DE TOAN CHUONG 4 DS11 VO TAN PHUOC

Phương án B: học sinh không nhớ tính liên tục của tổng hai hàm số tại một điểm.. Phương án C: học sinh không nhớ tính liên tục của hiệu hai hàm số tại một điểm.. Phương án D: học sinh kh

DE TOAN CHUONG 4 DS 11

Người soạn: Võ Tấn Phước

Đơn vị: THPT Vĩnh Xương

Người phản biện: Võ Thị Ngọc Diễm

Đơn vị: THPT Vĩnh Xương

Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số y f x( )x2 và 5 y g x ( ) là hai x

hàm số liên tục tại điểm x0  Mệnh đề nào sau đây sai?0

A Hàm số ( )

g( )

f x y

x

 liên tục tại x0 0

B Hàm sốy f x( ) g( ) x liên tục tại x0 0

C Hàm số y f x( ) g( ) x liên tục tại x0 0

D Hàm số y f x( ) g( )�x liên tục x0 0

Lược giải:

Ta có:

2

g( )

y



  , hàm số xác định trên R\ 0  nên

2

g( )

y



không liên tục tại x0  �0 Đáp án A.

Phương án B: học sinh không nhớ tính liên tục của tổng hai hàm số tại một điểm Phương án C: học sinh không nhớ tính liên tục của hiệu hai hàm số tại một điểm Phương án D: học sinh không nhớ tính liên tục của tích hai hàm số tại một điểm

Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số ( ) 22 3

2

x

y f x

x



 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số f x( ) liên tục trên các khoảng ( �; 2), 2; 2, ( 2;� và )

gián đoạn tại x �2.

B Hàm số f x( ) liên tục trên các khoảng ( �; 2)và ( 2;� và gián đoạn) tại x �2.

C Hàm số f x( ) liên tục trên các khoảng ( �; 2), (2;� và gián đoạn tại)

2

x  và x2

D Hàm số f x( ) liên tục trên R

Lược giải:

Ta có: hàm số f x( ) xác định trên R\ 2; 2 hay xác định trên các khoảng

( �; 2),  2; 2 và ( 2;�) nên f x( ) liên tục trên các khoảng ( �; 2), ( 2; 2),( 2;�) và gián đoạn tại x �2 � Đáp án A

Phương án B: học sinh xác định sót khoảng ( 2; 2)

Phương án C: học sinh bị nhầm do không lấy căn bậc hai của 2

Phương án D: học sinh nhầm với hàm đa thức

Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số ( ) 1

3

x

y f x

x



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ( )f x liên tục trên các khoảng (� , (3;;3) � và bị gián đoạn tại)

0 3

x 

B Hàm số ( )f x liên tục trên các khoảng ( �; 3)và ( 3; �)

C Hàm số ( )f x chỉ liên tục trên một khoảng (3;�)

D Hàm số ( )f x liên tục trên R.

Lược giải:

Ta có: hàm số f x( ) xác định trên R\ 3  hay xác định trên các khoảng (�;3)và (3;�) � Đáp án A

Phương án B: học sinh bị nhầm giữa phần tử 3 và  3.

Phương án C: học sinh xác định còn thiếu ý

Phương án D: học sinh nhầm với hàm đa thức

Câu 4.3.1.VOTANPHUOC Cho hàm số ( ) 42 7

1

x

y f x

x



 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ( )f x liên tục trên R.

B Hàm số ( )f x chỉ liên tục trên các khoảng ( �; 1)và ( 1; �)

C Hàm số ( )f x chỉ liên tục trên các khoảng (� và (1;;1) �)

D Hàm số ( )f x bị gián đoạn tại x0  �1

Lược giải:

Ta có: x2  1 0, x, hàm số f x( ) xác định trên R nên f x( ) liên tục tại trên R

� Đáp án A

Phương án B: học sinh bị nhầm phần tử không xác định là -1

Phương án C: học sinh bị nhầm phần tử không xác định là 1

Phương án D: học sinh nhầm nghiệm của pt x2 1 0 là x �1

Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số

2 4

x

x

x

�

�

.Mệnh đề nào

sau đây đung?

A Hàm số ( )f x liên tục điểm x0  2

B Hàm số ( )f x liên tục các khoảng ( �; 2) và ( 2; � và gián đoạn tại)

0 2

x  

C Hàm số ( )f x không liên tục tại x0  2

D Hàm số ( )f x không liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Lược giải:

Ta có:

( 2)( 2)

2

x

 và f( 2)  4, do 2

lim ( ) ( 2) 4



�     nên hàm số f x( )liên tục tại x0   �2 Đáp án A

Phương án B: học sinh tính giới hạn sai xlim ( )�2 f x xlim (�2 x 2) 4

Phương án C: học sinh tính giới hạn sai xlim ( )�2 f x xlim (�2 x 2) 0

Phương án D: học sinh tính giới hạn sai và hiểu nhầm không liên tục tại điểm thì không liên tục trên khoảng xác định

Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số

2 3 10

, 5

, 5

x

x

�

�

3

.Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A Hàm số ( )f x không liên tục tại điểm x0 5

B Hàm số ( )f x liên tục tại điểm x0 5

C Hàm số ( )f x liên tục trên R.

D Hàm số ( )f x không liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Lược giải:

Ta có: lim ( ) lim5 5 ( 5)( 2) lim(5 2) 7

5

x

 và f( 2) 3  , do:

5

lim ( ) 7 3 (5)

�  �  nên hàm số f x( )không liên tục tại x0  �5 Đáp án A Phương án B,C: học sinh phân tích thành tích của hai nhị thức sai nên tính giới hạn sai lim ( ) lim(x�5 f x  x�5 x 2) 3

Phương án D: học sinh tính giới hạn sai và hiểu nhầm không liên tục tại điểm thì không liên tục trên khoảng xác định

Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số

x

x

�

�

2m+1

Tìm giá

trị của m để hàm số ( )f x liên tục tại điểm x0   4

A 7

2

m 

B 3

2

m 

C 7

2

m

D 5

2

m 

Lược giải:

Ta có:

( 4)( 2)

4

x

 và f( 4) 2  m1, hàm số ( )

f x liên tục tại điểm x0   �4

4

7 lim ( ) ( 4) 2 m 1 6

2



� Đáp án A

Phương án B: học sinh phân tích thành tích sai nên giới hạn sai

lim ( ) lim ( 2) 2

4

3 lim ( ) ( 4) 2 m 1 2

2



Phương án C: học sinh tính giới hạn sai xlim ( )�4 f x xlim (�4 x 2) 8

2

m

Phương án D: học sinh chuyển vế sai nên tính giới hạn sai, từ 2 m 1  6

2

Câu 4.3.2.VOTANPHUOC Cho hàm số y f x( ) x3 3x Mệnh đề nào sau 1

đây sai ?

A Phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;0 

B Phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng 2;0 

C Phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0;1

D Phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng  1;2

Lược giải:

Ta có: Xét hàm số y f x( )  x3 3x 1liên tục trên 1;0

( 1) 3, (0) 1

f   f  nên f( 1) �f(0) 3 0  � Đáp án A

Phương án B: học sinh tính sai f( 2)     6 6 1 1, (0) 1f  nên f( 2) �f(0) 1 0  Phương án C: học sinh tính sai f(1) 1      3 3 1 3 3 1 1, (0) 1f  nên

(1) (0) 1 0

Phương án D: học sinh hiểu sai nội dung câu hỏi

Câu 4.3.3.VOTANPHUOC Cho hàm số

2

2

5 14

, 2

, 2

x

x

�

�

2m +1

Tìm giá

trị của m để hàm số ( )f x liên tục tại điểm x0 2.

A m �2

B Không tồn tại m

C m �5

D m �4

Lược giải:

Ta có:

( 7)( 2)

2

x

2

f  m  , hàm số f x( ) liên tục tại điểm x0  �2 2

2

� Đáp án A

Phương án B: học sinh phân tích thành tích sai nên giới hạn sai

lim ( ) lim( 7) 5

�  �    nên 2 m 12  5�m2  3(vô nghiệm)

Phương án C: học sinh chuyển vế nhưng không đổi dấu nên tìm m sai

2 m 1 9  �2m 10�m�5

Phương án D: học sinh quên lấy căn bậc hai nên tìm m sai

2 m 1 9  �m 4�m�4

Câu 4.3.3.VOTANPHUOC Trong các phương trình sau, phương trình nào luôn có

nghiệm với mọi m ?

A Phương trình (1m x2) 53x 1 0

B Phương trình (m2 2)x5  x2 7 0

C Phương trình (m2 4)x5  x4 1 0

D Phương trình (m2 3)x5 5x2  2 0

Lược giải:

Ta có: Xét hàm số f x( ) (1 m x2) 53x1

2 (0) 1, ( 1) 1 0

f   f  m   nên f(0)�f( 1)  m2  1 0 với mọi m (1)

Mặt khác ( )f x là hàm đa thức, liên tục trên R nên liên tục trên đoạn 1;0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình ( ) 0f x  có ít nhất một nghiệm trong khoảng

1;0 , nghĩa là phương trình ( ) 0f x  luôn có nghiệm với mọi m � Đáp án A

Phương án B: học sinh không chỉ ra được khi m � thì phương trình vô 2 nghiệm nên dẫn đến chon sai

Phương án C: học sinh không chỉ ra được khi m � thì phương trình vô nghiệm 2 nên dẫn đến chọn sai

Phương án D: học sinh không chỉ ra được khi m � thì phương trình vô 3 nghiệm nên dẫn đến việc chọn sai