt động khởi động

b) Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

2 Hoạt động hình thành kiến thức và luyện tập:

GV

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép

toán vectơ

Năng lực giải quyết vấn đề

và sáng tạo Năng lực tính 1 Cho tam giác

đều ABC nội tiếp

Trang 40

biến đổi nào?

tốn,năng lực giao tiếp)

O

1 2

OMuuuur= OAuuur

1 2

AN= OB OA− uuur uuur uuur

MB= − OA OB+ uuur uuur uuur

trong đường tròntâm O Hãy xácđịnh các điểm M,

N, P sao cho:

a) OM OA OBuuuur uuur uuur= +b) ON OB OCuuur uuur uuur= +c) OP OC OAuuur uuur uuur= +

2 Cho 6 điểm M, N,

P, Q, R, S bất kì.Chứng minh rằng:

MP NQ RS MS NP RQ+ + = + + uuur uuur uur uuur uuur uuur

3 Cho ∆OAB Gọi M,

N lần lượt là trungđiểm của OA và

OB Tìm các số m,

n sao cho:

a) OM mOA nOBuuuur= uuur+ uuurb) uuurAN mOA nOB= uuur+ uuurc) MN mOA nOBuuuur= uuur+ uuurd) MB mOA nOBuuur= uuur+ uuur

Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để

giải toán

-Nêu điều kiện

để DABC là hình

bình hành?

- Nêu công thức

trọng tâm tam

giác?

- Nêu điều kiện

xác định điểm C?

- Nêu điều kiện

để 3 điểm thẳng

hàng?

(Năng lực tính tốn,năng lực giao tiếp)

DABC là hbh ⇔

AD BC= uuur uuur

3 3

a) Tìm điểm D đểDABC là hình bìnhhành

b) Tìm trọng tâm Gcủa ∆ABC

c) Tìm hai số m nsao cho:

0

mAB nACuuur+ uuur r =

5

a) Cho A(2; 3), B(–3;4) Tìm điểm C biết

C đối xứng với Aqua B

b) Cho A(1; –2), B(4;

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	3,94 MB