BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO LOGA (ĐIỂM 8-9-10)

Câu 6: LẠNG GIANG SỐ 1 Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình... Hướng dẫn giải Chọn A.Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2.. Giá trị của biểu thức , loga bc=loga

Chủ đề 2 LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y log 2 3x1

 



Hướng dẫn giải Chọn C.

2

a  hoặc

2

b 

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

83ln 9

g t   t 

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng   1;  

Suy ra g t  g 1 5ln 2 6ln 3 0   f t  0

Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng   1;  

Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t    0

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết

152

T    

171;

5 11

t t m

5 11

4 4

01

    t  1;1  Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1

Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m f t cắt nhau  ;     t  1;1

ẩn phụ sau đó cô lập m rồi tìm max, min hàm số

Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

4 f(t)

f'(t) t

Dựa vào bảng biến thiên suy ram  1 thì phương trình có nghiệm

Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìmm  1

Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

phương trình m.3x23x234x2 36 3 xm có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

u

u v v

Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho

2log log log

log loglog 2log log log 2 log log log

Cách 1 Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức

Hướng dẫn giải Chọn A.

Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2

Câu 11: (THTT – 477) Cho n 1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

, loga bc=loga b+loga c,loga a =1

Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn

VậyPmax 18khi x y 1.

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

m 

10

116

m m

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm t 0;1

11

Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ sốnghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi t 0;1cho ta hai giá trị x.

Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4 4

x x

x 

và

114

x x

x x

x 

và

1 4

x x

t t

và f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất. 

Câu 16: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

Yêu cầu bài toán f x x2 x m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt   1;1

Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x  có hai nghiệm  0thỏa:  1 x1x21

 

 

5 0 1 0

* Giải khi m 0, 2: không thỏa  loại A, D.

* Giải khi m 5: không thỏa  loại B.

Câu 17: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

m

, thay vào PT  4 thỏa mãn

+) PT  4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

12

m

, thay vào PT  3 thỏa mãn

+) PT  4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong

đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

t 1 

f'(t) +

f(t)

13

Câu 19: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong các nghiệm ( ; )x y thỏa mãn bất phương trình

Câu 20: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương

trình 6x3 m2x m0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi  m2; 4

Câu 21: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Tìm m để bất phương trình

m m m m m m

Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R :

000

Câu 22: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số

 4

0,2017

và phương pháp hàm số như các bài trên.

Câu 23: (CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số

x

y a , y b x, ylogc x

1

123

Hướng dẫn giảiChọn B

Nếu b c thì đồ thị hàm số y b x và ylogc x phải đối xứng nhau qua đường

phân giác góc phần tư thứ nhất y x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số ylogc x cắt đường y x nên loại D.

Câu 24: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình  log 4 2  2  3

x    x

cóhai nghiệm x , 1 x x2  1x2 Tính 2x1 x2

Hướng dẫn giảiChọn D.

 Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log2x 2 log 2x 2log 42 x 2

 

2 2



  



x x P

21

Vậy  

 1;

Câu 26: (CHUYÊN KHTN L4) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương

trình 4x22x1 m.2x22x23m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

BÌNH LUẬN

Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên tacần chú ý mỗi t  thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x1

nghiệm của phương trình thỏa đề bài.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Với f t( ) t2 t

,( ) 2 1 0

f t  t  vớit 2; nên hàm đồng biến trên  t 2;

Nên Minf t( )f(2) 6

Do đó để để bất phương trình log (52 x 1).log (2.52 x 2) m

   có nghiệm với mọi1

Đặt tlog2x với x32 log2xlog 32 52  hay t 5.

2 3

2

m m

m m

m

m m

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc

tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

log x 1 log x 4x m 1 (1)

A.m   12;13 B.m 12;13 C.m   13;12 D.m   13; 12 

Hướng dẫn giải

2

2 2

2 2

4

4 ( )1

BÌNH LUẬN

Có thể đặt t 3x 0sau đó tính delta theo x

Câu 34: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 3

3 10log

2

x

x x

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 35: Với giá trị của tham số m thì phương trình

m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m  có hai nghiệm trái dấu?5 0

A.4m 1. B Không tồn tại m C

31

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x m.2x1 2m 0

   có hainghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1x2  ?3

Câu 37: (CHUYÊN VINH – L2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình 3 

2log 1

Ta có y  3 x

và y 4xcó cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ

thị là C hoặc 3 C Lấy 24 x  ta có  3 2 42

nên đồ thị y  là 4x C và đồ3thị y  3 x

là C 4

Ta có đồ thị hàm số y 4xvà

14

x

y   

  đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị

14

x

y  

  là C Còn lại 2  C là đồ thị của 1

13

x

y 

  Vậy   1  C4       , 2  C1 , 3  C3   , 4  C2

Câu 40: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho phương trình

(Với t1log3x1 và t2 log3x2 )

2

m

là mệnh đề đúng.

Câu 41: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham

A m 0 B.

0

ln 3

m m

Chọn B

tại một điểm duy nhất.