Tính các giá trị lượng giác còn lại?. MỤC TIÊU: Kiến thức cơ bản:Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất; ứng dụng vật lý; biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
Trang 1Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ TUẦN 15+16+17
TIẾT 16+17 +18 +19 (BT) ÔN TẬP HKI TIẾT20 THI HKI TIẾT 21 TRẢ BÀI KIỂM TRA TIẾT 22
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1: Góc giữa hai véctơ được xác định như thế nào?
?2: Cho sinx= 1
2(90o x 180o) Tính các giá trị lượng giác còn lại?
BÀI MỚI
A MỤC TIÊU:
Kiến thức cơ bản:Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ và các tính
chất; ứng dụng vật lý; biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Kỹ năng:Biết sử dụng định nghĩa và biểu thức toạ độ để tính độ dài véctơ, khoảng
cách hai điểm, tính góc và chứng minh hai véctơ vuông góc
B CHUẨN BỊ:
GV:Một số câu hỏi, hình vẽ sẵn
HS:Xem bài trước, trả lời các hoạt động
C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
HOẠT ĐỘNG 1 1) ĐỊNH NGHĨA:
?1: Cho lực F
tác động vào vật đặt tại O làm vật di chuyển 1 đoạn OO’, thì công A của lực
F
được tính theo công thức?
?2: Trong toán học giá trị của A được gọi là gì
của F
và OO '?
?3: Hãy định nghĩa tích vô hướng của a
và b
?
?4: Nếu a
= 0
hoặc b
= 0
thì a
b
=?
?5: Khi a
b
=0 ( a
0
,b ) => góc giữa 0 chúng bằng bao nhiêu? và ngược lại ?
?6: Khi a
= b
thì a
b
=?
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường
cao AH
a) Xác định các góc:( AB
, AC
); ( AC
, CB
);(
AH , BC
)
b) Tính tích vô hướng của các cặp véctơ đó.
A= F OO cos '
Giá trị của A gọi là tích vô hướng của F và
'
OO Nêu định nghĩa sgk a
b
=0 a
b
=0 => cos( a
, b
)=0 => a
vuông góc b
, ngược lại vẫn đúng
a
b
=a2 a2
( AB
, AC
)=60o; ( AC
, CB
)=120o
; ( AH
, BC
)=90o
AB AC
=1 2
a
2 ; AC
CB
=-1 2
a
2 ; AH
BC
=0
Trang 2HOẠT ĐỘNG 2
2) CÁC TÍNH CHẤT:
GV: Nêu các tính chất
Cho HS thực hiện HĐ1 sgk,tr42
?1: Dấu của a
b
phụ thuộc vào yếu tố nào?
?2: khi nào: a
b
>0, khi nào: a
b
<0, khi nào:
a
b
=0?
HD: ứng dụng vật lý (sgk)
BT: Trắc nghiệm
Cho a 2 , b 3
2
và ( a, b
)=120o Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ( a b
)2=37
4
B a b
=3
2
C ( a b
)( a b
)= 7
4
D b a 3
2
Ghi nhớ các tính chất Đọc và suy nghĩ trả lời Phụ thuộc vào cos( a
, b
) a
b
>0 khi cos( a
, b
)>0, hai ý còn lại tương tự
Chú ý theo dõi
Suy nghĩ trả lời
Chọn D
HOẠT ĐỘNG 3
3) BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG:
Trên mặt phẳng toạ độ (O; i
, j
) cho
1 2
a(a ;a )
, b(b ; b ) 1 2
?1: Hãy tính: a b
Biểu thức (*) gọi là biểu thức toạ độ của
tích vô hướng hai vétơ a
và b
?2: a
vuông góc b
a b
=?
?3: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(2;4),
B(1;2), C(6;2) CM: AB AC
?
a b
=(a1i +a2j)(b1i +b2j)=…=a1b1+a2b2 (*)
Ghi nhận công thức a
b
=0 a1b1+a2b2 =0
AB ( 1; 2) , AC (4; 2)
=> AB.AC
=(-1)4+(-2)(-2)=0 =>(đpcm)
HOẠT ĐỘNG 4
4) ỨNG DỤNG:
a) Độ dài của véctơ:
Trang 3Cho
1 2
a (a ;a )
Hãy tính : a
a
=> a Công tức vừa tính là độ dài của véctơ a
Ví dụ: Cho a
=(-1;2), b
=(4;1) Kết luận nào sau đây đúng?
A a = 3 B b 17
C a
b
=2 D a
và b
vuông góc
b) Góc của hai véctơ:
Cho a(a ;a ) 1 2
, b(b ; b ) 1 2
?1: Từ định nghĩa hãy suy ra: cos( a
, b
)=?
?2: Tính cos( a
, b
) theo toạ độ của a
và b
Ví dụ: Cho A(-2;-1), B(3;-1) Tính ( OA
,OB
)
c) Khoảng cách giữa hai điểm:
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và
B(xB;yB) được tính bởi công thức:AB=
(x x ) (Y Y )
Cho M(-3;4) , N(1;2) Chọn câu đúng:
A MN= 13 B MN= 20
C MN= 8 D MN=2 3
a
a
=a12+a22= a 2=
2
a
=> a = 2 2
1 2
a a
Chọn B
cos( a
, b
)= a b
a b
= 2 1 12 2 22 2
1 2 1 2
a b a b
a a b b
OA =(-2;-1), OB
=(3;1) Cos(OA
,OB
)= 2 2
=>( OA
, OB
)=135o
Ghi nhớ công thức
Chọn B
HOẠT ĐỘNG 5
D CŨNG CỐ – DẶN DÒ:
o Công thức tính tích vô hướng hai véctơ bằng định nghĩa và theo toạ độ
o Các tính chất của tích vô hướng
o Các ứng dụng: tính độ lớn véctơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vétơ
o BTVN: 2,4,5,6
BT: Trắc nghiệm
1) Tam giác ABC vuông ở A, AB=c, AC=b Tích: BA.BC
bằng:
A b2+c2 B b2-c2 C b2 D c2
2) Cho a
và b
cùng hướng và đều khác véctơ không Trong các mệnh đề sau, chọn kết quả đúng?
A a
b
= a b B a
b
=0 C a
b
=-1 D a
b
=- a b
3) Cho a
=(4;3) và b
=(1;7) Góc giữa chúng bằng?
A 90o B 60o C 45o D 30o
4) Cho hai điểm A(1;2), B(3;4) Giá trị của AB 2 là:
Trang 45) Tam giác ABC có A
= 90o
, B
= 60o
và AB = a Khi đó CA.CB
bằng:
6) Cho A(4;6), B(1;4), C(7;3
2) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông
C Tam giác ABC đều D Tam giác ABC vuông cân
HD GIẢI BT (sgk,tr45-46)
BT2:
a) OA
OB
= a.b.cos0o = a.b b) OA
.OB
= a.b.cos180o = - a.b
BT4:
a) ?: Điểm D nằm trên Ox nên toạ độ D có dạng ?
HS: D(x;0)
Có: DA = DB nên DA2 = DB2 => x=5
3, D(5
3;0)
b) ?: Công thức tính chu vi tam giác ?
HS: 2P = (a + b + c) = (OA +OB + BC) = 10 2 2
c) ?: Để CM : OA vuông góc AB có mấy cách?
HS: Thường có hai cách: Định lí Pi-Ta-Go hay Theo véctơ ( OA
AB )
OA = (1;3), AB
= (3;-1) => OA
AB
= 3-3 = 0 => AB
OA
SOAB = 1
2OA.AB = 5 (đvdt)
BT5:
?: Nhắc lại công thức tính góc giữa hai véctơ ?
HS: cos( a
, b
)= a b
a b
= 2 1 12 2 22 2
1 2 1 2
a b a b
a a b b
và áp dụng tính từng câu
a) ( a
, b
) = 90o, b) ( a
, b
) = 45o, c) ( a
, b
) = 150o
BT6:
?: Cách CM ABCD là hình vuông ?
HS: CM ( hình thoi có 1 góc vuông, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau, hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau, …)
Aùp dụng : dễ kiểm tra ABCD là hình vuông
=> HS: Giải các BT còn lại (1,3,7)