Giáo án tự chon môn toán lớp 10 THPT

1Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng.... 1Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng.... GV yêu cầu HS làm bài tập 3-Gọi HS

Ngày soạn :………

Tiết 1

CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠI)MỤC TIÊU.

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng

2)Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức :

10A1

10A2

2.Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra xen trong giờ học

3.Giảng bài mới:

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại ĐN

nghĩa vec tơ (khác vec tơ không) là

một đoạn thẳng có định hướng và khái

niệm 2 cùng phương, cùng hướng

Giải:

Gọi D là giá của ar

.a)Nếu uuurAM cùng phương với ar

thì đường thẳng

AM song song với D Do đó M thuộc đường

thẳng m đi qua A và song song với D

Ngược lại, mọi điểm M thuộc đường thẳng m

thì uuurAM cùng phương với ar.Chú ý rằng nếu A thuộc đường thẳng D thì m trùng với D

b)Lập luận tương tự như trên, ta thấy các điểm

M thuộc một nửa đường thẳng gốc A của đường

thẳng m Cụ thể, đó là nửa đường thẳng có chứa

điểm E sao cho uuurAE và ar cùng hướng

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại khái

niệm hai vecto bằng nhau

2)Bài tập 2:Cho tam giác ABC có D, E, F lần

lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứngminh: EFuuur uuur=CD

Cách 2 Tứ giác FECD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song

Suy ra EFuuur uuur=CD

3)Bài tập 3

Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD Điểm I làgiao điểm của AM và BN, K là giao điểm của

DM và CN Chứng minh uuurAM =NC DKuuur uuur, =NIuur

Giải:

Tứ giác AMCN là hình bình hành vì MC=AN

và MC//AN Suy ra uuurAM =CNuuur

Vì MCDN là hình bình hành nên K là trung điểm của MD Suy ra DKuuur=KMuuur Tứ giác IMKN là hình bình hành, suy ra NIuur=KMuuur Do

đó DKuuur=NIuur.GV:

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

HS:

- Trả lời câu hỏi

GV:

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại khái

niệm độ dài của vectơ là độ dài đoạn

thẳng

4)Bài tập 4

Cho điểm A và vectơ ar

Dựng điểm M sao cho:a) uuurAM =ar;

b) uuurAM

cùng phương với vectơ ar

và có độ dài bằng ar

1 2

AM =AM = ar Ta có :a) uuuurAM1 =ar;

b) uuuurAM1

và uuuurAM2

cùng phương với ar

và có độ dài bằng ar

4)Củng cố:

-Nhắc lại khái niệm 2 cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau

-Nhắc lại khái niệm độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng

-Ứng dụng 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Tìm giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp, phần bù của một tập con

Vẽ thành thạo biểu đồ Ven miêu tả các tập hợp trên

3.Giảng bài mới:

(- 2; + )Giải : a) ( - 5 ; 3)  ( 0 ; 7) = ( 0; 3)b) (-1 ; 5)  ( 3; 7) = ( 1; 7) c) R \ ( 0 ; + ) = ( -  ; 0 ]d) (-; 3)  (- 2; + ) = (- 2; 3)

Bài 2:

Xác định tập hợp A  B với a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2)  (3 ; 7)b) A = ( - 5 ; 0 )  (3 ; 5) B = (-1 ; 2)  (4 ; 6)Giải:

a) A  B = [ 1; 2)  (3 ; 5]

b) A  B = (-1 ; 0)  (4 ; 5)

Bài 3: Xác định tập hợp A  B với a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2)  (3 ; 7)b) A = ( - 5 ; 0 )  (3 ; 5) B = (-1 ; 2)  (4 ; 6)Giaỉ:

a)A  B = [ 1; 2)  (3 ; 5]

b)A  B = (-1 ; 0)  (4 ; 5)

Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :

a) [- 3 ; 0]  (0 ; 5) = { 0 }b) (- ; 2)  ( 2; + ) = (- ; + )

c) ( - 1 ; 3)  ( 2; 5) = (2 ; 3)d) (1 ; 2)  (2 ; 5) = (1 ; 5)Kết quả:

4)Củng cố: Nhấn mạnh lại các phép toán tập hợp bằng sử dụng biểu đồ VEN

-Củng cố khái niệm tổng hai vectơ, các quy tắc xác định tổng hai vectơ

-Củng cố khái niệm hiệu hai vectơ, các quy tắc xác định hiệu hai vectơ

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng

2)Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

-GV đặt câu hỏi và gọi HS trả lời.

-HS:Trả lời câu hỏi của GV

I)Lý thuyết

1.Cho hai vectơ tuỳ ý ar và br Lấy điểm A tuỳ ý, dựng uuur uur uuur rAB=a BC, =b khi đó a br r+ =uuurAC

* Với 3 điểm M, N, và P tuỳ ý ta luôn có(Hình *

MNuuur uuur uuur+NP=MP(quy tắc 3 điểm)

* Tứ giác ABCD là hbh ta cóuuur uuur uuurAB+AD=AC (quy tắc hình bình hành)

2.Định nghĩa hiệu của hai vectơ và quy tắc tìm hiệu:

Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

a)Tìm tổng của hai vectơ uuurNC

Vì NCuuur uuur=AM, ta có uuur uuur uuur uuurAD+NC=AD+AM =uuurAE, với

E là đỉnh của hình bình hành AMED

b)Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có

GV yêu cầu HS làm bài tập 2

GV yêu cầu HS làm bài tập 3

-Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

HS:Làm bài tập

-Gọi hs khác nhận xét.bổ sung

-Gv chốt đáp án và cho điểm

Bài tập 3

Cho tam giác ABC Các điểm M, N và P lần lượt

là trung điểm các cạnh Ab, AC và BC

GV yêu cầu HS làm bài tập 4

-Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

HS:Lên bảng trình bày lời giải

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

2)Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

GV: đặt câu hỏi và gọi HS trả lời

HS:Trả lời câu hỏi của GV

I)Lý thuyết

1.Định nghĩa hàm số2.Định nghĩa TXĐ của hàm số3.Định nghĩa và quy tắc xét tính chẵn lẻ của hàm số

II)Bài tập Bài tập 1

-GV yêu cầu HS làm bài tập 1,Gọi

HS lên bảng trình bày lời giải

-HS: Làm bài tập và trình bày lời

2 2

3

�d)TXĐ: D=R;

-GV yêu cầu HS làm bài tập 2,Gọi

HS lên bảng trình bày lời giải

-HS: Làm bài tập và trình bày lời

-GV yêu cầu HS làm bài tập 3,Gọi

HS lên bảng trình bày lời giải

-HS: Làm bài tập và trình bày lời

Đáp án: a); b) : đúng.

c): sai

-GV yêu cầu HS làm bài tập 4,Gọi

HS lên bảng trình bày lời giải

-HS: Làm bài tập và trình bày lời

d) Hàm số lẻe) Vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ.

1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng

2.Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

-GV đặt câu hỏi và gọi HS trả

lời

-Trả lời câu hỏi của GV

tắc3)Định nghĩa tích của một vecto với một số,tính chất

GV :

-Yêu cầu HS làm bài tập 1

-Gọi HS lên bảng trình bày lời

Cho a br ur ,

là các vectơ khác 0r và ar�br Chứng minh các khẳng định sau:

a) Nếu ar

và br

cùng phương thì a br r+ cùng phương với vectơ ar

;b) Nếu ar

Hai vectơ ar=uuur r rAB a b, + =uuurAC.có cùng giá, vậy chúng cùng phương

b) Nếu ar

và br

cùng hướng , thì ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và B, C nằm về mọt phía của A Vậy ar=AB a buuur r r, + =uuurAC.cùng hướng

GV :

-Yêu cầu HS làm bài tập 1

-Gọi HS lên bảng trình bày lời

Gọi HS lên bảng trình bày lời

Ta có uuur uuur uuurAB+AD=AC nên

3;

3;

3 2

GV :

-Yêu cầu HS làm bài tập 1

-Gọi HS lên bảng trình bày lời

Bài tập 4:Cho tam giácABC.

a)Tìm điểm I scho: I A 2I B 0(1)b)Tìm K scho: K A 2K BC B(2) Giải Giải:

a) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

(1) 3I BB A0

B A A B B

và thoả điều kiện: I B A B

3

1

b)Từ kết quả câu a ta suy ra:AI=2IB  A I 2I B I A  2I B

Kết quả này cho ta 2 vectơ I Kvà B Clà 2 vectơ cùngphương và vì I  BC nên IK//BC

Vậy K là điểm thuộc miền trong tam giác, nằm trênđường thẳng qua I song song với BC sao cho :

C B K

-Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax + b

-Đồ thị hàm số y = x

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

2)Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

- Cho HS nhắc lại các

tính chất của hàm số

y = ax + b

HS:- Trả lời các câu

hỏi

GV:

- Nhận xét và chính

xác hoá kiến thức

- Tổng kết các kiến

thức cơ bản về hàm

a, b thay tọa độ của hai

điểm M và N vào pt

- Củng cố cách vẽ

đồ thị hàm số y = ax

+ b

* Hoạt động 3: Vẽ đồ

thị của hàm số bậc

Ôn tập lí thuyết:

- Sự biến thiên của hàm số y = ax + b

( 3 trường hợp)

- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

- Tính chất và đồ thị của hàm số y

= x

Bài 1:Viết PT dạng y = ax +b của

đường thẳng đi qua hai điểm M(-1; 3) và N(1; 2) , vẽ đường thẳng đó

Giải:

5 2

2 4

x y

Bài 2:Vẽ đồ thị của các hàm số

sau trên cùng hệ trục tọa độ:

a) y = -2x + 5b) y = 3

Giải:

x x

x x

x

x

y

với với

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

2 4 6

x y

b)y3 x 2

f(x)=abs((3*x)-2)

-6 -4 -2

2 4 6

x y

4)Củng cố :

GV nhắc lại cho HS hai dạng toán thường gặp và cách giải của nó

1.Cách vẽ đồ thị hàm số y =ax + b và y= x

2.Cách xác định a,b khi biết đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm

5)BTVNø :

BT về nhà – BT 7- 13 trang 34,35 SBT

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

2)Học sinh: Kiến thức cũ, sgk,sbt,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức :

10A110A2

2.Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra xen trong giờ học

- Cho HS thực hiện bài 1

- Gọi HS nhắc lại các

bước vẽ đồ thị

- Cho HS thảo luận

nhóm và cho hoạt

động trong 5’

- Cử đại diện trình bày

HS:

Thực hiện

Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số:

a/ y  2x2 x 1b/ yx2 x 1

Giải:

a/ y  2x2 x 1TXĐ: D = RTrục đối xứng: x =

4

1

Bảng biến thiên:

x - 

4

1

+ 

8 7

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

2 4 6 8

x

y

x = -1/4 (C)

2  



 x x y

TXĐ: D = R

- Hướng dẫn và gọi HS

lên bảng thực hiện

x - 

2

1 +

2

1 ; 4

2

x y

x = 1/2

(C)

Bài 2: Xác định hàm số bậc hai

(C) y  2x2 bxc, biết rằng đồ thị của nó :

a/ Có trục đối xứng là x= 1 và cắt trục tung tại điểm M (0 ; 4).b/ Có Đỉnh I(-1 ; -2)

c/ Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm N(1 ; -2)

Giải:

a/ Ta có

4 2

1 2

M(0 ; 4) (C): c = 4Vậy: y 2x2  4x 4

b/

4 2

1 2

I(-1 ; -2) (C):-2= 2 + 4(-1) +c  c 0Vậy: y 2x2  4x

c/

8 4

2 2

N(1 ; -2) (C): c = 4Vậy: y 2x2  8x 4

4)Củng cố

Nhắc lại cách vẽ dồ thị hàm số bậc hai, cách xác định hàm số, hướng dẫn HSS giải các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK

3)Thái độ:

Chăm chỉ,nghiêm túc trong học tập

II)CHUẨN BỊ.

1)Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

2)Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức :

10A110A2

2.Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra xen trong giờ học

3.Bài mới:

* Hoạt động 1: Ôn tập

kiến thức lí thuyết:

GV:

- Hàmsố bậc hai xác định

bởi công thức nào?

- Các bước vẽ đồ thị hàm

số bậc hai?

HS:

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Trả lời các câu hỏi

* Hoạt động 2: Lập BBT và

vẽ đồ thị hàm số

Bài 1:Lập BBT và vẽ đồ

thị các hàm số

a) y = - x2 +2x – 2

b) y = x2 – 4x + 3

GV:

- Cho HS hoạt động nhóm

- Nhận xét và chỉnh sửa

Ôn tập kiến thức lí thuyết

- Dạng : y = ax2 + bx + c (a <> 0)

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai : đỉnh, trục đối xứng, giaođiểm với các trục tọa độ

2 4 6

x y

Bài 2:

Xác định hàm số bậc hai y

= 2x2 + bx + c, biết rằng đồ

b) Có đỉnh là I(-1; -2)

c) Đi qua hai điểm A(0; -1) và

B(4; 0)

d) Có hoành độ đỉnh là 2

và đi qua điểm M(1; -2)

* Hoạt động 3: Xác định

hàm số bậc hai y = 2x2 + bx

+ c

Phân tích đề bài toán

- HD HS lên bảng giải

- Nhận xét và chỉnh sửa

b) y = x2 – 4x + 3

-4 -2

2 4

x y

d y = 2x2-8x+4

4)Củng cố :

1.Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai

2.Các cách xác định a, b , c thường gặp

5)Dặn dò

BT về nhà – BT 14,15,16 trang 40 SBT

**Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

**Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

GV đặt câu hỏi

và gọi hs trả lời

HS: lên bảng và giải bài

HS:Theo dõi, nhận

xét và chỉnh sửa

a).Nghiệm của hệ

ẩn

II)BÀI TẬP Bài 1: Giải các

hệ pt saua).

2 4 3

y x

y x

3 5 4

y x y x

b) Nghiệm của hệ

4 2 1

2

1 5

2 4 3

y x

y x

;d).

6 , 0 3 , 0 4 , 0

y x

y x

17 14 7

y x

y x

5 3 5

3

1 7

3 5 2

y x

y x

*Lập hệ pt bậc

nhất 2 ẩn rồi giải

xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách

Dùng tất cả số

xe đó , tối đa công

ty chở 1 lần được

445 khách Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại ?

*Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ Ta có hệ pt

4

85

y x

y x

Bài 3: Giải hệ pt

6 5 2 4

4 2 3 2

z y x

z y x

z y x

Bài 2: Một công

ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại,

xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách

Dùng tất cả số

xe đó , tối đa công

ty chở 1 lần được

445 khách Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại ?

*Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ Ta có hệ pt

4

85

y x

y x

Bài 3: Giải hệ pt

6 5 2 4

4 2 3 2

z y x

z y x

z y x

5 2 2 3

7

z y x

z y x

z y x

*Dùng MTCT giải được

z y x

b).Hệ vô nghiệm

5 2 2 3

7

z y x

z y x

z y x

*Dùng MTCT giải được

z y x

b).Hệ vô nghiệm

**Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

**Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra xen trong giờ học

3.Bài mới :

-GV đặt câu hỏi và gọi

hs trả lời

Giải bài tập

*Gọi 6 HS lên bảng giải

bằng MTCT fx-500MS

*Theo dõi, nhận xét và

chỉnh sửa

I)Oân lại lý thuyết

*Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn ,hệ pt bậc nhất 3 ẩn

II)BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ pt sau

2 4 3

y x

y x

;.Nghiệm của hệ pt là (-2;-2)

3 5 4

y x y x

Nghiệm của hệ pt là

11

; 47 49

4 2 1

2

1 5

2 4 3

y x

y x

;Nghiệm của hệ pt

5

; 3 1

6 , 0 3 , 0 4 , 0

y x

y x

Nghiệm của hệ pt là (3;2)

*Lập hệ pt bậc nhất 2

ẩn rồi giải

*Hdẫn HS làm btập này

*Gọi HS giải hệ pt này

*Nhận xét và chỉnh sửa

17 14 7

y x

y x

; Hệ pt vô nghiệmf)

5 3 5

3

1 7

3 5 2

y x

y x







 45

13

; 21 11

Bài 2: Một công ty có 85 xe chở

khách gồm 2 loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách Dùng tất cả số xe đó , tối đa công ty chở 1 lần được 445 khách Hỏi công ty đó có mấy

xe mỗi loại ?Giải:

Gọi x là số xe 4 chỗ, y là số xe 7 chỗ Ta có hệ pt

GV: yêu cầu học sinh giaỉ các hệ

4

85

y x

y x

Bài 3: Giải hệ pt

6 5 2 4

4 2 3 2

z y x

z y x

z y x

5 2 2 3

7

z y x

z y x

z y x

z y x

b).Hệ vô nghiệm

**Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, viết bảng

**Học sinh: Chuẩn bị bài theo tiết trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Để PT có 2 nghiệm phân biệt

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH

NỘI DUNG

GV: Điều kiện (3) có nghiệm là gì?

HS :   ' 0

GV : Áp dụng định luật Viet để giải.

Khi đó (3) có 2 nghiệm x x1 ; 2 thỏa mãn:

Hoạt động 2 : Hệ đối xứng loại 1.

Bài 3: Cho phương hệ trình

2 2 2

2 1 4

2 2 1

4

2 4

7 7

2 7 2 7

x y là nghiệm của phương trình :2

6

m

�

4.Củng cố: Nhắc lại các kiến thức vừa ôn và cách làm

từng dạng bài tập

- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT

- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Cơsi

1.Giáo viên: Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh

2.Học sinh: Ơn lại kiến thức đã học BĐT

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy đanxen kết hợp nhĩm

II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động của thầy và trị Nội dung kiên thức

GV:- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thơng qua phần trả lời nhắc lại

định nghĩa của BDTvà phép biến đổi

tương đương Dẫn đến một hằng

đẳng thức, một BĐT luơn luơn đúng

- Bài 1 và bài 2 (mức độ khĩ của 2

hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng

phép biến đổi tương đương và sử

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 2 1

4

a  �a

b) a2 ab b 2 � 0c) a 1 2 (a 0)

a

 �  

(a b ) � 2(a b )Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

- Giao nhiệm vụ cho học sinh.

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Bài 3 và trên ta chủ yếu sử dụng

BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính

chất của BĐT để chứng minh

HS: - Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Làm bài tập

Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a,

b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

GV: - Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Bài 5 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT

3 x

 � �

4.Củng cố:

-Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài

5 BTVN: Giáo viên phô tô bài tập cho học sinh

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết: 24

BẤT ĐẲNG THỨC I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức : Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, BĐT cauchy

và một số bất đẳng thức chưá dấu giá trị tuyệt đối

2 Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức

3 Thái độ: cẩn thận, tích cực

II PHƯƠNG PHÁP

- Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thảo luận, phân tích

III CHUẨN BỊ

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

2.Học sinh: Vở, sách giáo khoa, đờ dùng học tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Chứng minh rằng:

1 ),

2 ( 1 1

a

 1 a 1 a 1  2 a2  1

a

 2 a2  1  2a a1