QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 3

Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của nó với trục tung là: A.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018

Đề số 03

Câu 1: [1D1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số ysinxlà hàm số lẻ B Hàm số ycosx là hàm số lẻ

C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ycotx là hàm số chẵn

Câu 2: [1D1-2] Tập xác định của hàm số 1 1 tan

cos sin

x y

Câu 3: [1D2-1] Có 6 quyển sách Toán và 8 quyển sách Văn đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn?



  là dãy số giảm và bị chặn

III Dãy số sin n là dãy số bị chặn.

IV Dãy số  u với n 1 2 *

1,

Câu 7: [ 1D5-1] Cho hàm số y x 3 3x22 Đạo hàm tại điểm x  của hàm số là:0 2

A y 2 10 B y 2 6 C y 2 3 D y 2 0

Câu 8: [ 1D5-2] Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của nó với trục tung là:

A y4x 3 B y4x3 C y4x3 D y4x 3

Câu 9: [ 1D5-3] Cho hàm số 1

3

x y x





 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Câu 10: [ 1H1-2] Cho đường thẳng : 2d x y  1 0 và véctơ v  3;2 Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình là:

Câu 12: [ 1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD là hình bình hành Cắt hình chóp bằng mặt

phẳng MNP , trong đó  M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC Thiết diệnnhận được sẽ là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu 13: [ 1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là

A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácđó

C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại trực tâm của tam giác đó

D Tập rỗng

Câu 14: [ 1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông tại C Gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A H là trọng tâm ABC B H là tâm đường tròn nội tiếp ABC

C H là trung điểm cạnh AC D H là trung điểm cạnh AB

Câu 15: [ 1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng 2 Khoảng cách giữa

Câu 16: [ 2D1-1] Cho bảng biến thiên của hàm số yf x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập  bằng 0

B Đồ thị hàm số yf x  không có trục đối xứng.

C Hàm số yf x  đồng biến trên   ; 1 và 0;1 

D Đồ thị hàm số yf x  không có đường tiệm cận

Câu 17: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A ycotx B y x 4x23 C y x 31 D 1

2

x y x

Câu 19: [ 2D1-2] Cho đồ thị  C y x:  4 2x Khẳng định nào sau đây là sai?2

A  C cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt B  C cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.

C  C tiếp xúc với trục Ox D  C nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 20: [ 2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị của hàm

số y x 3 3x2x tại ba điểm phân biệt A, B, C phân biệt sao cho AB BC

A   54;  

m . B m  2;  

C m  D m   ; 0  4;  .

Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có

đồ thị f x  như hình vẽ Xác định điểm cực tiểu của hàm số

1



Câu 26: [2D2-3] Phương trình 3 log3x log 33 x1 0 có tổng các nghiệm là:

Câu 30: [ 2D3-2] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi 1

4 cung tròn có bán kính R 2, đường cong4

y  x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khicho hình  H quay quanh trục Ox

a

y

x O

y

2

42



f x   x

Câu 32: [2D3-3] Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng; từ thời điểm đó, 

ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20, trong đó t là khoảng thời giantính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được baonhiêu mét?

Câu 35: [ 2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z12 z12 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào

trong các biểu thức sau đây?

Câu 37: [ 2H1-1] Thể tích của khối bê tông có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông có kích

thước được cho trong hình vẽ là

Câu 40: [ 2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác  ABC

vuông tại C , AB a 3, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SC a 5

Câu 41: [ 2H2-1] Hình nón tròn xoay có chiều cao, diện tích đáy lần lượt là 3 và 4 Thể tích của khối

Câu 43: [ 2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng của chiều cao và bán kính đáy là 8, chiều cao có kích

thước lớn hơn bán kính đáy là 2 Tính thể tích của khối trụ đó

Câu 49: [2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I2;1;1 biết rằng mặt phẳng P : 2x2y z  4 0

cắt mặt cầu đó theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 2

A x 22y 12z12 9 B x 22y12z12 10

C x 22y 12z12 12 D x 22y12z12 15

Câu 50: [ 2H2-3] Cho mặt cầu S x: 2y2z2 2y 2z 1 0 và mặt phẳng

 P : 2x2y 2z15 0 Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M S tới điểm N P là:

41.A 42.B 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A

- Hàm số y sinx có tập xác định là  và có sinx  sinx nên hàm số ysinx là hàm

Hàm số xác định khi sin 0 sin 2 0

cos 0

x

x x

Câu 3: [ 1D2-1] Có 6 quyển sách Toán và 8 quyển sách Văn đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn?

Lời giải Chọn C.

Có 6 cách chọn 1 quyển sách Toán, với mỗi cách chọn đó thì có 8 cách chọn 1 quyển sách Văn, nên số cách chọn 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn là 6 8 48 

Câu 4: [1D2-3] Từ tập A 1,3, 4,5,6,7,9 lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Tính tổng S

tất cả các số đó?

A S 503209998 B S 46890867 C S 139998600 D S 678956005

Lời giải Chọn C.

Nhận thấy: nếu chữ số hàng đơn vị bằng 1 thì có A cách chọn 64 4 chữ số còn lại

Tương tự: nếu chữ số hàng đơn vị bằng 3, 4, 5, 6, 7, 9 thì mỗi trường hợp cũng có 4

Tương tự cho hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng vạn thì ta có tổng tất cả các số đó là:



  là dãy số giảm và bị chặn

III Dãy số sin n là dãy số bị chặn.

IV Dãy số  u với n 1 2 *

1,

  viết dạng khai triển là: 1, , , , , 1 1 1

2 3 n là dãy số giảm: mệnh đề (I) sai.

- Dãy số

1

n n

n  là dãy số tăng: mệnh đề (II) sai.

- Ta có:  1 sinn   1, n *nên dãy số sin n bị chặn, mệnh đề (III) đúng.

- Ta có: dạng khai triển của dãy số  u là : n 1, , 2, 3, 5, 8, 13, nên nó bị chặn dưới,

Câu 7: [1D5-1] Cho hàm số y x 3 3x22 Đạo hàm tại điểm x  của hàm số là:0 2

A y 2 10 B y 2 6 C y 2 3 D y 2 0

Lời giải Chọn D.

Câu 8: [1D5-2] Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của nó với trục tung là:

A y4x 3 B y4x3 C y4x3 D y4x 3

Lời giải Chọn A.

Ta thấy giao điểm của  C với trục tung là A0; 3 





 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

- Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân nên tam giác đó vuông cân tại gốc O

 hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

- Ta có:

403

y x

- Tại điểm A5;3, phương trình tiếp tuyến là: y x 5 3 yx8

- Tại điểm B1; 1 , phương trình tiếp tuyến là: yx1 1  y x (loại, vì đường thẳng này đi qua gốc tọa độ)

Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: yx8

Câu 10: [1H1-2] Cho đường thẳng : 2d x y  1 0 và véctơ v  3;2 Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình là:

A 2x y  3 0 B 2x y  6 0 C 2x y  3 0 D 2x y  3 0

Lời giải Chọn D.

- Giả sử A x y 0; 0d, gọi A x y 0; 0d là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v

Khi đó: AA v   0 0

0 0

32

Vậy phương trình đường thẳng d là: 2x y  3 0

Câu 11: [1H2-1] Trong không gian cho ba hình dưới, hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

H1  H2  H3 

A Cả ba hình H , 1 H , 2 H 3 B Chỉ có hình H 1

C Chỉ có hình H , 1 H 2 D Không có hình nào

Lời giải Chọn A.

Câu 12: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD , với ABCD là hình bình hành Cắt hình chóp bằng mặt

phẳng MNP , trong đó  M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC Thiết diệnnhận được sẽ là:

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Lời giải Chọn C.

S

A

D M

N

P E

Trong mặt phẳng đáy ABCD gọi  MNCD D 1, MNBC B 1 Khi đó trong mặt phẳng

SBC thì  B P SB E1   và trong mặt phẳng SCD thì  D P SD K1   Vậy thiết diện là ngũ giác MEPKN

Câu 13: [1H3-1] Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là

A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácđó

C Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại trực tâm của tam giác đó

D Tập rỗng

Lời giải Chọn B.

Câu 14: [ 1H3-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông tại C Gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A H là trọng tâm ABC B H là tâm đường tròn nội tiếp ABC

C H là trung điểm cạnh AC D H là trung điểm cạnh AB

Lời giải Chọn D.

Theo giả thiết H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC nên  OH //SA và OH

cắt AB tại H Vì O là trung điểm của SB nên H là trung điểm của cạnh AB

Câu 15: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng 2 Khoảng cách giữa

 đều cạnh 2 2 nên 2 22 3

2 34

Câu 16: [2D1-1] Cho bảng biến thiên của hàm số yf x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập  bằng 0

B Đồ thị hàm số yf x  không có trục đối xứng

C Hàm số yf x  đồng biến trên   ; 1 và 0;1 

D Đồ thị hàm số yf x  không có đường tiệm cận

Lời giải Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta thấy A, C, D đúng đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 0

Câu 17: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A ycotx B y x 4x23 C y x 31 D 1

2

x y x







Lời giải Chọn C.

Các hàm số ở các phương án A và D không thỏa mãn vì có tập xác định không phải là tập 

Hàm số ở phương án B là hàm số bậc bốn trùng phương nên có ít nhất một cực trị do đó không

Tập xác định: D\ 3 

Ta có

803





y

x ,  x 0; 2 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 0; 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

x trên đoạn 0; 2 là:  0 1

3



Câu 19: [ 2D1-2] Cho đồ thị  C y x:  4 2x Khẳng định nào sau đây là sai?2

A  C cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt B  C cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.

C  C tiếp xúc với trục Ox D  C nhận Oy làm trục đối xứng.

Lời giải Chọn B.

Đồ thị hàm trùng phương  C y x:  4 2x luôn cắt trục Oy tại một điểm.2

Mặt khác, phương trình x4 2x2 0 có ba nghiệm phân biệt x0, x  2 nên  C cắt trục

Ox tại ba điểm phân biệt

y x x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 20: [ 2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị của hàm

Tọa độ giao điểm của đường thẳng  d :y mx m  1 và đồ thị  C :y x 3 3x2x là

nghiệm của hệ phương trình:

* Với điều kiện m 2 phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt x1, x , 1 x khi đó đường 2

thẳng  d cắt đồ thị  C tại ba điểm A x mx 1; 1 m1, B1; 1 , C x mx 2; 2 m1 trong

đó x , 1 x là các nghiệm của phương trình 2  2 , theo Viet ta có:

Nhận xét: B là trung điểm của AC với mọi giá trị của m nên AB BC

Vậy m 2 thỏa mãn đề bài

Câu 21: [2D1-3] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị f x  như hình vẽ Xác

định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x

A x  2 B Không có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D.

Ta có: g x  f x 1

g x   f x 

Vậy nghiệm của phương trình g x 0 chính là nghiệm của phương trình f x 1

Dựa vào hình vẽ, ta thấy  

Lập bảng biến thiên của hàm số g x : 

Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của hàm số g x là   x 1

Câu 22: [ 2D2-1] Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a m n (a m n) B m a n a m n C m n a m n a D a a m n a m n.

Lời giải Chọn B.

2

x y

1



Câu 24: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số lnx2 1

3 log x log 3x1 0  3 log3x log3x 2 0 3 3

3 3

Câu 27: [ 2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2

Câu 30: [ 2D3-2] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi 1

4 cung tròn có bán kính R 2, đường cong4

y  x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khicho hình  H quay quanh trục Ox

a

y

x O

y

2

42



f x   x

D 66

7

V  

Lời giải Chọn C.

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 là x2y2 4 Vậy phương trình của nửa đường tròn trên trục hoành là y 4 x2

Đổi biến x t dxdt Đổi cận x 1 t1, x 1 t1



Câu 32: [ 2D3-3] Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng; từ thời điểm đó, 

ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20, trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được baonhiêu mét?

Lời giải Chọn D.

Lời giải Chọn D.

Câu 35: [ 2D4-2] Cho số phức z Biểu thức z12 z12 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào

trong các biểu thức sau đây?

Câu 37: [2H1-1] Thể tích của khối bê tông có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông có kích

thước được cho trong hình vẽ là

40 cm

50 cm

60 cm

A 60 dm  3 B 20 dm  3 C 180 dm  3 D 30 dm  3

Lời giải Chọn A.

Thể tích của khối bê tông bằng thể tích của khối lăng trụ đứng có hai đáy là hai tam giác vuông

40.50.60 60000 ( ) 60 dm2

Giả sử hình hộp chữ nhật ban đầu có ba kích thước là a, b, c và hình hộp chữ nhật sau khi

tăng lên có ba kích thước là a ka, b kb, c kc

Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác  ABC

vuông tại C , AB a 3, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SC a 5

Theo công thức thể tích khối nón ta có: 1.3.4 4

Ta có, khối cầu có bán kính R  nên thể tích là 4 3 4 3 4 4

V  r     

Câu 43: [ 2H2-2] Hình trụ tròn xoay có tổng của chiều cao và bán kính đáy là 8, chiều cao có kích

thước lớn hơn bán kính đáy là 2 Tính thể tích của khối trụ đó

Lời giải Chọn C.

Từ điều kiện đề bài ta có hệ 8 5

A 9 B 18 C 27 D 36

Lời giải Chọn C.

22

22

M

M

M

x y z

Chọn C.

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của AB nên chọn AB2; 6;2 

là véctơ pháp tuyến của  P

và  P đi qua trung điểm M3;1;0 của AB.

Ta có phương trình mặt phẳng  P có dạng: 2x 3 6y12z0 x 3y z 0

Câu 49: [ 2H2-3] Viết phương trình mặt cầu tâm I2;1;1 biết rằng mặt phẳng P : 2x2y z  4 0

cắt mặt cầu đó theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi 2

A x 22y 12z12 9 B x 22y12z12 10

C x 22y 12z12 12 D x 22y12z12 15

Lời giải Chọn B.

Câu 50: [ 2H2-3] Cho mặt cầu S x: 2y2z2 2y 2z 1 0 và mặt phẳng

 P : 2x2y 2z15 0 Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M S tới điểm N P là: