tích vô hướng

Vd : cho tam giác đều ABC cạnh a ,chiều cao AH... Vd :cho hình vuông ABCD cạnh a... c Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm Axa ya và Bxb, yb đươc tính bởi công thức 2 xB

1 – ÑÒNH NGHÓA

) ,

cos(

.

→

b a

Vd : cho tam giác đều ABC cạnh a ,chiều cao AH Tính

AC

) ,

Vd :cho hình vuông ABCD cạnh a tính

a

CD AC.

Ta có : AC 2 = AB 2 + BC 2 = a2+ a2 =2a2 ⇔ AC = a 2

AC AB.

A

=

)

cos(

AC AB AC AB

2- BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Cho →a = ( a1, a2 ) →b = ( b1, b2 ) Khi đó

2 2 1

1 b a b a b

4 – ỨNG DỤNG

a) Độ dài của véc tơ

Độ dài của véc tơ →a = (a1,a2) Được tính bởi công thức

2 2

2

1 a a

b) Góc giữa hai véc tơ

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.)

,

cos(

b b

a a

b a b

a b

a

b

a b

a

++

2

2 2 4 02

0.24

2

++

+

=

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

.

.

)

,

cos(

b b

a a

b a b

a b

a

b

a b

a

+ +

8

=

22

2

=

Vd :

21

= ⇒ α = 450

VD Cho →a = ( 3 ; 4 ) →b = ( − 4 ; 3 ) Tính góc giữa →a và →b

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xa ya) và B(xb, yb) đươc tính bởi công thức

2

) ( xB xA yB yA

cho A(xa ya) và B(xb, yb) Khi đó AB = (x B − x A, y B − y A )

Vd : Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1;3) và B(-2;7)

Ta có AB = ( − 2 − 1 ; 7 − 3 )

2

2 4 )

3 ( − +

=

⇒ AB

)4

;3(−

) , cos(

.→ → → → →

⇔

⊥ → → →

→

b a b

) , (a1 a2

a =

→

) , (b1 b2

b =

→

2 2 1

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

.

.

)

,

cos(

b b

a a

b a b

a b

a

b a b

a

+ +

) , cos(

.

2 1

2 2

2 1

2 2 1 1

.

.

.

)

,

cos(

b b a a

b a b a b

a

b a b

a

+ +

AB = − + −

VD : Cho tam giác ABC có …

A) Tính độ dài các cạnh AB,BC,CA B) Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 7 , góc BAC = 1200 thì

35 AC =

AB

35 AC = −

AB

Câu 2

Cho a và b là hai véc tơ cùng hướng và đều khác 0

Hãy chọn kết quả đúng

|

|

a

Câu 3

Trong mặt phẳng toạ độ , cho a = (3;4) , b = (4;-3)

Kết luận nào sau đây là sai ?

| 0 b =

a

0

|

| a b =

; 1

v

) 3

; 1 (

v

Câu 5 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tích là BA AC

A a2

2

2

a B

C a2

2

2

a D

Câu 8

Cho và , góc giữa hai véc tơ và là a = ( 1 ; 2 ) b = (−2;1) a b

A 00 B 450 C 900 D 1200

Câu 9 :

Cho A(3;5) và B(-9;0).độ dài của đoạn AB là

A 6 B 8 C 10 D 12