Đề số 01 ôn chắc điểm 67 môn toán năm 2018

Có bao nhiêu cạnh của hình chóp nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB.A. có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM..

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Đề số 01

A NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1 Tập xác định của hàm số 1 sin

x y

x





 là

2

x k 

2

D x  k2

Câu 2 Nghiệm của phương trình 2sin 4 –1 0

3

2

C x k ;x  k2 D 2 ;

2

x  k  x k 

Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?

A 4536 (số) B 2156 (số) C 4 (số) 9 D 4530 (số)

Câu 4 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3viên bi Xác suất để có được ít

nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A 28

14

41

42

55

Câu 5 Cho cấp số nhân  u với n u13; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  u ? n

A Số hạng thứ 5. B Số hạng thứ 6. C Số hạng thứ 7. D Số hạng thứ 8. Câu 6 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của  5 3 

    là

Câu 7 Cho hàm số

2

2

y x





 , đạo hàm của hàm số tại x1 là

A y 1   4 B y 1   3 C y 1   2 D y 1   5

Câu 8 Hàm số y x2.cosx có đạo hàm là

A y 2 cosx x x 2sinx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 sinx x x 2cosx D y 2 sinx x x 2cosx

Câu 9 Cho hàm số 2 3 1, 

2

x



 Phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k2 là

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–3; –2

, phép tịnh tiến theo v

biến đường tròn   2  2

C x  y  thành đường tròn  C Khi đó phương trình của

 C là

A   2 2

C   2 2

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Có bao nhiêu cạnh của hình chóp

nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi E và F lần lượt là

trung điểm của cạnh SB và SC Chọn mệnh đề đúng

A OEF // ABCD  B OEF // SAB  C OEF // SBC  D OEF // SAD  Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là

trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC SAB B BCSAM  C BC SAJ D BC SAC

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A D, , AB2 ;a

SA AD DC a SA    ABCD Diện tích thiết diện tạo bởi   qua SD và     SAC

nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A 2 2

3

2

3

2 2 3

a

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB; 3 ;a BC 4 ;a

SBC  ABC. Biết SB2a 3;SBC30  Khoảng cách d B SAC nhận giá trị nào  ;  

trong các giá trị sau?

A 6 7

7

a

7

a

7

a

7

a

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

y

Tính giá trị m yCĐyCT của hàm số đã cho

A m1 B m 1 C m2 D m4

Câu 17 Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y x 43x2 3 B y x 22x 3 C 2

x y x





3 2 4

y x  x Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục trên    , có đạo hàm 3  2 

f x x x x Hỏi hàm số

 



y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 19 Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 2x B y x 33x C y x 4 3x2 D y  x3 2x Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận

ngang

A Không có giá trị thực nào thỏa đề bài B m0

C m0 D m0

Câu 21 Khi đường thẳng y m cắt đường cong y x 33x tại ba điểm phân biệt Tính tích các giá 1

trị nguyên của m

Câu 22 Tìm tập xác định D của hàm số

4

2

y

x





A D0;64  64;  B D  ;64  64; 

C D64;  D D0; 

Câu 23 Cho a0 Rút gọn biểu thức

4 3

3:

a a

A

5 3

1 3

4 3

a Câu 24 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2

log (x 1) 6log x   1 2 0

Câu 25 Cho phương trình

2 2

3

x

x

t ta thu được phương trình nào sau đây?

A t2   4t 3 0 B t2   4t 3 0 C t2   4t 3 0 D t2   4t 3 0

x

     có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm

Câu 27 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b ; Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?

b

a

k x k b a   k

Câu 28 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và 2 y3x là

2

6

S  Câu 29 Tính e e dx x  1 x

 ta được kết quả nào sau đây?

A e ex x1C B 1 2 1

e 2

x  C C 2e2 x1C D e2 x1C

Câu 30 Giả sử A B, là các hằng số của hàm số f x Asin x Bx2 Biết 2  

0

của B là

A 3

2

Câu 31 Tính tích phân 1 ln d

b

a

e

e

x

x



  , với a b là những hằng số và , 1 a b 

A   2

2

b a a b

2

b a a b

0

d

a

I  a x x, với a là hằng số và a0

A I a sin2a B

2

2

a

2

a

I a  D

2 4

a

 Câu 33 Số nghịch đảo của số phức z 1 2i là

A  1 2i B 1 2

5 5 i D 1 2i Câu 34 Số phức

 2

2 1

i z

i





 được viết dưới dạng a bi là

A 1 3

2i

2 i

  Các số thực x y, có giá trị là

A x1; y 1 B x1; y  1 C x 1; y1 D x 1; y  1

z  mi  mi , với m Để z là số thuần ảo thì giá trị của tham số

Câu 37 Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Số mặt là n B Số đỉnh là n2 C Số cạnh là 2n1 D Số mặt là n1

Câu 38 Không có khối đa diện đều loại  p q; nào sau đây?

A  3;3 B  5;3 C  4;5 D  3; 4

Câu 39 Cho một khối chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài các cạnh là

AB a và AD2a Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB vuông tại A

Thể tích khối chóp là

A

3

2 5 3

a

B

3 4 3

a

3 2 3

a

3 5 3

a Câu 40 Cho một tứ diện S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của tứ diện là

A

3 2 8

a

3 2 24

a

3 3 8

a

3

3 24 a

Câu 41 Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính 1

4

r



 là

Câu 42 Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r3, đường cao của hình nó h4

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 43 Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r2 và đường sinh l 8 Cắt hình nón theo một

đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt Số đo góc của hình quạt đó là

Câu 44 Một hình trụ có bán kính hai đáy là r3 2 và đường sinh l8 Gọi O là trung điểm của

đoạn thẳng nối tâm hai đáy, hai điểm A và B thuộc đường tròn giới hạn của một đáy sao cho

6

AB Một mặt phẳng qua ba điểm O A B cắt hình trụ với thiết diện là hình gì? Có diện tích , ,

là bao nhiêu?

A Hình vuông diện tích S 36 B Hình thang diện tích S 56

C Hình chữ nhật diện tích S60 D Hình tam giác diện tích S30

Câu 45 Gọi   là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A2;0; 0, B0; 1; 0 , C0; 0; 4

Phương trình mặt phẳng   là

y

C x2  y 1 z40 D 1

x y  z

Câu 46 Cho phương trình tham số của đường thẳng

1 2

5 3

  



 



  



Phương trình chính tắc của đường

thẳng d là

y

y

  



 

Câu 47 Trong không gian Oxyz có ba điểm A3; 2; 3  , B1; 2;1 và C4;0; 5  Gọi D là trung

điểm của đoạn thẳng AB, độ dài vectơ CD

bằng

Câu 48 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A0; 6; 1  đến đường thẳng

:

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và mặt phẳng

 P : 2x2y z m  0 (m là tham số) Nếu  P tiếp xúc với  S thì giá trị của m bằng

A 4 hoặc 8 B 3 hoặc 6 C 4 hoặc 8 D 3 hoặc 6

Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2   2 2

S x  y  z  và mặt phẳng

 P : 2x y  4 0 Xác định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến của  P và  S

A H1;0;1 B H2;0; 2  C H2; 0; 2 D H1;0; 1 

B BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.D

21.D 22.A 23.B 24.B 25.C 26.A 27.D 28.D 29.B 30.A

31.A 32.D 33.B 34.B 35.C 36.A 37.D 38.C 39.A 40.D

41 A 42 B 43 D 44 C 45 A 46 D 47 C 48 B 49 A 50 C

C HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 [1D1-1] Tập xác định của hàm số 1 sin

x y

x





 là

2

2

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi: sin 1 3 2 , 

2

 Câu 2 [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin 4 –1 0

3

A ; 7

x  k x  k

2

x k  x  k 

C x k ;x  k2 D 2 ;

2

x  k  x k 

Lời giải

Chọn A

3

1

sin 4

3

3

 

7

k

  







Câu 3 [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?

A 4536 (số) B 2156 (số) C 4 (số) 9 D 4530 (số)

Lời giải Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng: abcd

Chọn a có: 9 cách

Chọn b có: 9 cách

Chọn c có: 8 cách

Chọn d có: 7 cách

Vậy có: 9.9.8.7 4536 (số)

Câu 4 [1D2-3] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3viên bi Xác suất để

có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A 28

14

41

42

55

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu:   3

12 220

Biến cố A: Lấy được ít nhất 2viên bi xanh

Ta có:   2 1 3

8 4 8 168

n A C C C  Vậy       168 42

220 55

n A

P A

n

Câu 5 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un với u13; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  un ?

A Số hạng thứ 5. B Số hạng thứ 6. C Số hạng thứ 7. D Số hạng thứ 8.

Lời giải Chọn C

n

Vậy 192là số hạng thứ 7.

Câu 6 [1D4-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 5 3 3 1

    là

A  B 0 C 4 D 

Lời giải Chọn A

2 4 5

Do lim 5

x x

   , lim 4 32 14 15 4 0

x  x x x

Câu 7 [1D5-1] Cho hàm số

2

2

y x





 , đạo hàm của hàm số tại x1 là

A y 1  4 B y 1  3 C y 1  2 D y 1  5

Lời giải Chọn D

Cách 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương ta có:

2

2

y

 

2 2

1 4.1 2

1 2

y     

Cách 2: Bấm máy:

Câu 8 [1D5-2] Hàm số yx2.cosx có đạo hàm là

A y 2 cosx x x 2sinx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 sinx x x 2cosx D y 2 sinx x x 2cosx

Lời giải Chọn A

Ta cóy  x2.cosx x2 .cosx x 2 cos x2 cosx x x 2sinx

Câu 9 [1D5-3] Cho hàm số 2 3 1, 

2

x



 Phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k2

là

C y2 –1;x y2 – 5x D y2 –1;x y2x5

Lời giải Chọn C

Gọi M x y0 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

2 2

0

0 0

1

2

3

x

x







0 1 0 1

x   y  , Phương trình tiếp tuyến: y2x   1 1 y 2x1

0 3 0 1

x   y  , Phương trình tiếp tuyến: y2x   3 1 y 2x5

Câu 10 [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v–3; –2

, phép tịnh tiến theo v

biến đường tròn   2  2

C x  y  thành đường tròn  C Khi đó phương trình của  C là

A   2 2

C   2 2

Lời giải Chọn A

Đường tròn   2  2

C x  y  có tâm I 0;1 Qua phép tịnh tiến theo v–3; –2

biến  C thành  C có tâm I' 3; 1  

C x  y 

Câu 11 [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Có bao nhiêu cạnh của

hình chóp nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB

A 2 B 3 C 4 D 5

#!Lời giải Chọn A

Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường thẳng AB là

SC SD

Câu 12 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi E và F lần

lượt là trung điểm của cạnh SB và SC Chọn mệnh đề đúng

A OEF // ABCD  B OEF // SAB  C OEF // SBC  D OEF // SAD 

Lời giải Chọn D

Ta có:

O

S

   

0

OE OF





Câu 13 [1H3-1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC SAB B BCSAM  C BC SAJ D BC SAC

Lời giải

Chọn B

Tam giác ABC cân tạiA , M là trung điểm BC nên AM BC và BCSA

vì SA ABC BC Vậy BCSAM Câu 14 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A D, , AB2 ;a

SA AD DC a SA    ABCD Diện tích thiết diện tạo bởi   qua SD và     SAC

nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A 2 2

3

2

3

2 2 3

a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm AB

Tứ giác ADCM là hình vuông suy ra DM AC

Mà DM SA suy ra DM SAC  SDM  SAC      SDM

Suy ra thiết diện là SDM

S

C

D

O

M

J M

B S

Ta có 2 2 6

2

a

Diện tích thiết diện là:

2

SDM

Câu 15 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB; 3 ;a BC 4 ;a

SBC  ABC. Biết SB2a 3;SBC30  Khoảng cách d B SAC nhận giá trị nào  ;  

trong các giá trị sau?

A 6 7

7

a

7

a

7

a

7

a

Lời giải Chọn A

Ta có SBC  ABC kẻ SH BC HE, AC H, BC E AC,  

Dễ dàng chứng minh được SH ABC SE,  AC

Kẻ HF SE dễ dàng thấy rằng HF SACd H SAC ,  HF

Ta có



Theo định lý Ta-let, ta có: 1

4

Dễ tính được

2

2 144 25

a

Trong tam giác SHE ta tính được 3

2 7

a

HF 

7

a

Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

S

C

B

A

H

E

F

K

x  3 4 

y

Tính giá trị m yCĐyCT của hàm số đã cho

A m1 B m 1 C m2 D m4

Lời giải Chọn B

2 CĐ

y  và yCT  3  m 1

Câu 17 [2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A y x 43x2 3 B y x 22x 3 C 2

x y x





3 2 4

y x  x Lời giải

Chọn C

Hàm số bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị

Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên    , có đạo hàm 3  2 

số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?   

Lời giải Chọn D

Xét   3  2 

0

2 0







  



x x x

0 1 2







 

  



x x x

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x có hai điểm cực trị.  

Câu 19 [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 2x B y x 33x C y x 4 3x2 D y  x3 2x

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số có hai cực trị 1

2

   



    

Câu 20 [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1 1

x y mx





 có hai

tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào thỏa đề bài B m0

Lời giải Chọn D

Nếu m0 thì hàm số không có tiệm cận ngang

Nếu m0

Ta có

2

2

1 1

1 1

m

x





2

2

1 1

1 1

m

x





Khi đó đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y 1

m

m

  , suy ra m0

Câu 21 [2D1-3] Khi đường thẳng y m cắt đường cong y x 33x1 tại ba điểm phân biệt Tính tích các

Lời giải

Chọn D

2

0

y

   



       



Bảng biến thiên:

4

2

y

x





Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

4

0

x x







0 64

x x





  

 D0;64  64;

4 3

3:

a a

A

5 3

1 3

4 3

a

Lời giải

Chọn B

Ta có

4 3

3:

4 1

3: 3



4 1

3 3

a 

Câu 24 [2D2-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2

log (x 1) 6log x   1 2 0

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 1

2

log (x 1) 6log x  1 2 0 2

2

2

log ( 1) 1 log ( 1) 2

x x

 





1 3

x x





   (thỏa mãn)

Câu 25 [2D2-2] Cho phương trình

2 2

3

x

x

t  ta thu được phương trình nào sau đây?

A. t2  4t 3 0 B t2  4t 3 0 C t2  4t 3 0 D. t2  4t 3 0.

Lời giải Chọn C

Phương trình tương đương với

1

1

3

x x



 

 

1

3

x

x  

 

2 1

3

x

Đặt t3 ,x t Phương trình trở thành 0 t2   4t 3 0

Câu 26 [2D2-3] Phương trình 32 x2 3x x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm

Lời giải Chọn A

2

3 x2 3x x 1 4.3x 5 0 32 x 1 2 3x x 1 4.3x40

3x 1 3 x 1 2x 4 3  x 1 0

3x 2 5 3 x 1 0 x

Xét hàm số f x 3x 2x5, ta có f  1 0

 

Do đó hàm số f x  đồng biến trên 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1

Câu 27 [2D3-1] Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b ; Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?