Phương trình hệ phương trình

- Với 10 bài tập bao gồm hai dạng toán về phương trình bậc nhất được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10.. Tất cả được khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Phương Trình Bậ

Trang 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tóm tắt lý thuyết.

1 phương trình 1 ẩn: f(x) =g(x), x là ẩn số

Nếu có số thực x0: f(x0) =g(x0) suy ra x0 là nghiệm cũ phương trình

Giải phương trình (1) là đi tìm tất cả các nghim của nó

Nếu phương trình không có nghiệm , ta nói phương trình vô nghiệm

2 Điều kiện của phương trình

Điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa

3 Phương trình nhiều ẩn: là phương trình có dạng:

F(x,y) = g(x;y)

Với x,y… là các ẩn số

4 phương trình có chứa tham số

Trong phương trình ngài các ẩn số(x;y) còn có các chữ số khác xem là hằng số và được gọi là tham

số (m,a,b)

5 phương trình tương đương.

Hai phương trình mà được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm

Ký hiệu f(x) = g(x) tương đương f1x = g1x

6 Phép biến đổi tương đương.

Cộng trừ hai vế với cùng một biểu thức hoặc cùng 1 số

Nhân 2 vế cùng một số khác 0 hoặc một biểu thức luôn có giá trị khác 0

Dạng 1: tìm điều kiện giải phương trình cơ bản

Trang 2

Phương pháp: tìm điều kiện tương tự tìm tập xác định của hàm số.

Giải phương trình thì biến đổi tương đương cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Y = AX + B Nội dung bài học:

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho phương trình : ax + b = 0 (1)

<=> ax = -b

• Nếu a ≠ 0: phương trình có 1 nghiệm duy nhất x = -b/a

• Nếu a = 0: phương trình có nghiệm 0.x = -b

Có hai trường hợp :

Nếu b ≠ 0: 0.x = -b vô nghiệm

Nếu b = 0: 0.x = 0 có vô số nghiệm

• Khi a ≠ 0, phương trình ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn số

1 Bài giảng

- Tóm tắt lại những kiến thức trọng tâm

- Những nội dụng sẽ có trong bài giảng như:

+ Khái niệm phương trình bậc nhất

+ Phương pháp giải phương trình bậc nhất

- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị

2 Bài tập:

Trang 3

- Với 10 bài tập bao gồm hai dạng toán về phương trình bậc nhất được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Phương Trình Bậc Nhất: y = ax + b

*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về phương trình bậc nhất:

+ Dạng 1: giải và biện luận phương trình bậc nhất.

+ Dạng 2: định m để phương trình thỏa điều kiện cho trước.

Đây là dạng toán cơ bản, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học k

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nội dung bài học:

1 Bài giảng

+ Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn

+ Một vài trường hợp đạc biệt

2 Bài tập:

- Với 6 bài tập bao gồm hai dạng toán về phương trình bậc hai được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về phương trình bậc hai:

+ Dạng 1: giải và biện luận phương trình bậc hai.

+ Dạng 2: chứng minh.

Trang 4

Đây là dạng toán quan trọng, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học kỳ.

ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET Nội dung bài học:

∗ Định lý Viet thuận:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì :

x1 + x2 = -b/a = S

x1.x2 = c/a = P

∗Định lý Viet đảo:

Nếu có 2 số u, v và: u + v = S, u.v = P thì u, v là nghiệm của ptrình: X2 – SX + P = 0

∗Dấu của các nghiệm phương trình

• Hai nghiệm trái dấu: x1< 0 < x2⇔ P < 0 (ya< 0)

• Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2)

0 < x1 < x2  D > 0

S > 0

P > 0

• Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0)

x1 < x2 < 0  D > 0

S < 0

P > 0

Trang 5

1 Bài giảng

+ Định lý Viet thuận

+ Định lý Viet đảo

2 Bài tập:

- Với 6 bài tập bao gồm hai dạng toán ứng dụng định lý viet vào giải bài tập được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet

*** Qua bài học này, các bạn sẽ biết được hai dạng bài tập về ứng dụng định lý viet vào giải bài tập:

+ Dạng 1: Nhẫm nghiệm tìm hai số.

+ Dạng 2: Tìm biểu thức có chứa 2 nghiệm x 1 ; x 2

Đây là dạng toán quan trọng, sẽ có trong nội dung ôn tập kiểm tra 1 tiết và nội dung ôn thi học kỳ.

ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET (TIẾP THEO) Nội dung bài học:

∗ Định lý Viet thuận:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì :

x1 + x2 = -b/a = S

Trang 6

x1.x2 = c/a = P

∗Định lý Viet đảo:

Nếu có 2 số u, v và: u + v = S, u.v = P thì u, v là nghiệm của ptrình: X2 – SX + P = 0

∗Dấu của các nghiệm phương trình

• Hai nghiệm trái dấu: x1< 0 < x2⇔ P < 0 (ya< 0)

• Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2)

0 < x1 < x2  D > 0

S > 0

P > 0

• Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0)

x1 < x2 < 0  D > 0

S < 0

P > 0

1 Bài giảng

+ Định lý Viet thuận

+ Định lý Viet đảo

+ Dấu của các nghiệm bất phương trình

Trang 7

2 Bài tập:

- Với 7 bài tập về ứng dụng định lý viet vào giải bài tập được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet (tiếp theo)

*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết thêm dạng toán: định tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa điều kiện cho trước Đây là dạng toán quan trong có trong nội dung ôn thi và các đề thi học kì, đề kiểm tra.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nội dung bài học:

1 Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

• Trị tuyệt đối : │A│

• Phương trình cơ bản :

│A│ = B

│A│=│B│

2 Phương trình chứa căn thức

phương trình chứa căn thức → đặt điều kiện → biến đổi để khử dấu căn

1 Bài giảng

+ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

+ Phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Trang 8

- Một vài ví dụ và bài tập đề nghị.

2 Bài tập:

- Với 5 bài tập về phương trình chứa giá trị tuyệt đối được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết được dạng của phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối Đây là những kiến thức cơ bản, là nền tảng để giải các bài tập về phương trình trong chương trình toán lớp 12.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nội dung bài học:

Phương pháp :

- đặt điều kiện (nếu có)

- nâng lũy thừa để khử căn (lưu ý điều kiện)

- đặt ẩn phụ

- biến đổi về phươn trình tích

1 Bài giảng

+ Phương trình chứa căn thức

+ Phương pháp giải phương trình chứa căn thức

2 Bài tập:

Trang 9

- Với 7 bài tập về phương trình chứa căn thức được trích từ sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp

10 Tất cả được khái quát thành vấn đề sau:

Vấn đề: Phương Trình Chứa Căn Thức.

*** Khi học xong bài này, các bạn sẽ biết được dạng của phương trình chứa căn thức, phương pháp giải phương trình chứa căn thức Đây là những kiến thức cơ bản, là nền tảng để giải các bài tập về phương trình trong chương trình toán lớp 12.

BÀI 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a 4x – y = 1

b 3x - 0y = 12

c 0x + 2y = 6

Bài 2: Không cần giải, hỏi hệ sau có nghiệm hay không:

Bài 3: Giải các hệ sau

Bài 4:

Bài 5: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết

17800 đồng Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền của mỗi quả quýt, quả cam

Bài 6: Giải hệ phương trình

Trang 10

BÀI 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hệ gồm 1 phương trình bậc 1 và 1 phương trình bậc 2

- Từ phương trình bậc nhất→rút x hoặc y rồi thế vào phương trình bậc 2

- Giải phương trình bậc 2 thu được

- Kết luận 2 nghiệm của hệ phương trình

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dạng 1: giải hệ pt gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai 2 ẩn

Bài 1

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Trang 11

Bài 6

a Giải hệ phương trình với m = 3

b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

BÀI 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI XỨNG LOẠI 1

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi

- Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ

S = x + y và P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ 0

Tìm giải S,P

- Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2 – SX + P = 0

tÓM TẮT LÝ THUYẾT2

Trang 12

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình có dạng:

Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi

- Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ

S = x + y và P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ 0

Tìm giải S,P

- Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2 – SX + P = 0

Giải các hệ phương trình :

Trang 13

a Giải hệ với m = 26

b Xác định m để hệ vô nghiệm

c Xác định m để hệcó nghiệm duy nhất

III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

BÀI 10 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – ĐỐI XỨNG LOẠI 2

Là hệ nếu tráo đổi vai trò của x,y thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ

Để giải ta trừ vế theo vế của phương trình và đưa về phương trình tích

PP GIẢI

- Nhận dạng phương trình bằng cách thay x bởi y, y bởi x

- Nếu đối xứng loại 2, trừ vế theo vế của 2pt

- Đưa thành tích và giải bằng phương pháp thế

Trang 14

Giải các hệ pt sau đây

a Giải hệ phương trình với m = -1

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	146,5 KB