Tich vo huong

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ tiếp theoIV... TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ tiếp theoIV.. b Tìm độ dài của và... TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ tiếp theoIV... TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ tiếp th

Bài toán: Trong hệ toạ độ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

Tính: a) i , j , i jr2 r2 r r b) a br r , ar2

c) cos(a , b)r r

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

( ) O,i,j r r cho a=(x;y),b=(x';y')r r

Giải:

a) Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có:

2 2

j = j = 1

r r

i ⊥ ⇔j i j 0=

Theo ĐN toạ độ của vectơ, ta có:

a=(x;y) a= x.i + y.j b=(x';y') b= x'.i + y'.j

⇔

⇔

Nên: a br r = ( x.i + y.j x'.i + y'.jr r) ( r r)

x.x'.i + x.y'.i.j+ x'.y.i.j+ y.y'.j

x.x'+ y.y'

=

Suy ra: a = x.x + y.y = x + yr2 2 2 a = x +yr 2 2

c) Theo ĐN tích vô hướng của hai vectơ, ta có:

( ) a.b x.x'+y.y' cos a,b = =

r r

r r

r r

và

( )

a.b= a b cos a,br r r r r r Với:a 0,b 0r ≠ r r ≠ r , suy ra:

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

cho

a br r

b)

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

cho

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

cho Ví dụ: Trong mp toạ độ, cho

a=(-2;-1) , b =(3;-1)r r

Ta có: a.b =r r

a =r

b = r

( )

cos a,b =r r

Áp dụng1: Trong mp toạ độ, cho a=(1;2) , b =(-1;m)r r a) Tìm m để và vuông góc với nhau

b) Tìm độ dài của và Tìm m để

ar br

ar br a = br r Giải:

a) a br ⊥ ⇔r b) a =r , br =

a = br r ⇔

*

*

*

( 2).3 ( 1).( 1) − + − − = − 5

2 ( 1) 5

− + − =

3 + − ( 1) = 10

( )a,b 1350

2

5 10 = − 2 = −

2

2

5 = 1+m ⇔ m2 = ⇔4 m=±2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

cho

Áp dụng2:

M(-2;-1) , N(3;-1)

Trong mp toạ độ, cho Tính độ dài đoạn thẳng MN

Giải:

Ta có: MN= 3-(-2); -1-(-1) hay MN= 5; 0uuuur ( ) uuuur ( )

MN= MN = 5 +0 5

Bài toán: Trong mp toạ độ, cho hai điểm

Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N Giải:

M(x ;y ) , N=(x ;y )

Ta có: MN= x -x ; y -yuuuur ( N M N M )

MN= MN = x -x + y -y

Hệ quả

M(x ;y ) , N=(x ;y )

Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa

hai điểm là:

MN= MN = x -x uuuur + y -y

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

Hệ quả

M(x ;y ) , N=(x ;y )

Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa

hai điểm là:

cho

MN= MN = x -x uuuur + y -y

Giải: a) Với M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0), áp dụng

MN= MN = x -xuuuur + y -y

MN= 1-2 + 6-5 = 2

MP= -3-2 + 0-5 = 5 2

( ) (2 )2

NP= -3-1 + 0-6 = 52 Vậy chu vi của tam giác MNP bằng: 6 2 + 52

b) Ta có: sđMPN = sđ

Áp dụng 3: Trong mp toạ độ cho tam giác MNP, biết M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0)

a) Tính chu vi của tam giác MNP

b) Tính số đo của góc MPN

( PM , PNuuur uuur)

PM = 5;5 , PN = 4;6

uuur uuur

cos PM , PN

+

( PM , PN) 11 18'0

⇒ uuur uuur ≈

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tiếp theo)

IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

Hệ quả

M(x ;y ) , N=(x ;y )

Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa

hai điểm là:

cho

MN= MN = x -x uuuur + y -y

Aùp dụng 4: Trong mp toạ độ, cho tam giác ABC với:

A(-1 ; -1), B(2 ; 0), C (-1 ; 3) a) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải

a) Gọi H(x;y) Ta có:

b) Gọi I(x;y) Ta có:

AH= x+1;y+1 ,uuur BH= x-2;yuuur ( )

AC= 0 ; 4uuur

BC= -3 ; 3 ,

uuur

H là trực tâm của tam giác ABC khi:





⊥



uuur uuur uuur uuur AH.BC 0

BH.AC 0



⇔ 

=



uuur uuur uuur uuur

3( 1) 3( 1) 0 0.( 2) 4 0





0 0

x y

=





Vậy trực tâm của tam giác ABC là H(0;0)

AI= x+1 + y+1

BI= x-2 +y , ( ) (2 )2

CI= x+1 + y-3

I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi:

AI=BI CI=BI





 Giải hệ điều kiện ta được I(0;1)

A

H A

I

CỦNG CỐ

Trong hệ toạ độ

Các hệ thức quan trọng

a=(x;y) , b=(x';y')

r r

( ) O,i,j r r Khi đó:

1) a.b=x.x'+ y' r r y

2) a = x +y r

x.x'+y.y' 3) cos a,b =

x +y x' +y'

r r

(a 0,b 0) r r r r ≠ ≠

a b r ⊥ ⇔ r x.x'+ y.y'=0 Đặc biệt:

Hệ quả

M(x ;y ) , N=(x ;y )

Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa hai điểm là: cho

MN= MN = x -x uuuur + y -y

Bài tập về nhà: Bài số 14 (trang 52 – SGK)