Đề số 05 ôn chắc điểm 67 môn toán năm 2018

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.. Nếu hai đư

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Đề số 05 Câu 1: [2D3-1] Hàm số F x 5x34x27x120 là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? C

f x x 

a a

f x x 

a a

f x x  

a a

Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn của z là M 4;3 B Môđun của số phức z là 5

C Số phức đối của z là  3 4i D Số phức liên hợp của z là 3 4i

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn :  z 2 3i z   Giá trị của 1 9i ab1

là:

y  và

[1;2]

8max

Câu 18: [2D3-1] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh

bẳng 2R Diện tích toàn phần của khối trụ đó là:

Câu 20: [2D3-3] Có một hộp sữa hình trụ được sản xuất từ một tấm nhôm có thể tích V không đổi

Tìm hệ thức liên hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hộp sữa sao cho việc sản xuất ít tốn nguyên liệu nhất

2

h

R 

Câu 21: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 2, B2; 1; 3   Viết phương trình

đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

A

1 : 2

Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y   4 0

Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( S)

 và điểm A1,1,4 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng

d , đi qua điểm A và tiếp xúc mặt phẳng  P

Câu 30: [1D2-3] Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên đường thẳng a có 5 điểm

phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác

có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho

Câu 31: [1D3-2] Cho cấp số cộng  u thỏa mãn n 3 4 5

Câu 32: [1D4-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu limun   thì limun   B Nếu limun   thì lima un  a

C Nếu limun  thì lim0 un  0 D Nếu limun   thì limun  

Câu 33: [1D5-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

A Hàm số y f x  có đạo hàm tại x khi và chỉ khi hàm số này liên tục tại điểm đó 0

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y f x không liên tục tại x thì nó vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó 0

D Nếu hàm số y f x  liên tục tại x thì có đạo hàm tại điểm đó 0

Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A4; 5 ,  u 2;3

Tìm toạ độ của điểm A sao cho A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

Câu 37: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại

Câu 38: [1H2-2] Cho tứ diệnABCD Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh AB,BD,DC cắt tứ diện

theo thiết diện là:

Câu 39: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hãy chỉ ra đẳng

thức sai trong các đẳng thức sau:

Câu 41: [1H3-3] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, SAABCD,

SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

y x là

Câu 43: [2D2-1] Với a b c, , 0;a1; 0 bất kỳ Tìm mệnh đề sai

A loga bc logablogac B loga b logab logac

c

 

Câu 44: [2D2-2] Số nghiệm của phương trình  2   

Câu 48: [2H1-1] Cho khối tứ giác đều S ABCD có thể tích là V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai

lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

Câu 49: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có thể tích là V Gọi M là điểm thuộc cạnh CC '

sao cho CM 3 'C M Tính thể tích của khối chóp M ABC

Câu 50: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M N, là hai điểm thay đổi lần lượt

thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi

f x x 

a a

f x x 

a a

f x x  

a a

f x x f a

Hướng dẫn giải Chọn A

a a

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường yx33x24 và y x 1 là

x  x   x x33x2  x 3 0

311

xxx

Gọi  H , 1  H lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi 2 0

1

y xyx

201

yx

Ta có z     6 7i z 6 7i

Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn của z là M 4;3 B Môđun của số phức z là 5

C Số phức đối của z là  3 4i D Số phức liên hợp của z là 3 4i

Hướng dẫn giải Chọn A

Điểm biểu diễn của z là M 3; 4 Vậy A sai

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn :  z 2 3i z   Giá trị của 1 9i ab1

là:

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 12: [2D1-1] Hàm sốy2x36x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây 4

A x  ;0 B x 0; 2

C x2;  D x    ; 

Hướng dẫn giải Chọn B

TXĐ: D R

Xét: y' 6x212x Cho y'6x212x 0 0

2

xx

3

y  và

[1;2]

8max

5

y

Hướng dẫn giải Chọn D

  

Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y mx 4  (1 m x) 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị

Hướng dẫn giải Chọn A

Khi m0 y x2 là Parabol nên có đúng 1 cực trị.Vậy m không thỏa 0

xmmx

yy

mm

mm





 có đồ thị  C và đường thẳng d y:    Biết đường x mthẳng d luôn cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A ;B Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn AB

A AB2 B AB3 2 C AB6 D AB2 6

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d: 2 1

2

x

x mx

Gọi x ;A x lần lượt là hoành độ giao điểm của B d với  C

Khi đó x x là nghiệm phương trình A, B  1 A x A, x Am B x , B; xB m

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón thì đáp án C đúng

Câu 18: [2D3-1] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh

bẳng 2R Diện tích toàn phần của khối trụ đó là:

A Stp 4R2 B Stp 6R2 C Stp  8R2 D Stp  2R2

Hướng dẫn giải Chọn B

R

2R

C O'

B

C S

Khối chóp S ABCD có các đỉnh ở đáy nhìn cạnh SC dưới một góc vuông Do đó, khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I là trung điểm SC và bán kính

Câu 20: [2D3-3] Có một hộp sữa hình trụ được sản xuất từ một tấm nhôm có thể tích V không đổi

Tìm hệ thức liên hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hộp sữa sao cho việc sản xuất ít tốn nguyên liệu nhất

2

h

R  Hướng dẫn giải

Câu 21: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 2, B2; 1; 3   Viết phương trình

đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

A

1 : 2

Đường thẳng  đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;1  

làm VTCP:

1 : 2

Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y   4 0

Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( S)

A I   2,4,0 và R  2 6 B I   1,2,0 và R  3

C I 2, 4,0   và R  2 6 D I 1, 2,0   và R  3

Hướng dẫn giải Chọn B

 và điểm A1,1,4 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng

d , đi qua điểm A và tiếp xúc mặt phẳng  P

Ta có:

1 : 2

 

     Phương trình mặt cầu cần tìm  S : x  12  y 2 z  22  5 Câu 25: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q x y :   2 z   3 0,hai điểm

Ta có: n Q 1, 1, 2  

Phương trình mặt phẳng  P song song  Q nên nhận n Q 1, 1, 2  

làm vtpt:  P x y :   2 z D   0

Do  P song song  Q nên  P x y :   2 z  15 0 

Câu 26: [2H3-3] Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A1;2;3,B4;4;5 Tọa độ điểm M Oxy sao

Gọi I là trung điểm AB nên 5;3;4

Mặt khác M Oxy nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên Oxy

Phương trình đường thẳng MI vuông góc với Oxy z:  0 và đi qua I là:

5 2 3 4

x y

Thay x,y,z vào phương trình mặt phẳng Oxy z:  0ta được 5;3;0

2

2sin x3cosx 3 0  2cos2x3cosx 1 0

1cos

2

xx

Câu 29: [1D2-2] Một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ba em để trực nhật Tính xác suất để

51

6

CC

Câu 30: [1D2-3] Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên đường thẳng a có 5 điểm

phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác

có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho

Hướng dẫn giải Chọn A

Tam giác được tạo thành khi xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:

TH1: chọn 1 điểm trên a và 2 điểm trên b có: 1 2

5 10

C C TH2: chọn 2 điểm trên a và 1 điểm trên b có: 2 1

Xét cấp số cộng  u có số hạng đầu n u và công sai d Ta có 1

du

 



 u3  u1 2d 1

Câu 32: [1D4-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu limun   thì limun   B Nếu limun   thì lima un  a

C Nếu limun  thì lim0 un  0 D Nếu limun   thì limun  

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: limun  thì lim0 un  0

Câu 33: [1D5-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

A Hàm số y f x  có đạo hàm tại x khi và chỉ khi hàm số này liên tục tại điểm đó 0

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y f x không liên tục tại x thì nó vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó 0

D Nếu hàm số y f x  liên tục tại x thì có đạo hàm tại điểm đó 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó Tuy nhiên, điều ngược lại 0thì không đúng Tức là một hàm số liên tục tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm

đó

Hiển nhiên là hàm số không liên tục tại x x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A4; 5 ,  u 2;3

Tìm toạ độ của điểm A sao cho A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u

A A2; 8  B A6; 2  C A2;8 D A 6;8

Hướng dẫn giải Chọn A

mmm

Câu 37: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 38: [1H2-2] Cho tứ diệnABCD Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh AB,BD,DC cắt tứ diện

theo thiết diện là:

QM

N

D

A

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BD CD,

Mặt phẳng MNP và mặt phẳng  ABC có  M chung và NP BC nên //

MNP  ABCMQ MQ BC NP // // 

Vậy Q là trung điểm của AC Vậy thiết diện tạo thành là hình bình hành MNPQ

Câu 39: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hãy chỉ ra đẳng

thức sai trong các đẳng thức sau:

B A

C D

S

Hướng dẫn giải Chọn C

A, B đúng theo tính chất O là trung điểm của AC BD, Vậy D đúng

Câu 40: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Biết SAABC

và SA a 2 Góc giữa SC và mặt phẳng SAB là: 

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi M là trung điểm AB

Do ABC là tam giác đều nên CM AB

Mà CM SACM SABSC SAB,  SC SM, CSM.

3.2

Câu 41: [1H3-3] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, SAABCD,

SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

y x là

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì số mũ 1

3nên hàm số

1 3

y x xác định   x 0Vậy: Tập xác định của hàm số

1 3

y x là 0; Câu 43: [2D2-1] Với a b c, , 0;a1; 0 bất kỳ Tìm mệnh đề sai

A loga bc logablogac B loga b logab logac

Dựa vào công thức đổi cơ số loga b 1 logab

khi đó  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

2

mS

Dễ thấy V 2.2.2 8 , chọn D

Câu 48: [2H1-1] Cho khối tứ giác đều S ABCD có thể tích là V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai

lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là a và h Thể tích khối chóp sau khi đã giảm độ dài cạnh đáy và tăng chiều cao là:

Câu 49: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có thể tích là V Gọi M là điểm thuộc cạnh CC '

sao cho CM  3 'C M Tính thể tích của khối chóp M ABC

Câu 50: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M N, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc

cạnh BC BD, sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi V V 1; 2lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V V ? 1 2

C

A

GM