phương trình mặt phẳng

 Nếu trong phương trình α không chứa hai ẩn nào thì α song song hoặc trùng với mặt phẳng chứa hai trục tương ứng.. • Dạng 5: Viết trình tổng quát của mặt phẳng α biết đi qua một điể

CHUYÊN ĐỀ I: HÌNH HỌC OXYZ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng.

• Vectơ nr r≠0 là VTPT của mặt phẳng ( )α nếu giá của nr vuông góc với mặt phẳng ( ).α

• Chú ý:

 Nếu nr là một VTPT của mặt phẳng ( )α thì knr

(k≠0) cũng là một VTPT của mặt phẳng

( )α

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó

 Nếu hai vectơ không cùng phương u vr r ,

có giá song song với mặt phẳng ( )α hoặc nằm trên mặt phẳng ( )α thì nr= [ , ]u vr r là một VTPT của ( )α

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng.

• Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

0

Ax By Cz D+ + + = vớiA2+B2+C2 ≠0

• Nếu mặt phẳng ( )α có phương trình Ax By Cz D+ + + =0 thì nó có một VTPT là

( ; ; )

n= A B C

r

• Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 và nhận vectơ nr = ( ; ; )A B C khác 0r là VTPT là: A x x( − 0)+B y y( − 0)+C z z( − 0) 0= .

• Điểm M x y z0( ; ; )0 0 0 thuộc mặt phẳng ( )α có phương trình Ax By Cz D+ + + =0 khi

Ax +By +Cz + =D

3 Các trường hợp riêng.

Xét phương trình mặt phẳng ( )α : Ax By Cz D+ + + =0 với A2+B2+C2 ≠0

• Nếu D=0thì mặt phẳng ( )α có dạng: Ax By Cz+ + =0 là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O.

• Nếu A=0,B≠0,C≠0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: By Cz D+ + =0 là mặt phẳng song song

hoặc chứa trục Ox

• Nếu A≠0,B=0,C≠0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: Ax Cz D+ + =0 là mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy

• Nếu A≠0,B≠0,C=0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: Ax By D+ + =0 là mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz

• Nếu A B= =0,C≠0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: Cz D+ =0 là mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxy)

• Nếu A C= =0,B≠0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: By D+ =0 là mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxz)

• Nếu B C= =0,A≠0 thì mặt phẳng ( )α có dạng: Ax D+ =0 là mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oyz)

Chú ý:

 Nếu trong phương trình ( )α không chứa ẩn nào thì ( )α song song hoặc chứa trục tương ứng

 Nếu trong phương trình ( )α không chứa hai ẩn nào thì ( )α song song hoặc trùng với mặt phẳng chứa hai trục tương ứng

 Nếu cả bốn hệ số A B C D, , , đều khác không thì ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ( ):x y z 1

a+ + =b c

α Ở đây ( )α cắt các trục tọa độ tại các điểm (a;0;0) , (0; ;0b ) ,

(0;0;c) với abc≠0

4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

• Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x ; ; )0 y z0 0 và mặt phẳng ( )α :Ax By Cz D+ + + =0

Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( )α được tính:

d M

A B C

a =

5 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )α :A x B y C z D1 + 1 + 1 + 1=0 và ( )β :A x B y C z D2 + 2 + 2 + 2 =0

• ( )a và ( )β cắt nhau ⇔ A B C1: 1: 1 ≠A B C2: 2: 2.

• ( )//( )a b Û 1 1 1 1

A B C D

A = B =C ≠ D

A B C D

A = B =C = D

• ( )a ^ b Û( ) A A1 2+B B1 2+C C1 2=0

6 Một số dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình mặt phẳng.

• Dạng 1: Cho một VTPT của mặt phẳng ( )α tìm một VTPT khác của mặt phẳng ( ).α

Ví dụ 1:

Cho nr =(1;2; 3)− là một VTPT của mặt phẳng ( )α thì nur1=(2;4; 6),− nuur2 = − −( 3; 6;9),

3

1 3

;1;

2 2

uur

cũng là VTPT của mặt phẳng ( ).α

• Dạng 2: Tìm một VTPT của mặt phẳng ( )α biết mặt phẳng ( )α song song hoặc chứa hai

vectơ không cùng phương ur và vr.

Ví dụ 2: Tìm VTPT của mặt phẳng ( )α biết

a mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm A(2;4;1), (1; 2; 1), (0;1;2).B − C

b mặt phẳng ( )α song song với hai đường thẳng 1 2

2

′

 = − −  = − − ′

Giải

a Mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm A B C, , nên nhận vectơ nr=uuur uuurAB AC, = −( 8;5; 1)− làm

VTPT

b Mặt phẳng ( )α song song với hai đường thẳng d d1, 2 có VTCP là uur1=(1; 2; 3)− và

2 (1;2; 1)

uuur= − nên có VTPT là nr=u uur uur1, 2=(4; 2;0).−

• Dạng 3: Cho phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α tìm một VTPT của mặt phẳng

( ).α

Ví dụ 3: Cho mặt phẳng ( )α : x+2y z− + =3 0 khi đó một VTPT của mặt phẳng ( )α là

(1; 2; 1),

n= −

r

1 (2; 4; 2), 2 ( 2; 4;2)

n = − n = − −

hoặc 3

( ;1; )

n = −

uur

• Dạng 4: Viết trình tổng quát của mặt phẳng ( )α biết đi qua một điểm và VTPT

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng ( )α biết đi qua điểm A(1; 2;3)− và có VTPT là

(2; 1;4)

n= −

r

Giải

Phương trình mặt phẳng ( ) : 2(α x− −1) 1(y+ +2) 4(z− =3) 0 ⇔2x y− +4z− =16 0

• Dạng 5: Viết trình tổng quát của mặt phẳng ( )α biết đi qua một điểm và song song với

một mặt phẳng khác

Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng ( )α biết đi qua điểm A(2;1; 3)− và song song với mặt phẳng ( ) :β x−3y+2z 1 0.− =

Giải

Cách 1 : Vì ( )//( )α β nên VTPT của mặt phẳng ( )α là nuuur uuur( )α =n( )β = −(1; 3; 2)

( ) :1(α x 2) 3(y 1) 2(z 3) 0

⇒ − − − + + = ⇔ −x 3y+2z+ =7 0

Cách 2 : Vì ( )//( )α β nên mặt phẳng ( ) :α x−3y+2z c+ =0 (c≠ −1 là hằng số) Do A∈( )α

c α x y z

• Dạng 6: Viết trình tổng quát của mặt phẳng ( )α biết đi qua một điểm và vuông góc với

một đường thẳng khác

Ví dụ 6: Viết phương trình mặt phẳng ( )α biết đi qua điểm A( 2;1;3)− và vuông góc với

đường phẳng

1

3

x t

d y t z

= +



 = −



 =



Giải

Vì ( )α ⊥dnên VTPT của mặt phẳng ( )α là nuuur uur( )α =u d = −(1; 2;0)

( ) :1(α x 2) 2(y 1) 0(z 3) 0

⇒ + − − + − = ⇔ −x 2y+ =4 0

• Dạng 7: Viết trình tổng quát của mặt phẳng ( )α biết đi qua ba điểm không thẳng hàng

Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )α biết đi qua điểm A(2;4;1), (1; 2; 1), (0;1; 2).B − C

Giải

Vì mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm A B C, , nên nhận vectơ nr =uuur uuurAB AC, = −( 8;5; 1)− làm

VTPT

( ) : 8(α x 0) 5(y 1) 1(z 2) 0

⇒ − − + − − − = ⇔ − +8x 5y z− − =3 0

• Dạng 8: Viết trình tổng quát của mặt phẳng ( )α biết đi qua một điểm và song song hoặc

chứa hai vectơ không cùng phương

Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng ( )α biết đi qua điểm A(2;4;1)và song song với hai

đường thẳng 1 2

2

′

 = − −  = − − ′

Giải

Vì mặt phẳng ( )α song song với hai đường thẳng d d1, 2 có VTCP là uur1=(1;2; 3)− và

2 (1;2; 1)

uuur= − nên có VTPT là nr=u uur uur1, 2=(4; 2;0).−

( ) : 4(α x 2) 2(y 4) 0(z 1) 0

⇒ − − − + − = ⇔4x−2y=0

• Dạng 9: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.

Ví dụ 9: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( ) :α x−2y z+ − =1 0 với các mặt phẳng sau: ( ) : 2P x−4y+2z− =9 0, ( ) : 2Q x+3y+4z− =4 0

Giải

Ta có: 1 2 1 1 ( )//( )

2=−4 = ≠2 −9 ⇒ α P

−

1.2 ( 2).3 1.4 0+ − + = ⇒( ) ( ).α ⊥ Q

Ví dụ 10: Cho mặt phẳng ( ) :α x−2y z+ − =1 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x y mz− + − =9 0,m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng ( ) ( ).α ⊥ P

Giải

( ) ( )α ⊥ P ⇔1.2 ( 2).( 1) 1.+ − − + m= ⇔ = −0 m 4

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Mức độ 1: NHẬN BIẾT

Câu 1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −3y+ =1 0 Véc tơ nào sau đây

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A nuurP = −(1; 3;0) B nuurP = −(1; 3;1 ) C nuurP = − −(1; 3; 1 ) D nuurP =(1; 3; 0 )

Câu 2. Mặt phẳng 2x y− + − =3z 2 0 có vectơ pháp tuyến là

Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2− +x 2y z− − =3 0

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A (4; 4; 2)nr − B ( 2; 2; 3)nr − − C ( 4; 4; 2)nr − D (0;0; 3)nr −

Câu 4 Chọn khẳng định sai

A Nếu hai đường thẳngAB, CD song song thì vectơ uuur uuurAB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD)

B Cho ba điểm A ,,B C không thẳng hàng, vectơ uuur uuurAB AC,  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng(ABC)

C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ uuur uuurAB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD

D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ uuur uuurAB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD)

Câu 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P có phương trình 3− +x 2z− =2 0 Khi

đó mặt phẳng ( )P song song với:

A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox.

Câu 6.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy là : )

A (Oxy z): =0 B (Oxy x y): + =0

C (Oxy x z): + =0 D (Oxy x): =0

Câu 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz là : )

A (Oxz y) : =0 B (Oxz x z): + =0

Câu 8.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz là : )

A (Oyz x): =0 B (Oyz y z) : + =0

Câu 9. Mặt phẳng (Oxz có vectơ pháp tuyến là)

Câu 10.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2 x+2y z+ − =3 0

Khoảng cách từ điểm A(1; 1;1- ) đến mặt phẳng ( )P bằng

A.2

2 3

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x−3y+6z− =21 0

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )P bằng

31.

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3;5)− và mặt phẳng ( )α có phương trình

2x y− +2z− =6 0 Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng ( )α là

A 5 7.

11

17

5 3

Câu 13.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P : 3x+2y− =13 0

A.(3;2; 13− ) B (1; 2; 2− ) C. (− −2; 3;1) D (13;2;3 )

Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: − + =5z 2 0 điểm nào dưới

đây thuộc mặt phẳng ( )P

A M(−2;2;0) B A(1;0;3) C B(0;1;1) D C(2;3;0)

Câu 15.Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng 2x y− + − =3z 6 0

Câu 16.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M m( ;0;0), N(0; ;0n ) , P(0;0;p , ) (mnp≠0) Khi

đó phương trình mặt phẳng (MNP là:)

A. x y z 1

n m+ + =p

C x y z 1

p+ +n m= .

Câu 17.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;0;0), B(0; 2;0) , C(0;0;3) Khi đó phương

trình mặt phẳng (ABC là:)

1 2 3

2 1 3

x+ + =y z

1 3 2

3 2 1

+ + =

Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ( ) : P x y+ −4z− =3 0 và ( ) : 4Q − −x 4y+16z+ =12 0 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ( ) ( )P ≡ Q B ( )P cắt ( )Q C ( ) ( )P // Q D ( ) ( )P ⊥ Q .

Câu 19.Trong không gian Oxyz , cho ( ) : P x+2y− + =3z 8 0 và ( ) : 3Q x+6y− + =9z 8 0 Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ( ) ( )P // Q B ( )P cắt ( )Q C ( ) ( )P ≡ Q D ( ) ( )P ⊥ Q .

Mức độ 2: THÔNG HIỂU

Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( 1; 2;0) A − và

nhận ( 1;0; 2)nr − là VTPT có phương trình là:

A − +x 2z− =1 0 B − +x 2z− =5 0

C − +x 2y− =5 0 D − +x 2y− =5 0

Câu 21.Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(2; 3;5− ) và nhận nr=(1;2; 6− )làm vectơ

pháp tuyến có phương trình là:

A x+2y−6z+34 0= B 2x−3y+ +5z 34 0=

C x+2y−6z−34 0= D 2x−3y+ −5z 34 0=

Câu 22.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(−2;2;0) và có

VTPT nuurP =(1;0; 5− ) có phương trình là :

A ( )P x: − + =5z 2 0 B ( )P x: − − =5z 3 0

C ( )P x: −5y+ =4 0 D ( )P x: − + =5z 4 0

Câu 23.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x+2y z+ − =3 0

Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P có dạng:

A. 2x+2y z D+ + =0;D≠ −3 B 2x y+ +2z D+ =0;D≠ −3

C x+2y+2z D+ =0;D≠ −3 D 2x+2y− + =3z D 0;D≠ −3

Câu 24.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) : 3 Q x+2y z+ + =1 0 Mặt

phẳng ( )P có một vectơ pháp tuyến là:

A nr=(3;2;1) B nr =(3; 2;0) C nr =(3; 2;0− ) D nr=(3; 2; 1− − ).

Câu 25 Phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(2; 1; 2− )và song song với mặt phẳng

( ) : 2Q x y− + + =3z 4 0 là:

A 2x y− +2z− =11 0 B 2x y− + + =3z 11 0

C 2x y− + − =3z 11 0 D 2x y− + − =3z 4 0

Câu 26.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: − −2z+ =1 0 Viết

phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A(0;0;1) và song song với mặt phẳng ( )P

A ( )Q x y: − −2z+ =2 0 B ( )Q x y: − −2z− =2 0

C ( )Q x y: − −2z+ =3 0 D ( )Q x y: − −2z+ =5 0

Câu 27.Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(0; 1; 4− ) và song song với mặt phẳng

( ) :P x+2y−7z+ =8 0 có phương trình là:

A x+2y−7z+30 0= B x+2y−7z−30 0=

C x+3y− +6z 27 0= D 2x y− −7z+30 0=

Câu 28 Phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng

− = + = +

là:

A 2x+3y z+ + =6 0 B 2x−3y z+ − =6 0

C 2x−3y z+ + =6 0 D 2x+3y z+ − =6 0

Câu 29.Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(3;2; 5− ) và vuông góc với đường thẳng

3 2

6

z

= +



 = − +



 =



có phương trình là:

A 2x y+ − =8 0 B 2x y z+ + − =3 0 C 2x y− − =8 0 D 2x y+ − =5 0.

Câu 30.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua

(2; 1;3)

A − và vuông góc với đường thẳng : 1 1 1

d + = − = −

A ( )Q x y: − +2z− =9 0 B ( )Q x y: − +2z+ =13 0

C ( )Q : 2x y− + − =3z 9 0 D ( )Q : 2x y− + − =3z 13 0

Câu 31.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0 ,) (B 1;0; 4 ,) (C 3; 2;0− ) Viết

phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với BC

A ( )P x y: − −2z− =2 0 B ( )P x y: − −2z− =5 0

C ( )P x y: − +2z+ =1 0 D ( )P :− + +x y 2z+ =7 0

Câu 32.Trong không gian Oxyz cho A(3; 2; 5− ) B(−3;0; 1− ) Phương trình mặt phẳng trung trực của

đoạn AB là:

A 3x y+ −2z− =7 0 B 3x y+ −2z−21 0=

C 3x y+ +2z− =21 0 D 3x y+ −2z+ =7 0

Câu 33.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A.x y− + =2 0 B.x−y+1=0 C.x−y−2=0 D.−x+y+2=0

Câu 34.Gọi ( )α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7 ;) (B 4;1;3) Phương trình mặt

phẳng ( )α là:

A x y+ −2z+ =9 0 B x y− −2z− =9 0

C. x y− −2z+ =9 0 D x y− +2z+ =9 0

Câu 35.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P là mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB với A(−1;0;1 ,) (B 3;2;5) có phương trình là :

A ( )P : 2x y+ +2z− =9 0 B ( )P : 2x y+ +2z+ =10 0

C ( )P x y: + + − =3z 9 0 D ( )P : 3x y− +2z− =10 0

Câu 36.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua các điểm ( 1;0;0) A − , (0; 2;0)B ,

(0;0; 2)

C − có phương trình là:

A 2− + − − =x y z 2 0 B 2− − − + =x y z 2 0

C 2− + + − =x y z 2 0 D 2− + − + =x y z 2 0

Câu 37.Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0 , 0; 2;0 , ) (B − ) (C 0;0; 3− ) có phương trình

A.x−2y−3z=0 B.6x−3y−2z− =6 0

C 3x−2y−5z+ =1 0 D x+2y+3z=0

Câu 38.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P đi qua 3 điểm

(0; 2;0 ,) ( 1;0;0 ,) (0;0;3)

A − B − C có phương trình là :

A ( )P : 6− −x 3y+2z− =6 0 B ( )P : 3− −x 6y+2z− =6 0

C ( )P : 6x+2y− − =3z 6 0 D ( )P x: +4y−2z− =4 0

Câu 39.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1− ), B(−1;3;3), C(2; 4; 2− ) Một

vectơ pháp tuyến nr của mặt phẳng (ABC là:)

A. nr =(9; 4; 1− ) B nr=(9; 4;1)

C nr =(4;9; 1− ) D nr= −( 1;9; 4)

Câu 40.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A(2; 1;8− ) , B(3; 2; 5− ) , C(−2;1;0) Có

một vectơ pháp tuyến là:

A nr =(1;30;7) B nr=(1;15; 1− )

C nr = −(1; 15;1) D nr= −( 2;30;2)

Câu 41.Trong không gian Oxyz , cho ( ) : P x+2y−4z+ =1 0 và ( ) : 3Q x y z− + − =5 0 Gọi ( )α là mặt

phẳng vuông góc với hai phẳng ( )P và ( )Q Mặt phẳng( )α có một vectơ pháp tuyến là:

A nr =(2;13;7) B nr=(6; 11;5− ) C nr=(2;13; 7− ) D nr=(6;11;5) .

Câu 42.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P song song với 2 đường thẳng

1

:

x− y+ z

− , 2

2 : 3 2 1

= +





∆  = +

 = −



có một véc tơ pháp tuyến là:

A nuurP = −( 5;6;7 ) B nuurP =(5; 6;7 − ) C nuurP = − −( 5; 6;7 ) D nuurP = −( 5;6; 7 − )

Câu 43.Biết mặt phẳng ( )α có cặp vectơ chỉ phương là ar =(1;0;1),br =(1;1;0) thì vectơ pháp tuyến của

( )α là

Câu 44.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2;0), C(0; 2;1) Phương

trình mặt phẳng (ABC là:)

A 2x−3y+6z=0 B 4y+2z− =3 0

C 3x+2y+ =1 0 D 2y z+ − =3 0

Câu 45.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(−3; 4;1), C(0;3; 2− ) Phương trình mặt

phẳng (ABC là:)

A 4x+9y z+ −25 0= B 4x+9y z+ +25 0= .

C 8x+18y+2z+50 0= D 8x+18y+2z−25 0= .

Câu 46.Phương trình ( ) α chứa 1 3 1 2

:

− và song song với 2

:

là:

A 2 – 4x y+5z+ =8 0 B 2x+4 – 5y z+ =8 0

C 2x+4y+5z+ =8 0 D 2 – 4x y+5 – 8 0z =

Câu 47.Trong không gian cho hai đường thẳng: 1 2

1

3

= +





 = −



Mặt phẳng ( )P chứa d1 và song song với d2 Chọn câu đúng:

A.( ) :P x−5y z+ − =12 0 B.( ) :P x−5y z+ − =1 0

C.( ) :P x z− + =2 0 D ( ) :P x−5y z+ + =6 0

Câu 48.Cho mặt phẳng ( )P : 2x y+ −2z− =1 0 và đường thẳng 2 3

:

− Phương trình

mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( )P là:

A.5x y+ +8z+14 0= B.x+8y+5z+31 0=

C.5x y+ +8z=0 D.x+8y+5z+ =5 0

Câu 49.Mặt phẳng ( )P chứa 1 1

:

và vuông góc với mặt phẳng ( )Q 2: x y z+ − =0

A x−2y z+ =0 B x+2y− =1 0 C.x y z+ + =0 D.x−2y− =1 0