Tích vô hướng.

Giáo viên: Lê Hậu Phước Trường THPT Hóa Châu... >Hãy nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của chúng.. >Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A và AB=a.. Tính Đị

Giáo viên: Lê Hậu Phước Trường THPT Hóa Châu.

Kiểm tra bài cũ.

(              AC BC BA                             ) .

>Hãy nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất của chúng

>Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A và AB=a Tính

Định

nghĩa: .cos( , );

a b a b     a b  ;

a b b a

a b c a b a c

ka b a kb k a b k





Tính chất:

2 2

a  a

0 2

2.cos 45

AC BC BA

AC BA BC BA

BC BA

a a a



 







  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   

 

Ta có:

B

a

2

a

a

Các em có nhận xét

gì về i 2 ?  j 2 ?  i j  ?

,

a xi y j      b x i y j   '   ' 

Ta có:

( ; ),

a  x y

,

i j

 

Hãy biểu diễn véctơ

theo

( '; ') b x y  

,

a b  

Từ đó tính a 2 , cos( , ). a b  

2 2

2

xi y j xi y j x i xyi j yx j i

x

y j

a

y



' '

.

0, 0

cos( , )

' '

xx yy

a b

a b

a b







 

  

 

Theo định nghĩa của tích vô hướng và hai hệ thức trên chúng ta có

xi y j x i y j xx i xy i j yx j i yy j

a

y

b

x y

 

 

' '

' ' cos(

' ' ' ' 0

0 ;

a b xx yy

xx yy

b









 





 



 



 

 

   

Các hệ thức quan

trọng

Goto 9

Bài tập nhóm.

Cho hai véctơ a   (1; 2), b    ( 1, ) m

(1) a  b.

(2) a  b .

Tìm m để:

1

2

a b a b

2

1 2 ( 1)

m

 

Hệ quả: Trong hệ tọa độ Oxy Khoảng cách giữa hai điểm M x y( ; ) và ( ; )M M N x y N N là

( M N ) ( M N )

M N  MN  x  x  y  y

Bài tập nhóm

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC có các đỉnh A(-1;2), B(1;4) và C(-2;3) a) Tính chu vi tam giác đó

b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính diện tích

c) Tìm trên Ox điểm P cách đều A, B

2 2 2

b) Từ độ dài của các cạnh, ta

có

AB

BC

AC



2 2 2 2

ABC

Như vậy tam giác ABC vuông tại A Suy

chứng minh tam giác ABC vuông tại A

a) Ta

có

c) Gọi P(x;0) thuộc

Ox

P cách đều A, B có nghĩa là

4 12

3

x x

Vậy P(3;0)

Thật vậy             AB  (2;2),               AC   ( 1;1) và                             AB AC  2.( 1) 2.1 0   

Câu hỏi thảo luận và bài tập về

nhà

•Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho hợp lí

•Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng

•Nêu tính chất của tích vô hướng

•Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 51, 52.