CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG Bài 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR Bài được phân phối gồm 3 tiết Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một
Trang 1CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Tiết 3: Ứng dụng giải toán.
Tiết 1, 2
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
Tiết 1: Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý của tích
vô hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2 Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô hướng khi biết độ dài hai vector và góc giữa hai vector đó
Học sinh biết vận dụng các tính chất cơ bản vào một số bài toán
3 Về tư duy
Biết qui lạ về quen
Hiểu rõ và ứng dụng tốt công thức hình chiếu
4 Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi
Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động
II Công tác chuẩn bị
Giáo viên:
Dụng cụ vẽ đường tròn, đường thẳng, phấn màu
Computer + Projector, các bảng phụ
Học sinh:
Ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác trong tam giác
III Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
- Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước:
a Tiếp cận
b Hoàn thành
c Cũng cố
Trang 2IV Tiến trình tiết học
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu)
Học sinh cần nhớ về tính
chất của vector không, từ
đó suy ra chú ý
Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm
Đưa bài toán công sinh bởi một lực để đưa ra khái niệm tích vô hướng
Nhận thấy, góc giữa hai vector ảnh hưởng đến độ lớn và cả hướng của công tạo ra, nên phải quan tâm đến khái niệm góc giữa hai vector
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
Nếu ít nhất một trong hai vector a
và b là 0 thì ta xem góc giữa hai vector đó là bao nhiêu ?
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
Khi nào góc của hai vector bằng 00, bằng 1800 ?
Hoạt động 4: Tiếp cận
I Góc giữa hai vector
Cho hai vector a và bđều khác 0
Từ điểm O bất kỳ dựng OA a, OB b Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vector a và b
Kí hiệu: a, b
Chú ý : Nếu ít nhất một trong hai vector
a và b là 0 thì ta xem góc giữa hai vector đó là tùy ý (từ 00 đến 1800)
* Nếu (a,b) = 900 thì ta nói a và b
vuông góc với nhau Kí hiệu: a b
Ví dụ Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh
a Tính góc giữa các vector sau:
) , /(
) , /(
) , /(
) , /(
CD AB d
DC AB c
CA AB b
AC AB a
II Định nghĩa tích vô hướng của hai vector
b
b
O
E
O
Trang 3Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Học sinh cần nhớ kiến thức
về độ dài đại số và tỉ số
lượng giác Kết hợp với
khái niệm góc giữa hai
vector để giải thích dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
b
a
b a
b a
b a b
a
b a b
a b
a
0 0
0 ,
cos
0 0
0 ,
cos 0
.
Học sinh kiểm tra tính chất
giao hoán, kết hợp dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Riêng tính phân phối được
thừa nhận
Các em biến đổi để tìm tòi
Tiếp theo ý tưởng ở hoạt động 1, ta có định nghĩa
Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa
Hoạt động 6: Củng cố định lý
Dựa vào định nghĩa, hãy tính a
a (Từ đó đưa ra khái niệm bình phương
vô hướng)
So sánh các kết quả và cho nhận xét
về quan hệ giữa tích của hai vector
AC
AB. và tích của ABvới vector hình chiếu của AC lên AB
Từ đó hình thành “ công thức hình chiếu”
Khi nào a.b = 0 ?
Từ đó hình thành định lý
b a b
a 0
`
Trong phép nhân hai số thực ta có một số tính chất như: giao hoán, kết hợp, phân phối Ta cần kiểm tra xem đối với tích của hai vector có tính chất tương tự hay không ?
Ta đã có các hằng đẳng thức đáng
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector a và
b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi a.b = a b cosa,b
* Bình phương vô hướng Với a tùy ý, tích vô hướng a.a được
kí hiệu là (a)2 (hay a2), gọi là bình phương vô hướng của a Hay
2 0 2
0 cos a a
a
b/ Ví dụ
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính các tích vô hướng sau:
AE AB d
DC AB c
AD AB b
AC AB a
/
/
/
/
III Một số tính chất
a/ Công thức hình chiếu
Cho AB, AC VectorAC' là hình chiếu của AC trên đường thẳng AB Khi
đó AB.AC AB.AC'
b/ Một số phép toán
Với ba vector a,b,c tùy ý và mọi số thực k, ta có
c a b a c b a
b k a b a k b a k
a b b a
b a b
a
) (
) 4
) (
) ( ).
( ) 3
) 2
0 ) 1
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
2 2 2
2
b a b a b a
b a b a b a
IV Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho hai vector
a (x;y),b (x' ;y' ) Khi đó
E
O
Trang 4Cần chú ý tính chất của các
phép toán cơ bản trên
vector Đặc biệt là kiến
thức về tọa độ
nhớ trong Đại số Các em hãy thử kiểm tra một số hằng đẳng thức trong quan hệ giữa các vector ?
Trong hệ tọa độ (O,i, j), cho
) '
; ' ( ),
; (x y b x y
) , cos(
/ /
/
, , / 2
2 2
b a d a
c
b a b j i j i a
Từ đó thiết lập các hệ thức sau:
0 ' ' )
4
) 0 , 0 (
' '
' ' )
, cos(
) 3
) 2
' ' ) 1
2 2 2 2
2 2
y y x x b a
b a
y x y x
y y x x b
a
y x a
y y x x b a
Hệ quả Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng
) , ( ), , (x M y M N x N y N
2 2
M N M
x MN
MN
V Một số bài toán áp dụng
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
Tất cả các kiến thức, kỹ năng trên sẽ giúp các em làm tốt tất cả các bài tập của SGK trang 43, các bài tập bổ sung ở sách bài tập, hơn nữa biết cách vận dụng vào các bài
tập khác sau này
O
