phương trình mặt cầu

CHUYÊN ĐỀ I: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?. Phương trình nào sau đây không phải là phư

CHUYÊN ĐỀ I: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm , I =( ; ; )a b c bán kính R có phương trình là:

(x a− ) + −(y b) + −(z c) =R hoặc x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz a+ + + =2 b2 c2 R2

Ngược lại, phương trình x2+y2+ −z2 2Ax−2By−2Cz D+ =0 với 2 2 2

0

A +B +C − >D là phương trình của mặt cầu tâm I =( ; ; )A B C và có bán kính R= A2+B2+C2 −D

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Mức độ 1: NHẬN BIẾT

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

2x +2y = +x y − +z 2x−1 D ( )2 2

x y+ = xy z− −

Câu 2 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A 2 2 2

2 0

2x +2y = +x y − +z 2x−1

C x2+y2+ +z2 2x−2y+ =1 0 D ( )2 2

Câu 3 Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A ( ) (2 ) (2 )2

C ( ) (2 ) (2 )2

2x−1 + 2y−1 + 2z+1 =6 D ( )2 2

Câu 4. Cho các phương trình sau: ( )2 2 2

2+ 2+ + =2 1 0;

2x+1 + 2y−1 +4z =16

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

Câu 5. Gọi I là tâm mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

S x +y + −z = Độ dài OIuur

(O là gốc tọa độ) bằng:

Câu 6. Mặt cầu ( )S : x2+y2+ −z2 2x+10y+ + =3z 1 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

A (2;1;9 ) B (3; 2; 4 − − ) C (4; 1;0 − ) D (−1;3; 1 − )

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S): x2+y2+ − +z2 8x 4y+2z 4 0− = Bán

kính R của mặt cầu:

Câu 8. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu x2+y2+ − −z2 8x 2y+ =1 0 có tọa độ là:

A (4;1;0)I . B (4; 1;0)I − C ( 4;1;0)I − D ( 4; 1;0)I − −

Câu 9. Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+4y+ =`1 0 có tâm I và bán kính R là:

A (1; 2;0),I − R=2 B (1; 2;1),I − R=2

C (1; 2;1),I − R= 6 D (1; 2;0),I − R= 6

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu( )S :( ) (2 )2 2

x− + +y +z = Hãy tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S

A.I(−5; 4;0), R=3 B.I(−5; 4;0), R=9

C.I(5; 4;0− ), R=3 D.I(5; 4;0− ) , R=9

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S : (x+1)2+ −(y 2)2+ −(z 1)2 =9 Hãy

tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S

A ( 1; 2;1)I − vàR=3 B (1; 2; 1)I − − và R=3

C ( 1; 2;1)I − vàR=9 D (1; 2; 1)I − − vàR=9

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2 =9 Hãy tìm tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu ( )S

A (0;0;0)I vàR=3 B (0;0;1)I vàR=9

C (1;1;1)I vàR=3 D (0;1;0)I vàR=3

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x + y + z + x− y+ = Hãy

tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S

A.I(−2; 4;0 ;) R=3 2 B.I(−1; 2;0 ;) R= 7

C.I(−1; 2;0 ;) R=2 D.I(−1; 2; 1 ;− ) R= 6

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ − +z2 x 2y+ =1 0có tâm I

và bán kính R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 1;1;0

2

I− 

1 4

2

I − 

1 2

R=

C. 1; 1;0

2

I − 

1 2

2

I− 

1 2

R=

Câu 15. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu x2+y2+ − −z2 x 2y−3z=0 là

A Tâm 1; 1; 3

  và bán kính R =

13

2 . B Tâm I(1;1;3) và bán kính R = 14

2

C Tâm I(1;1;3) và bán kính R = 14 D.Tâm 1; 1; 3

  và bán kính R =

14

2

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt cầu( )S : x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0 có tâm I,

bán kính R là :

A ( 2; 4; 6),I − − R= 58 B (2; 4;6),I − R= 58

C ( 1; 2; 3),I − − R=4 D (1; 2;3),I − R=4

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương

trình của mặt cầu:

A.x2+y2+ −z2 10xy 8− y+2z 1 0− = B.3x2+3y2+3z2−2x 6− y+4z 1 0− =

C.2x2+2y2+2z2−2x 2− y+4z 9 0+ = D. 2 ( )2 ( )

Câu 18. Cho ( )S là mặt cầu tâm I(2;1; 1− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α có phương trình:

2x−2y z− + =3 0 Bán kính của mặt cầu ( )S là

4

2 9

Câu 19. Cho bốn điểm A(1;1;1 , 1;2;1 , 1;1;2 , 2;2;1) (B ) (C ) (D ) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có tọa độ là

A 3 3 3; ;

2 2 2

3 3 3; ;

2 2 2

 . C (3;3;3 ) D (3; 3;3− )

Câu 20. Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3; 4− ) tiếp xúc với trục Oy bằng

2.

Mức độ 2: THÔNG HIỂU

Câu 21. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?

A x2+y2+ −z2 6z=0 B x2+y2+ −z2 6y=0

C x2+y2+z2 =9 D x2+y2+ −z2 6x=0

Câu 22. Nếu mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm M(2; 2; 2 , ) N(4;0; 2 , ) (P 4; 2;0) và Q(4; 2; 2) thì tâm I

của ( )S có toạ độ là:

A (− −1; 1;0 ) B (3;1;1 ) C (1;1;1 ) D (1;2;1 )

Câu 23. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M(1;0;1 , ) N(1;0;0 , ) (P 2;1;0) và Q(1;1;1) bằng:

A 3

2

Câu 24. Mặt cầu ( )S tâm I(−1; 2; 3− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P x: +2y+2z+ =1 0 có phương

trình:

A ( ) (2 ) (2 )2 4

9

9

C ( ) (2 ) (2 )2 4

3

3

Câu 25. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I(2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng

( )P x: +2y+2z+ =2 0?

A ( ) (2 ) (2 )2

C ( ) (2 ) (2 )2

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2+ −z2 2x−4y−6z=0 và ba điểm

(0;0;0), (1; 2;3), (2; 1; 1)

O A B − − Trong ba điểm trên số điểm thuộc mặt cầu là:

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình là

2 2 2

( ) :S x +y + −z 2x+6y+4z=0 Biết OA , (O là gốc tọa độ) là đường kính của mặt cầu ( ) S

Tọa độ điểm A là

A ( 1;3; 2)A − B ( 1; 3; 2)A − − C (2; 6; 4)A − − D ( 2;6; 4)A −

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S : 2x2+2y2+2z2+12x−4y+ =4 0 Mặt cầu ( )S có

đường kính AB Biết điểm ( 1; 1;0) A − − thuộc mặt cầu ( )S Tọa độ điểm B là

A ( 5;3; 2)B − − B ( 11;5;0)B − C ( 11;5; 4)B − − D ( 5;3;0)B −

Câu 29. Trong mặt cầu( )S : ( ) (2 ) (2 )2

x+ + −y + −z = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.( )S có tâm I(−1; 2;3) B.( )S có bán kính R=2 3

C.( )S đi qua điểm N(−3;4; 2) D.( )S đi qua điểm M(1;0;1) .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giá trị của tham số m để phương trình

x +y + −z mx+ m− y− m+ z+ m+ = là phương trình của mặt cầu:

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2+y2+ +z2 2mx+4my−6mz+28m=0 là phương

trình mặt cầu:

A.m<0hoặc m>2 B 0< <m 2 C.m<0 D.m>2

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1;3− ) và mặt cầu ( )S có phương trình

( ) (2 )2 2

x− + +y +z = Khẳng định đúng là:

A M nằm trong ( )S B M nằm ngoài ( )S

C M nằm trên( )S D M trùng với tâm của ( )S

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm (1; 2;5), (2;1;1) A B và (0;0;3)C .

Phương trình mặt cầu ( )S có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 3

A.(x−1)2+ −(y 1)2+ −(z 3)2 =3 B.(x−1)2+ −(y 1)2+ −(z 3)2 =9

C.(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 3)2 =9 D.(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 3)2 =3

Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm (1;1; 2) I và đi qua ( 2;1;6)A − có phương trình là:

A.(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 2)2 =25 B.(x−1)2+ −(y 1)2+ −(z 2)2 =5

C.(x−1)2+ −(y 1)2+ −(z 2)2 =25 D.(x+1)2+ +(y 1)2+ +(z 2)2 =5

Câu 35. Mặt cầu ( )S có tâm (1;2;3) I và bán kính R=3 khi đó phương trình của mặt cầu ( )S là:

A.( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

C. 2 2 2

x +y + −z x− y− z+ = D.( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

Câu 36. Mặt cầu ( )S có tâm (2; 1;2) I − và đi qua điểm (2;0;1)A có phương trình là:

A.( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

C.( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + +z =

Câu 37. Phương trình mặt cầu tâm I(2;1; 2− ) đi qua M(3; 2; 1− ) là:

A.x2 +y2+ −z2 4x−2y+4z+ =6 0 B.x2+y2+ +z2 4x−2y+4z− =6 0

C x2+y2+ −z2 4x−2y+4z− =12 0 D.x2+y2+ −z2 4x−2y−4z+ =6 0

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (2;1; 3), (4;3; 2), (6; 4; 1) A − B − C − −

Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

A.(x−2)2+ −(y 1)2+ +(z 3)2 =6 B.(x+2)2+ +(y 1)2+ −(z 3)2 =6

C.(x−2)2+ −(y 1)2+ +(z 3)2 =4 D.(x+2)2+ +(y 1)2+ −(z 3)2 =4

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2; 1; 2− ) và đi qua điểm A(2;0;1) có

phương trình là:

A.( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + +z =

C.( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + +z =

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I(3; 3;1− ) và đi qua điểm

(5; 2;1)

M − Phương trình mặt cầu ( )S có dạng:

A.( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

C.( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

Câu 41. Viết phương trình mặt cầu ( )S qua điểm A( 1; 2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O

A.2x2+y2+z2 =5 B.x2+2y2+3z2 =5

C.x2 +y2+2z2 =5 D.x2+y2+z2 =5

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1; 2 , − ) N(3;1; 4) Mặt cầu đường kính

MN có phương trình là:

A.( )2 2 ( )2

x− +y + −z =

C.( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

Câu 43. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6; 2; 5− ) và B(−4;0;7)

A.( ) (2 ) (2 )2

x+ + +y + −z =

C.( ) (2 ) (2 )2

x+ + +y + +z =

Câu 44. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với (4; 3;7); (2;1;3) A − B là:

A.(x+3)2+ −(y 1)2+ +(z 5)2 =9 B.(x−3)2+ +(y 1)2+ −(z 5)2 =9

C.(x+3)2+ −(y 1)2+ +(z 5)2 =3 D.(x−3)2+ +(y 1)2+ −(z 5)2 =3

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1 ,) (B −2; 2; 3− ) Phương trình mặt

cầu đường kính AB là:

A. 2 ( ) (2 )2

x + +y + −z =

C. 2 ( ) (2 )2

x + −y + +z =

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( 2;0; 3) A − − , (2; 2; 1)B − Phương trình nào

sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

A.x2 +y2+ +z2 2y−4z− =1 0 B.x2+y2+ −z2 2x−4z+ =1 0

C.x2 +y2+ −z2 2y+4z− =1 0 D.x2+y2+ −z2 2y−4z− =1 0

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;1), ( 1;0;3) A − B − Tâm mặt cầu ( )S đường kính

AB có tọa độ là:

A (0; 2;4)I − B (2; 2; 2)I − − C (0; 1; 2)I − D ( 2; 2; 2)I −

Câu 48. Cho ba điểm (1;0;0)A , (0;1;0)B , (0;0;1)C , (0;0;0)O Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC có phương trình là:

A.x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0 B.x2+y2+ − − − =z2 x y z 0

C.x2+y2+ + + + =z2 x y z 0 D.x2+y2+ +z2 2x+2y+2z=0

Câu 49. Mặt cầu tâm I(2;1; 1− ) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + +z = B ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + +z =

C ( ) (2 ) (2 )2

x+ + +y + −z = D ( ) (2 ) (2 )2

x+ + −y + +z =

Câu 50. Cho mặt cầu tâm I(4;2; 2− ) , bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :12x− −5 19 0z =

Bán kính r bằng

13.

Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;0;0 , ) (B 0; 2;0 ) và C(0;0;3) Viết

phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A.x2+y2+ +z2 2x−4y−6z+ =10 0 B.( ) (2 ) (2 )2 2

x+ + +y + −z =

x− + −y + +z =

Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;0), ( 3; 4; 2) A B − và I là điểm thuộc trục Ox

Phương trình mặt cầu tâm I qua , A B có phương trình là:

(x+3) +y +z =20

C.( 1)2 ( 3)2 ( 1)2 11

4

x+ + −y + −z = D.(x+1)2+ −(y 3)2+ −(z 1)2 =20

Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S đi qua điểmA 1;2;3 ,( ) (B 2;0; 2− )và có tâm nằm trên

trục Oy Phương trình của mặt cầu ( )S là:

A

2

x +y+  +z =

2

x +y−  +z =

C

2

41

2

x +y+  +z =

2

41

2

x +y−  +z =

Câu 54. Phương trình mặt cầu tâm I(2; 4;6) nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A ( ) (2 ) (2 )2

C ( ) (2 ) (2 )2

Câu 55. Mặt cầu tâm I(2; 4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

A ( ) (2 ) (2 )2

C ( ) (2 ) (2 )2

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Chọn A.

Phương trình mặt cầu ( )S có hai dạng là:

(1) ( ) (2 ) (2 )2 2

(2) 2 2 2

x y z ax by cz d với a2+ + − >b2 c2 d 0

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Câu 2 Chọn B.

Phương trình mặt cầu ( )S có hai dạng là :

(1) ( ) (2 ) (2 )2 2

(2) x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0 với 2 2 2

0

+ + − >

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Tuy nhiên ở đáp án A thì

2x +2y = +x y − +z 2x− ⇔1 x +y + −z 2xy−2x+ =1 0 không đúng

dạng phương trình mặt cầu

Câu 3 Chọn A.

Phương trình mặt cầu ( )S có hai dạng là:

(1) ( ) (2 ) (2 )2 2

(2) x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0 với 2 2 2

0

+ + − >

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Ví dụ :

Câu 4 Chọn C.

Ta có: ( ) (2 )2 2 1 2 1 2 2

x+ + y− + z = ⇔x+  + y−  +z =

( )2 2 2

x− +y +z = là phương trình của một mặt cầu

Câu 5 Chọn A.

Mặt cầu ( )S có tâm I(0;0;2) ⇒OIuur=(0;0; 2)⇒ OIuur =2

Câu 6 Chọn C.

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu

Câu 7 Chọn D.

5

A

Câu 8 Chọn A.

Ta có: 2A2 28 14 (4;1;0 )

A

Câu 9 Chọn A.

A

Câu 10 Chọn C.

Ta có: I(5; 4;0 ,− ) R= 9 3.=

Câu 11 Chọn A.

Ta có: ( 1; 2;1)I − vàR=3.

Câu 12 Chọn A.

Ta có: (0;0;0)I vàR=3.

Câu 13 Chọn C.

( )S : 2x2+2y2+2z2+4x−8y+ = ⇔2 0 x2+y2+ +z2 2x−4y+ =1 0

A

Câu 14 Chọn B.

Ta có: 2 2 2

1

2

A



Câu 15 Chọn D.

1

2 0

0

A

C

C D

D

 =









 =



Câu 16 Chọn D.

A

Câu 17 Chọn B.

Phương trình mặt cầu có dạng: x2+y2+ −z2 2Ax−2By−2Cz D+ =0 và phải thỏa điều kiện

0

A +B +C − >D

Ta có:

2A

2

A

Câu 18 Chọn A.

• Bán kính bằng ( ,( )) 2d I α =

Câu 19 Chọn B.

• Dùng dạng khai triển của phương trình mặt cầu

• Giải hệ phương trình tìm tâm 3 3 3; ;

2 2 2

Câu 20 Chọn A.

• Hình chiếu vuông góc của I lên Oy là (0;3;0) H

• Bán kính bằng IH=5

Mức độ 2: THÔNG HIỂU

Câu 21 Chọn C.

Mặt cầu tâm O(0;0;0) và bán kính R=3 có phương trình: ( )S x: 2+y2+z2 =9

Câu 22 Chọn D.

Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0, (a2+ + − >b2 c2 d 0)

Do M(2; 2; 2) ( )∈ S ⇔ 4− −a 4b− + = −4c d 12 (1)

(4; 2;0) ( )

P ∈ S ⇔ − −8a 4b d+ = −20 (3)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a=1, b=2, c=1, d = −8, suy ra mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;1)

Câu 23 Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu ( )S có dạng 2 2 2

2 2 2

0

+ + − >

a b c d Do ( )S đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:

3 2

1

2

1

2

 =



− − + = −

=

 =



a

c

d

Vậy

     

     

R

Câu 24 Chọn B.

Mặt cầu ( )S tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ( ( ) ) 2

3

( )

9

Câu 25 Chọn A.

Do mặt cầu S I R tiếp xúc với mặt phẳng ( ; ) ( )P ⇔d I P( ;( ) ) = ⇔ =R R 4

( )

x− + −y + −z =

Câu 26 Chọn A.

Thay ba điểm (0;0;0), (1; 2;3), (2; 1; 1)O A B − − vào mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−4y−6z=0

ta thấy chỉ có một điểm (0;0;0)O thỏa mãn.

Câu 27 Chọn C.

2 2 2

( ) :S x +y + −z 2x+6y+4z= ⇒0 tâm I(1; 3; 2 − − )

2

2 2

I

I

x x x

z z z

+

 =



=





+

 =



Câu 28 Chọn D.

Vì AB là đường kính ⇒ ∈B ( )S nên ta thay các đáp án vào mặt cầu ( )S chỉ có đáp án D

thỏa mãn

Câu 29 Chọn C.

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + −z = có tâm I(−1; 2;3 ,) R=2 3 nên đáp án A, B đúng

Ta thay đáp án C, D vào mặt cầu ( )S chỉ có đáp án C không thỏa mãn.

Câu 30 Chọn A.

Để m là phương trình mặt cầu ( )S phải thỏa điều kiện sau: 2 2 2

0

A +B +C − >D

( ) (2 )2

Câu 31 Chọn A.

Để m là phương trình mặt cầu ( )S phải thỏa điều kiện sau: A2+B2+C2− >D 0

Câu 32 Chọn B.

Ta thay điểm M(1; 1;3− ) vào mặt cầu ( )S suy ra M∉( )S

Câu 33 Chọn B.

3

1;1;3 3

3

I

I

I

x

z

 =







+ +

 =



Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x−1)2+ −(y 1)2+ −(z 3)2 =9

Câu 34 Chọn C.

Ta có: uurIA= −( 3;0; 4)⇒ =R IA=5

Phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2

(x−1) + −(y 1) + −(z 2) =25

Câu 35 Chọn C.

Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x−1)2+ −(y 2)2+ −(z 3)2 =9

Câu 36 Chọn C.

Ta có: uurIA=(0;1; 1− ⇒ =) R IA= 2

Phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

Câu 37 Chọn A.

Ta có: uuurIM =(1;1;1)⇒ =R IM = 3

Phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + +z =

2 2 2

Câu 38 Chọn A.