TICH PHAN HAM VO TY

CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.

CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ PHƯƠNG PHÁP

Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.

1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = Fx,n x p,m x q, ,r x sdx

 Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r Gọi k = BCNN(n,m,…,r)

Đổi biến số x = tk















dx n

d cx

b ax x

F ,

 Cách giải : Đổi biến số t = n

d cx

b ax





3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = Fx, ax2bxcdx

 Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = ax2bxc

 Cách giải thứ hai : Biến đổi ax2bxc theo một trong ba kết quả sau :

c bx

ax2   = A 2 u2 (1)

c bx

ax2   = A 2 u2 (2)

c bx

ax2   = u 2 A2 (3) (Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )

 Với (1) thì đổi biến u = Acost Với 0 t (hoặc u = Asint , với2 t 2)

 Với (2) thì đổi biến u = Atant Với 2 t2

 Với (3) thì đổi biến u = A/cost Với 0 t và t 2









dx c bx ax n mx

x

2 ) (

) (  

.

 Cách giải : Đổi biến số t = mx 1 n

Tính các tích phân sau:

Bài 1: 



 81

8 4

dx x

x

x x

Bài 2: 







15

dx

Bài 3: 



3

1 x x2 1

dx

Bài 4: 





3

dx

Bài 5: 







17

10 (x 2 ) x2 4x 5

dx

Bài 11: 







15

xdx

Bài 12: 1    

2 x dx x

x

Bài 6: 





 11

2

x

dx x

Bài 7: 





1

dx

Bài 8: 







3

dx

Bài 9:  

1

2

1 1

dx x

x x

Bài 10: 





3 (x 1 )(x 1 )2

dx

Bài 27: 1  

2

5 x dx x

Bài 28: 3 

0

2 3

x

Bài 13: 



1

5

1 x 2x x2

dx

Bài 14: 

0

3

2 (x 1 ) 3 2x x2

dx

Bài 15: 



1

xdx

Bài 16: 



1

0 4 6

2

x

dx x

Tổng quát : 





n a

n x a

dx n x

2

0 2 2

1 với nN; n 2

Bài 17: 





1

0(x2 1) 1 x2

dx

Bài 18: 



e

x x

xdx

ln

Bài 19:    

2 2

3 6

2 x x2 23

dx

Bài 20:  

1

2

2

1

x

dx x

Bài 21:

3 3 2

1

2 1

x

dx x

Bài 22: 5 

1 2

x

dx x

Bài 23:  

3

2 1

x

dx x

Bài 24:  

1

5

2 dx x

Bài 25:  

1

2 3

dx x x

Bài 26: 



2

2x 5 x2 1

dx

Bài 29: 



0

1 1

1

dx x x

Bài 30:  

3

3 1

x

dx x

Bài 31: 





2

2

x x xdx

Bài 32:  

3 2

2 1dx x

Bài 33:  

2 1

2 1dx

Bài 34: 



1

xdx

Bài 35: 





5

dx

Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể

dùng công thức sau để giải quyết :



c k x x k x

giải bằng cách đặt x = cos1 t