Tích vô hướng

Khi đó góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b... Cho 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP... Củng cốBiết cách xác định góc giữa hai vectơ Nắm được định nghĩa và công th

Kiểm tra

bài

AB AD                              

ON OM                              

Với ba điểm bất kì M, N, P

A

C D

B

MN 

MP 

AC  Nếu ABCD là hình bình hành

Với ba điểm bất kì O, M, N

Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)

N

P M

O

N M

Vậy a.b   

1 Góc giữa hai vectơ

a 

b 

O

B

b 

A

a 

 Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b  

Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O

và một điểm O bất kì.

Góc giữa hai vectơ

Hãy xác định hai điểm A và B

sao cho: OA a và OB b     

a Định nghĩa.



  

Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O từ một điểm

O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b Khi đó góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.

Kí hiệu: a,b AOB



 

a

O’

B’

O

A

a

B

b

A’

Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ?

 a,b  180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b0  

0

Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ?

180 0

0

Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ?

 a,b  0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b0  

Nếu a,b    90 ta nói a b   

a

b

0 0

a

b

Quy ước

 

0  a,b 180  

Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa

hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180

   

b Ví dụ.

0

50

C

   BA,BC ; AB,BC                             

 CA,CB ; AC,CB     

 AC,BA  

Cho ABC vuông tại A và có B=50

Tính các góc:



b Ví duï.

0

50

C

 BA,BC   

 CA,CB   

 AB,BC    BB',BC  

ABC 50

B’

CAC' 140

B'BC 130

 AC,AC'

  

ACB 40

C’

0

90



 AC,CB  

 AC,BA  

2 Tích vô hướng của hai vectơ

a.Định nghĩa

a.Định nghĩa

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số

kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức









 

a.b a b cos a,b       

 

a.b a b cos a,b       

2

a   a a cos0    a 





2

Khi b a tích vô hướng a.a được kí hiệu là a

và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a

Bình phương vô hướng của một vectơ bằng

bình phương độ dài của vectơ đó

 

a.b 0 khi nào?

b Ví dụ.

  AB.AC

  AB.BC

  AB.BH



Cho ABC đều cạnh a, đường cao AH.

Tính các tích vô hướng sau:

                 

AB AC BC

A

 2 AH

b Ví duï.

                

AB AC cos AB,AC

a.a.cos600 1 a2

2

 

AB.AC

 

AB.BC                   

AB BC cos AB,BC

a.a.cos1200  1 a2

2

A

a C’

 

AB.HB                   

AB HB cos AB,HB

a .cos60a 0 1 a2

  

AB AC BC   

2AH.BC

A

a

 2

AH    

 

 

2 a 3 3a AH

b Ví duï.

B’

0

Câu1 Cho 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau đây bằng 1200.

 

A) MN,NP  

B) MO,ON  

 

D) MN,MP  

Câu hỏi trắc nghiệm

Đáp án

Câu2 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A) a.b   a b 

2

2 C) a   a 

D) a a

Câu hỏi trắc nghiệm

Đáp án

Củng cố

Biết cách xác định góc giữa hai vectơ

Nắm được định nghĩa và công thức tính tích vô hướng của hai vectơ

BTVN: 4, 5, 6

Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô đã đến dự tiết học hôm nay.

Kính mong các Thầy Cô đóng góp

ý kiến để tiết dạy ngày càng hoàn

thiện hơn.