Giải phương trình sin 2x−sinx=0.. Giải phương trình 4sin cosx x=0... Học sinh quên cosx=2 vô nghiệm Đáp án C... Học sinh quên trường hợp cosx=0 Đáp án B.
Trang 1ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I - ĐS11
+Người soạn : LÊ VĂN MINH
+Đơn vị : THPT ĐỨC TRÍ
+Người phản biện : LÝ HỒNG HÀO
+Đơn vị : THPT ĐỨC TRÍ
Câu 1.3.1.LeVanMinh Giải phương trình 2 tan 2x+ 6 0.=
6 2
x= − +π kπ k Z∈
6 2
x= +π kπ k Z∈
6
x= − +π k k Zπ ∈
3
x= − +π k k Zπ ∈
Ta có:
2 tan 2 6 0 tan 2 3
x π kπ x π kπ k Z
⇔ = − + ⇔ = − + ∈ Đáp án A.
Học sinh biến đổi sai tan 2x= 3 Đáp án B
Học sinh biến đổi sai 2
x= − +π kπ ⇔ = − +x π kπ
Đáp án C
Học sinh biến đổi sai tan 2 3
3
x= − ⇔ = − +x π kπ
Đáp án D
Câu 1.3.1.LeVanMinh Giải phương trình cot2x−4cotx+ =3 0
4
x= +π k x arcπ = +k k Zπ ∈
4
x= +π k k Zπ ∈
C 2 , cot 3 2 ,
4
x= +π k π x arc= +k π k Z∈
4
x= +π k π k Z∈
Ta có: cot2 4cot 3 0 cot 1 4 ,
cot 3
cot 3
x
x arc k
π
=
Học sinh hiểu sai cotx=3 loại Đáp án B
Học sinh biến đổi sai cot 1 4 2
cot 3
cot 3 2
x
x arc k
π
= + Đáp án C.
Trang 2Học sinh hiểu sai cotx=3 loại và biến đổi sai cot 1 2
4
x= ⇔ = +x π k π
Đáp án D
Câu 1.3.1.LeVanMinh Giải phương trình sin 2x−sinx=0
A 2 , 2 ,
3 3
x k= π x= +π k π k Z∈
B x k= 2 ,π k Z∈
C x k k Z= π, ∈
D 2 , 2 ,
3
x k= π x= +π k π k Z∈
Ta có:
sin 2 sin 0 sin 2 sin
2
, 2
3 3
x k
x x k
k Z
π π
=
= +
Đáp án A
Học sinh thiếu nghiệm sin 2x=sinx⇔ 2x x k= + 2π Đáp án B
Học sinh biến đổi sai sin 2x−sinx= ⇔0 sinx=0 Đáp án C
Học sinh biến đổi sai
2
3
2
π π
Câu 1.3.1.LeVanMinh Giải phương trình 4sin cosx x=0
2
x k x= π = +π k k Zπ ∈
B x k k Z= π, ∈
2
x= +π k k Zπ ∈
D Vô nghiệm
Ta có: 4sin cos 0 sin 0 ,
cos 0
2
x k x
π
=
=
Học sinh biến đổi sai 4sin cosx x= ⇔0 sinx=0 Đáp án B
Học sinh biến đổi sai 4sin cosx x= ⇔0 cosx=0 Đáp án C
Học sinh biến đổi sai 4sin cosx x= ⇔0 sin cosx x= −4 Đáp án D
Câu 1.3.2.LeVanMinh Giải phương trình cos 2x−5cosx+ =3 0
x= +π k π x= − +π k π k Z∈
3
x= +π k π k Z∈
C 2 , arccos 2 2 ,
3
x= ± +π k π x= ± +k π k Z∈
Trang 3D 2 , 2 ,
x= +π k π x= − +π k π k Z∈
Ta có:
2
cos 2 5cos 3 0 2cos 5cos 2 0
1
k Z
= = − +
Đáp án A
Học sinh thiếu nghiệm cos 1 2
x= ⇔ = +x π k π
Đáp án B
Học sinh quên cosx=2 vô nghiệm Đáp án C
Học sinh biến đổi sai
2
cos
2
2 6
x
= +
= ⇔
= − +
Đáp án D
Câu 1.3.2.LeVanMinh Giải phương trình tanx+ 3 cotx+ +1 3 0.=
x= − +π k xπ = − +π k k Zπ ∈
4
x= − +π k k Zπ ∈
x= − +π k π x= − +π k π k Z∈
x= ± +π k xπ = ± +π k k Zπ ∈
Ta có:
2
tan 3 cot 1 3 0 tan 1 3 tan 3 0 tan 0
, tan 3
3
x
k Z
= − +
= −
= −
Đáp án A
Học sinh hiểu sai tanx= − 3 vô nghiệm Đáp án B
Học sinh biến đổi sai
2
3
x
= − +
= −
⇔
= −
Đáp án C
Học sinh biến đổi sai tan 1 4
tan 3
3
x
= ± +
= −
⇔
= −
Đáp án D
Trang 4Câu 1.3.2.LeVanMinh Giải phương trình sin2x+2sin 2x−3cos2x=1.
x= +π k xπ = +π k k Zπ ∈
4
x= +π k k Zπ ∈
C , arctan 2 ,
2
x= +π k xπ = +k k Zπ ∈
D x=arctan 2+k k Zπ, ∈
Ta có:
Với cosx=0 thỏa mãn phương trình đã cho nên ,
2
x= +π k k Zπ ∈
là nghiệm của phương trình
Với cosx≠0 ta chia hai vế của phương trình cho cos x phương trình trở thành:2
tan 4 tan 3 1 tan 4 tan 4 ,
4
x+ x− = + x⇔ x= ⇔ = +x π k k Zπ ∈
Vậy nghiệm của phương trình là: , ,
x= +π k xπ = +π k k Zπ ∈
Đáp án A
Học sinh quên trường hợp cosx=0 Đáp án B
Học sinh biến đổi sai tan2x+2 tanx− = +3 1 tan2x Đáp án C
Học sinh quên trường hợp cosx=0 và biến đổi sai tan2x+2 tanx− = +3 1 tan2x Đáp án D
Câu 1.3.2.LeVanMinh Giải phương trình sin 2x+ 3 cos 2x− =2 0
12
x= π +k k Zπ ∈
12
x= − π +k k Zπ ∈
12
x= π +k k Zπ ∈
6
x= +π k k Zπ ∈
Ta có:
sin 2 3 cos 2 2 0 sin 2 cos 2 1
x π x π π k π x π k k Zπ
Đáp án A
Học sinh biến đổi sai sin 2 3 cos 2 2 0 1sin 2 3cos 2 1
x+ x− = ⇔ x+ x= − Đáp án B
Học sinh biến đổi sai 1sin 2 3cos 2 1 sin 2 1
π
Đáp án C.
Học sinh biến đổi sai 1sin 2 3cos 2 1 sin 2 1
π
Đáp án D.
Trang 5Câu 1.3.3.LeVanMinh Phương trình cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;14 ?)
A 4
B 2
C 1
D 14
Ta có:
cos3 4cos 2 3cos 4 0 4cos 3cos 4 2cos 1 3cos 4 0 4cos 8cos 0 4cos (cos 2) 0 cos 0
, 2
x π k k Zπ
Nghiệm trong khoảng (0;14 là: ) , 3 , 5 , 7
x=π x= π x= π x= π
Đáp án A
Học sinh biến đổi sai cos 0 2
2
x= ⇔ = +x π k π
Đáp án B
Học sinh hiểu ,
2
x= +π k k Zπ ∈
là một nghiệm Đáp án C
Học sinh hiểu , 3 , 5 , 7 , , 27
x=π x= π x= π x= π x= π
Đáp án D
Câu 1.3.3.LeVanMinh Tìm m để phương trình 4 sin( x+cosx)+2sin 2x m− + =2 0 có nghiệm
A 2− ≤ ≤ +m 4 4 2
B m≥ −2
C − 2 ≤ ≤m 2.
D m>0
Ta có:
Đặt: t =sinx+cos ,x − 2 ≤ ≤t 2
Suy ra: sin 2x t= −2 1
Phương trình trở thành: 4t+2( )t2− − + = ⇔1 m 2 0 2t2+ =4t m
Phương trình đã cho có nghiệm tức là:
2
2 4
t t m t
− ≤ ≤
có nghiệm.
Đặt: f t( ) =2t2+4 t Với − 2≤ ≤t 2 thì f t nhận giá trị trong đoạn 2;4 4 2( ) − + . Nên 2− ≤ ≤ +m 4 4 2 Đáp án A
Học sinh quên xét điều kiện t Đáp án B.
Học sinh hiểu điều kiện của t là của m Đáp án C.
Học sinh cho rằng f t luôn dương Đáp án D.( )