Số phức

TRƯỜNG THPT DT NT YÊN BÁIChương IV: SỐ PHỨC nâng cao Bài 1 : SỐ PHỨC  Mục tiêu: Xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số, chúng ta cần mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp s

TRƯỜNG THPT DT NT YÊN BÁI

Chương IV: SỐ PHỨC ( nâng cao)

Bài 1 : SỐ PHỨC

 Mục tiêu: Xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số,

chúng ta cần mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.

 Yêu cầu: - Học sinh hiểu được khái niệm số phức, phần thực,

phần ảo Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.

- Nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau.

- Tính được môđun của số phức.

- Tìm được số phức liên hợp

Bài 1 : SỐ PHỨC

1 Số i:

 Giải phương trình: x2 + = 1 0

x + = ⇔ x = −

Giải:

Vậy phương trình không có nghiệm thực

 Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và

coi nó là một nghiệm của pt trên Như vậy:

i = −

 Tập số thực R được bổ sung số i gọi là tập

số phức, ký hiệu là: c

Bài 1 : SỐ PHỨC

2 Định nghĩa số phức:

 Số phức cĩ dạng: a+bi Với:

2

,

1

a b i

∈





= −



¡

 Ký hiệu: z= a+ bi

•

•

a gọi là phần thực

b gọi là phần ảo

 Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

3

2

3; -2

Bài 1 : SỐ PHỨC

2 Định nghĩa số phức:

Chú ý:

 Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0

z = a+0i Vậy:

 Số phức có phần thực bằng không gọi là số ảo (thuần ảo)

z = 0+b.i

 Đặc biệt: i = 0+1i Số i được gọi là

đơn vị ảo

⊂

Bài 1 : SỐ PHỨC

3 Hai số phức bằng nhau:

 Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

Ví dụ: Cho z=(2x + 1) + (3y - 2)i ; z’=3-i

Tìm các số thực x, y để z=z’

{ ( ,' ) ; ' ' ' ( ', ' )

z a bi a b z a b i a b

a a

z z b b

= + ∈ = + ∈

=

= ⇔ =

z a bi = + M a b ( ; )

•

a

b M

x

y

0

Trục thực

Trục ảo

Mặt phẳng

phức

Bài 1 : SỐ PHỨC

4 Biểu diễn hình học số phức:

Bài 1 : SỐ PHỨC

4 Biểu diễn hình học số phức:

Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số

phức sau: 3+2i ; 2-3i ; -3-2i.

Giải:

-Điểm A(3;2) biểu

diễn số phức 3+2i.

-Điểm B(2;-3) biểu

diễn số phức 2-3i.

-Điểm C(-3;-2) biểu

diễn số phức -3-2i.

Y

O

X A

B C

-3

-2 -3

3 2

2

Bài 1 : SỐ PHỨC

5 Môđun của số phức:

 Giả sử số phức z=a+bi được biểu diễn bởi

điểm M(a;b) trong mp tọa độ Khi đó:

Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z Ký hiệu:

OMuuuur

z

z = OMuuuur = a +b

Vậy:

O

y

x

M b

a

Bài 1 : SỐ PHỨC

5 Môđun của số phức:

Ví dụ: Tìm môđun của các số phức sau:

z = 2+3i ; z = 1-5i ; z = 5i ; z = -3

2 3 2 3 13

1 5 1 ( 5) 26

5 5 5

3 ( 3) 0 3

z

• = − = + − =

• = − = − + =

Giải:

Bài 1 : SỐ PHỨC

5 Môđun của số phức:

Số phức nào có môđun bằng 0?

Đó là z = 0 = 0+0i, vì:

0 0 0 0 0

z = + =i + =

Bài 1 : SỐ PHỨC

6 Số phức liên hợp:

 Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

a) 2 + 3i và 2 – 3i b) -2 + 3i và -2 – 3i

y

2+3i

3

2

2-3i

-3

-2+3i 3

-2

-2-3i -3

y

Bài 1 : SỐ PHỨC

6 Số phức liên hợp:

Cho số phức z = a+bi Ta gọi

a-bi là số phức liên hợp của

z và kiù hiệu là z a bi= −

y

a+bi

b

a

a-bi

-b

Trên mp tọa độ, hai số phức liên hợp đối xứng với nhau qua trục Ox

Bài 1 : SỐ PHỨC

6 Số phức liên hợp:

 = z 

z

z = z

Số phức liên hợp của z ?

Mô đun của z ?

Bài 1 : SỐ PHỨC Củng cố:

 Số phức z=a+bi với 

 Số phức z=a+bi có biểu diễn trên mp tọa

độ là điểm M(a;b)

 Môđun của số phức:

 Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là

2

a b ∈¡ i = −

a bi+ = +a b i ⇔ =a a và b =b

z = OMuuuur = a +b

z a bi= −

Bài 1 : SỐ PHỨC Bài tập về nhà:

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số

phức: z=2+5i ; z=-3i ; z=

Bài 2: Trên mp tọa độ, biểu diễn các số

phức sau: z=2-5i ; z=5i ; z=1.

Bài 3: Tìm môđun các số phức sau:

Bài 4: Tìm số phức liên hợp của các số

phức ở Bài 3 và biểu diễn chúng lên cùng

mp tọa độ

i

π

2 3 ; 2 3 ; 3 ; 1

z = − + i z = − i z i= z = −

 XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ

THẦY CÔ.

 RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GÓP

Ý CỦA QUÍ THẦY CÔ.

HẾT.

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH