duong vuong goc mat

GIÁO ÁN SỐ NĂMBài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. 2 Kỹ năng: - Hiểu rõ phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.. - Vận dụn

GIÁO ÁN SỐ NĂM

Bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

(tiết Luyện tập)

I Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Cần nắm lại: - 2 đường thẳng vuông góc

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2) Kỹ năng:

- Hiểu rõ phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

- Vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3) Thái độ:

- Tự giác tích cực trong học tập

- Tư duy toán học một cách logic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1, Chuẩn bị của giáo viên:

- Hình vẻ, thước kẻ, phấn màu, hệ thống bài tập thích hợp cùng với hệ

thống câu hỏi

2, Chuẩn bị của học sinh:

- Chuẩn bị bài tập ở nhà, ôn lại đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Chuẩn bị thước kẻ, bút chì, bút màu để vẻ hình.

III Phương pháp dạy học:

- Phương pháp gợi mở , vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm

kết hợp với thuyết trình

IV Tiến trình dạy học:

1, Kiểm tra bài củ: Lồng vào quá trình học và làm bài tập.

2, Luyện tập:

Bài1: Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc Gọi

H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC) CMR:

a, H là trực tâm của ∆ABC

b, 1 2 12 12 12

HS: Vẻ hình và làm vào nháp

GV: Vẻ hình lên bảng

GV: CM: H là trực tâm ta chứng minh

điều gì?

HS: CM: H là giao điểm của 2 đường

cao của tam giác ABC

a, OH ⊥(ABC) nên OH⊥BC

OA OB OA (OBC)

⊥ ⇒ ⊥



⊥ 

Nên OA⊥BC

( )

⇒ ⊥ ⇒ ⊥ (1)

tức là CM: AH⊥BC và CH⊥AB.

GV: CM: AH⊥BC và CH⊥AB ta

chứng minh điều gì?

HS: CM: AH vuông góc với mp chứa

cạnh BC

GV: Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày

lời giải

Kiến thức cần nắm:

- Chứng minh 2 đường thẳng vuông

góc bằng pp cm đường thẳng này

vuông với mp chứa đường kia

- Nắm lại các hệ thức trong tam giác

vuông

- Tứ diện mà có 3 cạnh đôi một vuông

góc người ta gọi đó là tứ diện vuông

( Trong tứ diên vuông thì chân đường

cao hạ từ đỉnh có 3 góc vuông trùng

với trọng tâm mặt đáy)

TT: Ta chứng minh được CH⊥AB (2)

Từ (1),(2) ta có H là trực tâm của tam giác ABC

O

A

B

C I H

b, Xét tam giác AOI vuông tại O

1 2 12 12

Trong tam giác BOC vuông tại O ta lại có:

Nên: 1 2 12 12 12

Bài tập về nhà:

a, S ABC2 =S CHB.S ABC

b, 2 2 2 2

ABC OAB OBC OCA

( định lý pitago trong không gian)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA

⊥(ABCD) Gọi H,I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB,SC và SD

a, CM: BC⊥(SAB), CD⊥(SAD) và BD⊥(ASAC)

b, CM: SC⊥(AHK) và điểm I∈(AHK).

c, CM: HK⊥(SAC) từ đó suy ra HK⊥AI

HS: vẻ hình và làm vào nháp

GV: Theo dõi và quan sát hoạt

động học sinh

GV: HD chứng minh đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng ta chứng

minh điều gi?

a, BC⊥AB (ABCD hình vuông)

BC⊥SA (SA⊥(ABCD); BD⊂(ABCD))⇒

BD⊥(SAC)

b, BC⊥AH (BC⊥(SAB))

AH⊥SB (gt)

⇒ AH⊥(SBC)⇒ AH⊥SC (1)

HS: Trả lời

GV: gọi 1 HS nêu hướng giải

quyết bài toán

HS: Lên bảng trình bày

GV: quan sát và theo dõi bài làm

học sinh để sưả những sai sót cho

các em

K

C

B

S

H

I

TT: CD⊥AK (CD⊥(SAD))

SD⊥AK (gt)

⇒AK⊥(SAC)⇒AK⊥SC (2)

Từ (1) và (2)⇒SC⊥(AHK)

Ta có AI⊂(AHK) vì nó đi qua điểm A và

cung vuông góc với SC

c,

SA AB ( )

SA AD SA ABCD

⊥ ⇒ ⊥



⊥ 

Ta có ∆SAB= ∆SAD vì:

0

SA chung





 =



Nên: HK//BD

Vì BD⊥(SAC) nên HK⊥(SAC)

Và AI⊂(SAC) nên HK⊥AI

Bài 3: Cho tứ diện ABCD các cạnh đều bằng a Gọi O là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác BCD

a, CM: AO⊥CD

b, Gọi M là trung điểm của CD Tính góc giữa AC và BM.

HS: vẻ hình và làm vào nháp

GV: theo dõi và có những hướng dẫn kịp

thời

GV: Đặt các câu hỏi gợi mở để học sinh

có tư duy đúng

HS: Nêu hướng giải quyết bài toán và

a, Dễ dàng chứng minh được

b, Gọi N là trung điểm của AD

Ta có: MN//AC (đường trung bình

ACD

∆ )

( , )

⇒ ∠ = ∠

trình bày lời giải

GV: Nhận xét

F

N

C A

Ta có: BM=BN= 3

2

a (đg cao ∆đều) MN=

2 2

= ( đg trung bình ∆ACD)

Áp dụng định lý hàm số cos trong ∆

BMN

os

2 3

BN NM MN

BN

Củng cố

- Nắm lại khái niệm đường thẳng vuông góc mặt phẳng

- Điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

- Nắm lại cách xác định góc giữa 2 đường thẳng

- Làm các bài tập còn lại trong sgk

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Vũ Thị Nhung Sử Thị Ngọc Uyên