Tich vo huong cua 2 vec

So sánh góc AOB và A OB... tích vô h ớng của hai véc tơ.. tích vô h ớng của hai véc tơ... So sánh góc AOB và A OB... IC Kết luận: Cùng nằm trên một trục toạ độ thì a và b tích vô h ớn

Cho hai véc tơ a  0 và b  0 Hãy lấy hai

điểm O và O khác nhau rồi vẽ OA = O A = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

OB = O B = b So sánh góc AOB và A OB ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

BToán:

a

b O

O’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

A

A’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

B

B’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

K.Luận: 1) AOB = A O B’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

2) Góc AOB hoặc A O B ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; xác định nh trên đ ợc gọi là góc giữa hai véc tơ a và b

Hình 1

6

Cho h×nh thoi ABCD t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60

G thuéc ®o¹n AC sao cho AC= 3 AG H·y tÝnh:

1) (BA, BD)

2) (GB, DB)

3) (AD, DB)

4) (AG, GI)

5) (GA, IC)

6) (BG, AD)

C D

60

I G

= ABD = 60

= GBD = 30

B’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

= BDB’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a; = 120

= GAI = 0

= AGC = 180

= GBC = 90

12

Ví dụ 7 Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với B

qua C Hãy tính:

1) BA BC

2) CA CD

A

Giải:

BA BC = BA BC CosABC = BA BI

1)

ACI)

=BA.BI.cos0

= BA.BI

tích vô h ớng của

hai véc tơ

tích vô h ớng của

hai véc tơ

Trường:ưhoangưvănưthụ.

Gv:ưPhanưthanhưhoài

Cho hai véc tơ a  0 và b  0 Hãy lấy hai

điểm O và O khác nhau rồi vẽ OA = O A = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

OB = O B = b So sánh góc AOB và A OB ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

BToán:

a

b O

O’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

A

A’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

B

B’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

K.Luận: 1) AOB = A O B’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

2) Góc AOB hoặc A O B ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; xác định nh trên đ ợc gọi là góc giữa hai véc tơ a và b

tích Vô H ớng của hai véc Tơ

I) Gócưgiữaưhaiưvécưtơ

1) Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác 0 Từ

một điểm O tuỳ ý ta vẽ OA = a và OB = b Khi

đó số đo của góc AOB đ ợc gọi là số đo của góc giữa hai véc tơ a và b , gọi tắt : góc giữa a và b.

Ký hiệu: ( a , b ) ; (hình 1)

điểm O.Thực tế:

có thể xem ( a , b ) là bao nhiêu cũng đ ợc.

1

Cho h×nh thoi ABCD t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60

G thuéc ®o¹n AC sao cho AC= 3 AG H·y tÝnh:

1) (BA, BD)

2) (GB, DB)

3) (AD, DB)

4) (AG, GI)

5) (GA, IC)

6) (BG, AD)

C D

60

I G

= ABD = 60

= GBD = 30

B’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

= BDB’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a; = 120

= GAI = 0

= AGC = 180

= GBC = 90

vÝ dô 2 §iÒn vµo … cho thÝch hîp: cho thÝch hîp:

1) NÕu ( a , b ) = 0 th× … cho thÝch hîp:

2) NÕu ( a , b ) = 180 th× … cho thÝch hîp:

vÐc t¬ a cïng h íng b vÐc t¬ a ng îc h íng b

2) ( a, b ) = 180  Hai vÐc t¬ a vµ b ng îc h íng.

nhau, ký hiÖu: a b.

Qui­­íc:

NÕu Ýt nhÊt mét trong hai vÐc t¬ a vµ b lµ vÐc t¬ 0 th× cã thÓ xem ( a, b ) lµ bao nhiªu còng ® îc.

§Þnh nghÜa:

TÝch v« h íng cña hai vÐc t¬ a vµ b lµ mét sè, ký hiÖu lµ: a b ® îc x¸c bëi c«ng thøc:

a b = a b Cos ( a, b )

§Æt biÖt

a b = a b Cos( a , b )

V.dô­4

Cho h×nh thoi ABCD, t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60 G thuéc c¹nh AC sao cho AC= 3 AG H·y tÝnh:

1) BA BD

2) GB DB

3) AD DB

4) AG GI

5) GA IC

6) BG AD

7) AD AD

8) AD 0

a b = a b Cos( a , b )

V.dô­4

Cho h×nh thoi ABCD, t©m I, c¹nh a, gãc BAD = 60 G thuéc c¹nh AC sao cho AC= 3 AG H·y tÝnh:

1) BA BD

2) GB DB

3) AD DB

4) AG GI

5) GA IC

6) BG AD

7) AD AD

8) AD 0

= BA.BD Cos ABD= a a cos 60

2

2 a

2

= a 3

3 a 3 2 = 1 2 a

2 2

= a a ( - 1

2 ) = - 1

2 a

2

= - a 2 1

4

= a 1/2 2

= 0

= AD 2 = a 2

= 0

Ví dụ 5 Trong ví dụ 3 ta có kết quả sau: 4 điểm

A,G,I,C thẳng hàng

AG GI = AG GI (*)

GA IC = - GA IC (**)

Đặt vấn đề: Nếu đặt: A,G,I,C nằm trên trục toạ độ x Ox ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

thì kết quả (*)và (**) có thể viết d ới dang?

(*): AG GI = AG GI (**): GA IC = GA IC

Kết luận: Cùng nằm trên một trục toạ độ thì a và b

tích vô h ớng của hai véc tơ bằng tích độ dài đại

số của hai véc tơ đó.

Cho hai véc tơ a và b cùng ph ơng các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

1) a b = + a b

2) Cotg ( a, b )= 0

3) Tg ( a, b ) = 1

4) Cos ( a, b ) = 1

Đsố:

1) đúng

? ví dụ 6 Chọn mệnh đề đúng:

a

2 2

2

a

2

a

a

=

2

=

Định nghĩa 2

Tích vô h ớng của véc tơ a với chính nó đ

ợc gọi là bình ph ơng vô h ớng của véc tơ a

Bình ph ơng vô h ớng của một véc tơ bằng bình ph ơng độ dài của véc tơ đó.

Ví dụ 7 Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với B

qua C Hãy tính:

1) BA BC

2) CA CD

A

Giải:

BA BC = BA BC CosABC = BA BI

1)

ACI)

III) công thức hình chiếu:

Định nghĩa

Cho véc tơ a = AB và đ ờng thẳng d Gọi A và B là hình ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

chiếu vuông góc của A và B trên d Khi đó a = A B gọi là ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; ’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

hình chiếu vuông góc của a trên d.

d

A

B

A’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a; B’ khác nhau rồi vẽ OA = O’A’ = a;

3

§Þnh lý: TÝch v« h íng cña hai vÐc t¬ a vµ b b»ng tÝch

v« h íng cña hai vÐc t¬ b vµ h×nh chiÕu a cña ’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

vÐc t¬ a trªn ® êng th¼ng chøa b.

Chøng minh

a

b

a

b

a

B

B’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

a

P

P’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

a b = a b ’ kh¸c nhau råi vÏ OA = O’A’ = a;

Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi 1) Chøng minh r»ng: a; b; c

3) ( k a) b= k ( a b )

Bµi : 1; 2; 3 ( trang 44)

Chóc c¸c em häc tèt