Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?. Câu B học sinh nhầm lẫn với cấp số nhânA. Câu C học sinh nhìn 3số hạng đầu tiên nên nghĩ đây là cấp số cộng.. Câu D học sinh nhầm lẫn vớ
Trang 1ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 3 ĐS(11) +Người soạn: Lý Thị Kim Thanh.
+Đơn vị: THPT Xuân Tô.
+Người phản biện: Nguyễn Thành Thâm.
+Đơn vị: THPT Xuân Tô.
Câu 3.2.1.LyThiKimThanh Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A 1,3,5,7,9
B 2,4,8,16
C 1,2,3,5,6
2, 1, ,
2 4
−
−
Đáp án đúng là A, đây là cấp số cộng gồm có 5 số hạng, công sai d= 2.
Câu B học sinh nhầm lẫn với cấp số nhân
Câu C học sinh nhìn 3số hạng đầu tiên nên nghĩ đây là cấp số cộng
Câu D học sinh nhầm lẫn với cấp số nhân
Câu 3.3.1.LyThiKimThanh Cho dãy số hữu hạn 1, 3, 7, 11, 15− − − − Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Dãy số trên là cấp số cộng có công sai d= −4
B Dãy số trên là cấp số cộng với công bội q= −4
C Dãy số trên là cấp số nhân với công bội q= −4
D Dãy số trên là cấp số nhân với công sai d= −4
Đáp án A là đúng
Câu B học sinh nhầm lẫn giữa công bội và công sai
Câu C học sinh nhầm lẫn giữa định nghĩa cấp số nhân và cấp số cộng
Câu D học sinh nhầm lẫn giữa định nghĩa cấp số nhân và cấp số cộng
Câu 3.2.1.LyThiKimThanh Cho cấp số cộng ( )u , biết n u1=3,d=2 Tìm u10
A u10=21
B u10=23
C u10=1536
D u10=5
Học sinh áp dụng đúng công thức u10= +u1 9d= +3 9.2 21.= Đáp án đúng là A
Trang 2Câu B học sinh nhớ nhầm công thức u10= +u1 10d.
Câu C học sinh nhớ nhầm công thức u10=u q1 .9
Câu D học sinh nhớ đến định nghĩa cấp số cộng nên lấy 3 2 5.+ =
Câu 3.3.1.LyThiKimThanh Cho cấp số nhân ( )u , biết n u1=2,u2= −8 Tìm q
A q= −4
B 1.
4
q= −
C q= −10
D q=10
Học sinh áp dụng 2
1
8 4.
2
u q u
−
= = = − Đáp án đúng là A.
Câu B học sinh nhớ nhầm 1
2
u q u
= Câu C học sinh áp dụng q u u= −2 1
Câu D học sinh áp dụng q u u= −1 2
Câu 3.2.2.LyThiKimThanh Cho cấp số cộng ( )u biết n , 1 3
2 5
4
u u
u u
− =
+ = −
đầu tiên của cấp số cộng ( )u n
A u1= −2
B u1= −5
C 1 7.
3
u =
D 1 13.
3
u = −
Học sinh biến đổi đúng
Trang 3( )
1 3
1 1
4
u u d
u u
− + =
− =
+ = −
+ + + = −
+ = − = −
Nên chọn đáp án đúng là A
Câu B học sinh biến đổi sai
1 1
1 3
2 5
1 1
4
u u d
u u
u d u d
u u
− + =
− =
+ = − + + + = −
Câu C học sinh biến đổi sai
1 3
1 1
4
7
3
2
u u d
u u
u d
d
+ = −
+ + + = −
+ = −
= −
Câu D học sinh biến đổi sai
1 1
13
3
− = − + =
+ = − + + + = −
−
+ = −
(1 ) (2 ) 100( ) 10201
2
x+ + + + + +x x +x =
A 1.
2
x=
B 301.
200
x=
C 1 .
102
x=
D x=1
Trang 4Tổng x+ + + + + +(1 x) (2 x) 100( +x) chính là tổng 101 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1=x, công sai d=1 Do đó ta có:
(1 ) (2 ) 100( ) 10201
2 101.100.1 10201
101
10201
101 5050
2
1.
2
x
x
x
+ + + + + + + =
⇔ =
Đáp án đúng là A
Câu B học sinh nghĩ tổng x+ + + + + +(1 x) (2 x) 100( +x) chính là tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1=x, công sai d=1
Câu C học sinh nghĩ tổng x+ + + + + +(1 x) (2 x) 100( +x) chính là tổng 101 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1=x, công sai d x= +1
Câu D học sinh thấy số đẹp nên chọn
Câu 3.3.2.LyThiKimThanh Cho cấp số nhân ( )u , biết n u1=5,q=3 Hỏi số 405 là số hạng thứ mấy?
A Số 405 là số hạng thứ 5
B Số 405 là số hạng thứ 4
C Số 405 là số hạng thứ 28
D Số 405 là số hạng thứ 27
Áp dụng công thức 1 n1
n
u =u q− ta có 405 5.3= n− 1⇔3n− 1=81⇔ − = ⇔ =n 1 4 n 5.Đáp
án đúng là A
Câu B HS áp dụng sai công thức 405 5.3= n⇔3n=81⇔ =n 4
Câu C HS biến đổi sai 405 5.3 1 3 1 81 1 81 28.
3
Câu D HS áp dụng công thức sai và biến đổi sai
81
3
Câu 3.3.2.LyThiKimThanh Cho cấp số nhân ( )u , biết n u1=2,u4=54 Tính tổng 5 số hạng đầu tiên
Trang 5A S5=242.
B S5=40
C S5=14762
D S5=100
Ta có u4=u q1 3 do đó 54 2.= q3⇔ q3=27⇔ =q 3
Tổng 5 số hạng đầu tiên là = − = − =
5 1
q
S u
Câu B học sinh nhớ nhầm CT tính tổng cấp số cộng 5 5.2 5.4.3 40.
2
S = + =
Câu C học sinh biến đổi tìm q sai 54 2. 3 3 27 27 9
3
= ⇔ = ⇔ = = , nên tính tổng
5 1
q
S u
q
Câu D học sinh biến đổi tìm q sai 54 2. 3 3 27 27 9
3
= ⇔ = ⇔ = = và công thức tính tổng nhầm với công thức cấp số cộng
Câu 3.3.3 LyThiKimThanh Bạn A được lãnh lương khởi điểm là 7 triệu Cứ sau 2
tháng lương anh ta được tăng 10% Hỏi lương tháng 24 của bạn A là bao nhiêu?
A 19,97 triệu
B 62,68 triệu
C 8,1triệu
D 9,3 triệu
Gọi tiền lương bạn A nhận được tháng n là u (với n n≥1)
Theo đề bài ta có lương tháng 24 bằng lương tháng 23
Ta có dãy số u u1, ,u , ,3 5 u lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 23 u1=7, công bội q= +1 10% 1,1= .
Lương tháng 24 là u24=u23=7 1,1( )11≈19,97triệu Đáp án đúng là A
Câu B học sinh nghĩ nhầm u là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là n u1=7, công bội
1 10% 1,1
q= + =
Trang 6Câu C học sinh xác định Ta có dãy số u u1, ,u , ,3 5 u lập thành cấp số cộng với số hạng23
đầu tiên là u1=7, tuy nhiên công sai xác định d=10% 0,1=
Câu D học sinh nghĩ nhầm u là cấp số cộng gồm 24 số hạng với số hạng đầu tiên là n
1 7
u = , d=10% 0,1= .
Câu 3.3.3.LyThiKimThanh Anh Tuấn sau khi tốt nghiệp đại học ngoại thương thì được
2 công ty nước ngoài mời vế làm việc với chế độ trả lương theo các phương án sau: Công ty A: Mức lương quý làm việc đầu tiên là 3000USD/quý, kể từ quý làm việc thứ 2 trở đi, mức lương sẽ được tăng thêm 200USD mỗi quý
Công ty B: Mức lương quý làm việc đầu tiên là 4000USD/quý, kể từ quý làm việc thứ 2 trở đi, mức lương sẽ được tăng thêm 2% mỗi quý
Gọi tổng số tiền anh Tuấn nhận được sau 5 năm làm việc, tương ứng của công ty A và B lần lượt là ,S S Mệnh đề nào sau đây đúng? A B
A S A=100000USD
B S A=17000 USD.
C S B=4082 USD
D S B=20816 USD
*Công ty A
Gọi số tiền anh Tuấn nhận quý thứ n là u n n( ≥1 ) Khi đó dãy số u lập thành cấp số n
cộng với số hạng đầu tiên là u1=3000USD, công sai d=200
Sau 5 năm làm việc thì tương ứng 20 quý
Khi đó tổng số tiền nhận được từ công ty A sau 5 năm là:
20.19.200
2
A
Câu B học sinh áp dụng công thức tính tổng với n=5
Câu C học sinh áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân tương ứng u1=4000,q=2%,n=20.(sai công bội q).
Câu D học sinh áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân tương ứng u1=4000,q= +1 2%,n=5.(sai n)