Giáo án dạy thêm môn toán lớp 10

Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất... Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: Dạng 4.. Điểm đặc biệt của Pa

Chuyên đề : toán 10A1

Dự kiến phân phối chuyên đề 10A1,2

Dạng 1: PT : ax4+bx2+c= 0 (1)

Hãy nêu cách giải bài toán tìm điều kiện để (1) có 0, 1 , 2, , 3 , 4 nghiệm.

Dạng 2: PT: (x-a)4+(x-b)4= m (m> 0)

Dạng 3: PT: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m với a+b=c+d

Dạng 4: PT: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 với ab=cd

Hãy tạo nên niềm vui từ nhũng điều bình dị

Chuyên đề : toán 10A1

Hãy sáng tạo PT đẳng cấp bậc ba.

Dạng 6: PT đối xứng bậc 4: a.x4+bx2+cx2+bkx+ak2= 0

2 81

x x

2

81

409

x x

8 2001

4004 20012002

VD 20 T×m m PT sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

1, x3= 27+ m(x- 3) 2, x3 + 2(m+1)x2+(m+1)2 x+2(m-1)2=0

3, -2x3+x+1=m(x2-1)

VD 21 T×m m PT sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

1, x4- 2x3+ (m- 1)x2+ 2x- m= 0 2, x4 + 2x3+(m-1) x2- 2x - m= 0

VD 22 Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : x41 2 m x 2m21 0

3, Có bốn nghiệm phân biệt

VD 23 Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : mx42 1  m x 2m 1 0

2 151

x x

Chuyên đề : toán 10A1

(T óm tắt các dạng bài, phơng pháp làm và lấy ví dụ minh hoạ)

Y êu cầu mỗi em tự sáng tạo mỗi dạng bài 3 câu.

@1@2@1@2@1@2@1@2@1@2 Bài 2: Hàm số

Mục đích sống trên đời là sống có mục đích

Chú ý: * Cách tìm tập xác định của hàm số

* Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Cách tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số

VD 1. Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ

1,

1 1 3

x y

x y

x



 6, y x1 2 x 7, y (x1) (2 x 2) 8, y =

2 2

VD 4. Cho haứm soỏ y = 5 x + 2x 3a

ẹũnh a ủeồ taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ laứ ủoaùn thaỳng coự ủoọ daứi = 2 ủụn vũ

VD 5. Cho hàm số

3

1( )

1

1

x x x

f x

x

x x

x



 trên (  , 1) và ( 1, ) 2,

2 3 2

x y x

Bµi 1. Tìm điều kiện cĩ nghĩa của hàm số

Chuyên đề : toán 10A1

1, Đi qua hai điểm A(4;3); B(2;-1) 2, Đi qua A(4;3) và song song y x  3

3, Đi qua A(4;3) và vuụng gúc với đường phõn giỏc thứ (I) của hệ trục

VD 2 Tìm m để đồ thị của ba đồ thị hàm số sau đồng quy

1,y2x và yx 3 và y mx 1

2, y x 1 và y 3 x và y m x 2  3m 2

3, y 2 x và y x m  3 và ym2 x5

VD 3 Cho hàm số y m x  12 (d)

1, Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

2, Tìm m 0 để đồ thị (d) cắt Ox Oy, tại A, B sao cho OAB cân tại O

VD 4 Tìm m để đồ thị (d) cắt Ox Oy, tại A, B sao cho OAB cân

1, Chứng minh (d) luôn qua một điểm cố định

2, Tìm m để khoảng cách từ A(2; 3) đến d là min, max

VD 10 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt 2 tia

Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 3: Hµm sè bËc nhÊt Chó ý:

Chuyên đề : toán 10A1

x 2



1, Tỡm m sao cho f(x) < 0 với mọi x  [0; 1];

2, Tỡm m sao cho đồ thị của hàm số cắt Ox tại một điểm thuộc khoảng (1; 2);

3, Tỡm m sao cho đồ thị của hàm số cắt Ox tại một điểm thuộc khoảng (1; 3)

VD 6.Cho hàm số y = x + |x - 2| + |x + 2|.

1, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số trờn;

2, Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x + |x - 2| - |x + 2| = m;

2, Biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: f(x) = k

Từ đú tỡm k để phương trỡnh f(x) = k cú hai nghiệm cựng dấu

Bài 2 Cho: a, b, c là cỏc số dương thoả món a b c 1   CMR:

VD 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

2, Xỏc định m để giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [−2; 0] bằng 2.

VD 5 Tìm m để các bất phơng trình sau đúng với mọi giá trị của x :

1, x2 - 3x + 1 > m 2, 3x 2 x 3 3m 

3, (2x +1)(2x- 3)(x- 2) (x- 4)+2013m 0 4, x 1 2 2x 1 2  x 3 2014m

5, x 3 x 5 x 2         x 43m 1

Dạng 2 Lập phơng trình của parabol

VD 6 Tìm parabol y=ax2+ bx+ 2 biết rằng parabol đó:

1, Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) 2, Cắt trục hoành tại x1= 1 và x2= 2

3, Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1 4, Đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x= -1

VD 7 Tìm parabol y= ax2+ 6x+ c biết rằng parabol đó

1, Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(-1; -10) 2, Cắt trục hoành tại x1= -2 và x2= -4

3, Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3 4, Đi qua C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1

VD 8 Xác định phơng trình các parabol:

1 y= ax2+ bx+ c đi qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3)

2 y= ax2+ bx+ c cắt trục hoành tại x1= 2và x2= 3, cắt trục tung tại: y= 6

3 y= ax2+ bx+ c đi qua hai điểm M(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2

4 y= ax2+ bx+ c đạt cực tiểu bằng –6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2)

5 y= ax2+ bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2)

VD 9 Lập phơng trình của (P) y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua A(-1; 0) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) y = 5x +1 tại điểm M có hoành độ x = 1

Bài tập rèn luyện Bài 1 Xỏc định hàm số bậc hai y 2x2 bx c biết đồ thị của nú

1, Cú trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 4

2, Cú đỉnh là (-1;-2)

3, Cú hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)

Chuyên đề : toán 10A1

Bài 2 Xỏc định parapol y=ax24x+c, biết nú:

a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3); b) Cú đỉnh I(2;1);

c) Cú hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P(2;1);

d) Cú trục đối xứng là đường thẳng x=2 vỏ cắt trục hoành tại điểm M(3;0)

Bài 3 Tỡm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đú:

a, đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) b, đi qua điểm A(3;-4) và cú trục đối xứng x= 4

3



c, cú đỉnh I(2;-2) d, đi qua điểm B(-1;6), đỉnh cú tung độ 4

1

Bài 4 Xỏc định parapol y=ax2+bx+c, biết nú:

a, Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); b, Đi qua điểm D(3;0) và cú đỉnh là I(1;4)

c, Đi qua A(8;0) và cú đỉnh I(6;12) d, Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6)

Bài 5 Tỡm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1)

Buổi 2

Ai không có mục đích thì không thể thấy niềm vui trong bất kỳ công việc gì

Cần nhớ chúng ta tồn tại để làm gì và chúng ta đang cố đạt tới cái đó

Dạng 3 Sự tơng giao của parabol và đờng thẳng

VD 10 Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau:

Dạng 4 Phơng trình tiếp tuyến của Parabol

VD 14 Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = x2 - 2x +4 biết tiếp tuyến:

1, Tiếp điểm là M(2; 4) 2, Tiếp tuyến // (d1) y = -2x + 1

3, Tiếp tuyến đi qua điểm A(1:2) 4, Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = 3x + 2

Dạng 5 Điểm đặc biệt của Parabol

1, Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến tới (P)

2, Tìm tất cả các điểm mà từ đó ta có thể kẻ đợc hai TT tới (P) và hai TT đó vuông góc với nhau

Dạng 7 Khoảng cách giữa hai điểm liên quan đến parabol

VD 18 Cho (P)

2

x y 4



và điểm M(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua M có hệ số góc k

1, CMR (d) luôn cắt (P) tại A và B phân biệt 2, Tìm k để AB ngắn nhất

VD 19 Cho hàm số y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 có đồ thị (P) Chứng minh rằng với mọi m, (P) luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định Tìm phơng trình đờng thẳng đó

Dạng 8 ứng dụng của đồ thị trong giải phơng trình, bpt

VD 20 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

VD 21 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt:x 22x2  4 x 22x 5 m

VD 22 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=|x2−3 x+2|−|2 x+4|+|x2−7 x+12| trên miền -3 x 5

VD 23 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của yf x( )x 4 4x 3 x 210x 2013 trên đoạn [-1;4]

VD 24 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1 Tìm GTLN, NN P= x + y + z + xy+ yz + zx

VD 25 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số sau:

Bài 5. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = -2x2 + 3x -1 biết tiếp tuyến:

1, Tiếp điểm là M(-1;a) 2, Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d1) y = 3x -2

3, Tiếp tuyến đi qua điểm A(-3:2) 4, Tiếp tuyến vuông góc với (d2) y = -3x -1

Bài 6. Cho (P) y = x2, lấy hai điểm thuộc (P) là A(-1;1) và B(3;9) và M là một điểm thuộc cung AB Tìm toạ độ của M để diện tích tam giác AMB là lớn nhất

Bài 7. Tỡm m để đồ thị cỏc hàm số sau luụn cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt.

Bài 10. Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 12x7 2 3x2 2  x1 m x,   1;1

Bài 5 : Phơng trình bậc hai và hệ thức Vi-ét Chú ý:

Chuyên đề : toán 10A1

Đừng để ngày mai những việc mà ta có thể làm ngày hôm nay

VD 1 Cho phơng trình x2 x 3m0 (1)

1, Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2, Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

VD 2 Cho phơng trình bậc hai x2-3x+1=0 (*) có hai nghiệm là x 1 , x 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1, Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2, Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia?

VD 7 Cho phương trỡnh x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cúhai nghiệm x1; x2 thỏa món điờ̀u kiện x x13 2 x x1 32  6

VD 8 Cho phương trỡnh: x2 – 2(m – 1)x – 3 = 0 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm

phõn biệt x1; x2 với mọi giỏ trị của m Tỡm m thỏa món

VD 9 Cho phương trỡnh : x2 – 2(m – 2)x – 3m2 + 2 = 0 (x là ẩn, m là tham số )

Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa : x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = - 2

1, Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có đúng 1 nghiệm

2, Giả sử phơng trình có hai nghiệm x x1 , 2 Tìm m để 1 2

1, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.

VD 19 Cho cỏc số thực a, b, c (với a ≠ 0) sao cho: phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 cú hai nghiệm thuộc

đoạn 0; 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:

1, Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2, m =? thì (1) có hai nghiệm cùng dấu

3, Giả sử x x1, 2

là nghiệm của (1) Rút gọn: M =1 x x2 11 x x1 2

Bài 4 Cho phơng trình x2 2(m1)x m  3 0 (1)

Họ sinh ra để in dấu trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim ngời khác Chú ý: 1, Định lý Viet

Chuyên đề : toán 10A1

2 2

1 2 12 1 2

A x x  x x

VD 5 Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

1, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2

2, Tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt GTNN

VD 6 Cho phơng trình x2 x m 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2

Xác định giá trị của m để A=

x x x x 

VD 10 Cho hàm số y=x2-mx+3 (m là tham số) Tỡm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phõn biệt A,

B sao cho OA=3OB

VD 11 Cho phương trỡnh : x2 – 2mx + m – 2 = 0 Gọi x ; x 1 2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh

Tỡm m để biểu thức 12 22 1 2

24M

VD 16 Cho phương trỡnh x2 2mx m 0 Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x x1, 2

Tỡm m để |x1 – x2| đạt giỏ trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trỡnh )

Bài 2 Cho phương trỡnh : x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – m – 1 = 0 (m là tham số) Khi phương trỡnh trờn cú

nghiệm x 1 , x 2 , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 + m

Bài 3 Cho phơng trình 2x2 2mx m 2 2 0  Xác định m để phơng trình có hai nghiệm

Gọi x x1, 2 là nghiệm của phơng trình, Tìm GTLN của biểu thức : A2x x1 2x1x2 4

.Bài 4 Cho 3 phơng trình

x ax b   x bx c   x cx a   Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm

Bài 5 Cho a, b, c, d  R CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm

ax22bx c 0; bx22cx d 0; cx22dx a 0; dx22ax b 0

Bài 6 Cho phơng trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1)

1, C/mr phơng trình (1) luôn có nghiệm

2, Trong trờng hợp (1) có nghiệm kép Xác định a, b, c Biết a2 + b2 + c2 = 14

Bài 7 Cho a ≠ 0 Giả sử b, c là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh x2 – ax - 2

1

2a =0 CMR: b4 + c4 ≥ 2 + 2

3 Cách giải và biện luận phơng trình bậc hai

Cuộc sống của chúng ta là cố gắng lao động

Sự nghỉ ngơi hoàn toàn chỉ chờ chúng ta trong những…

Chuyên đề : toán 10A1

1, Giải hệ phương trỡnh với m = 1

2, Tỡm m để hệ cú 2 cặp nghiệm phõn biệt ( ; ),( ; )x y1 1 x y2 2 thỏa món: x12y12 x22y22

1, Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

2, Gọi (x1; y1) , (x2 ; y2) là các nghiệm của hệ đã cho CMR (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ≤ 1

Bài tập rèn luyện Bài 1

1, { 2x−3y=5 ¿¿¿¿ 2, { 2x−3 y=1 ¿ ¿¿¿ 3, { 3x−4 y+1=0 ¿¿¿¿

1, Giải HPT với m = 4 2, Giải và biện luận HPT theo tham số m

Bài 7 : Hệ phơng trình đối xứng loại i Chú ý :

 Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai hai ẩn

bằng cỏch giải phương trỡnh X2- SX + =P 0 hoặc nhẩm nghiệm với S, P đơn giản.

 Mụ̣t sụ́ biờ́n đụ̉i hay dùng:

Ngời bạn tốt là ngời tìm đến không phải để giết thời gian,

mà để cho thời gian tăng thêm giá trị Em ?

Chuyên đề : toán 10A1

VD 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

57

3

6

xy x y

x y xy y

xy 1 (x + y )(1 + )

6

2( 2)

x y

xy y

x y xy

xy y x

xy x y y x

Kẻ khốn cùng nhất không phải ngời không có đồng xu dính túi mà là không có nổi một ớc mơ

VD 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

Chuyên đề : toán 10A1

VD 7 Tìm m để hệ phơng trình sau: { √ x+ √ y=1 ¿¿¿¿ có nghiệm.

VD 8 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 + xy + y2 = 1 Tỡm GTLN,GTNN của A = x2 - xy + y2

VD 9 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 - xy + y2 = 1 Tỡm GTLN,GTNN của A = x4 + y4 - x2y2

VD 10 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 - xy + y2 = xy(x + y) Tỡm GTLN của 3 3

là nghiệm của hệ phương trỡnh ?

Bài 4 Cho hệ phương trỡnh: 3 3 ( ) ( )

1

ỡù + =ùùớ

1/ Giải hệ phương trỡnh khi m = 1.

2/ Với những giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú ba nghiệm phõn biệt ?

Thành công đến từ hai bàn tay chứ không phải đến từ hai đầu gối

VD 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

1,

2 2

22

2x +xy= 3x2y + xy= 3y

Bài 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

x = 3x+2y

y =3y+2x

Bài 2 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

{ x 3 =2y+x+2 ¿¿¿¿ { 2x 2 −3x=y 2 −2 ¿¿¿¿ { x 2 = 3x−y ¿¿¿¿

Chuyên đề : toán 10A1

Bài 3 Tỡm m để hệ

2 2

Thắp nến lên đi, đừng ngồi than vãn bóng tối

VD 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

VD 7 (A-07) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x1m x 1 24 x21

Chuyên đề : toán 10A1

VD 3 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

VD 9 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

1, { √ 4 x+ √ y+4=2ư ¿¿¿¿ 2, { 2x− y=3 ¿ ¿¿¿ 3, { √ x+y+5=3 ¿¿¿¿

Buổi 2

Cách vợt qua giông bão nhanh nhất là xuyên qua nó

VD 10 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

1, { √ x 2 + y=x+1 ¿¿¿¿ 2, { √ x y +3 √ x y =4 ¿ ¿¿¿ 3, { √ x+y+ √ x−y=4 ¿¿¿¿

VD 11 Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

x 1 y(y x) 4y(x 1)(y x 2) y

5, { √ x+1+ √ x+3+ √ x+5= √ y−1+ √ y−3+ √ y−5 ¿¿¿¿

VD 18 Giải các hệ phương trình sau:

Chuyên đề : toán 10A1



 22