GT 12 - Bài Số Phức

Số phức• ChươngưIV... Khái niệm số phức 2.. Biểu diễn hình học số phức 3... Khái niệm số phức• Câu hỏi: Tìm nghiệm nếu có của mỗi phương trình sau: • Trong tập số thực các phương trình b

Số phức

• ChươngưIV

Nội dung

1 Khái niệm số phức

2 Biểu diễn hình học số phức

3 Phép cộng số phức

TiÕt 1 – sè phøc

1 Khái niệm số phức

• Câu hỏi: Tìm nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

• Trong tập số thực các phương trình bậc 2 có Δ<0 đều vô

nghiệm Từ thực tế phát triển toán học, khoa học đòi hỏi

phải mở rộng tập số thực thành một tập số mới, trong đó

mọi phương trình bậc n đều có nghiệm.

• Muốn thế người ta đưa vào số i sao cho:

• Trên cơ sở đó, người ta xây dựng tập số phức.

 

 

2 2

1 0 2

x

TiÕt 1 – sè phøc

1.1 Định nghĩa số phức

2

Z   a bi a b  R i 

i: đơn vị ảo

a: phần thực

b: phần ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là

Ví dụ:

1) Cho ví dụ về số phức

2) Hãy xác định phần thực, phần ảo của

các số phức:

3 2

2

z

 

 





TiÕt 1 – sè phøc

* §Þnh nghÜa: SGK

• Chú ý:

– Số phức z = a + 0i = a coi là một số thực do

đó (mọi số thực đều là số phức)

– Số phức z = 0 + bi = bi gọi là số ảo

– Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.

• Câu hỏi: Mọi số phức có phải là số thực không?



 

TiÕt 1 – sè phøc 1.1 Định nghĩa số phức

1.2 Định nghĩa số phức bằng nhau:

z a bi

z a b i

 

    

, ,

a b

a b



 





;

a bi   a   b i   a  a b   b 

 , 

a bi a b   

0 0 0 0

a bi      i

Câu hỏi: Khi nào số phức bằng không?

0 0 0i   a  0; b  0

Trả lời: do đó khi

TiÕt 1 – sè phøc

2 Biểu diễn hình học số phức

• Câu hỏi: các số thực được biểu diễn hình học như thế nào?

• Mỗi số phức được xác định bởi một cặp số thực và

ngược lại Do đó mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn hình học bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy Ngược lại M(a;b) biểu diễn số phức Z =

a + bi viết M(a+bi) hay M(Z)

• Mặt phẳng Oxy còn gọi là mặt phẳng phức

TiÕt 1 – sè phøc

2 Biểu diễn hình học số phức

• Ví dụ 2: Hãy chỉ ra các số phức được biểu diễn

bởi các điểm O, A, B, C, D, E, F trên hình vẽ:

x y

A B

C

O D

E

F

TiÕt 1 – sè phøc

Đáp

án  0;0 ;   2;0 ;  Toạ độ các điểm 0; 1 ;   1; 2 ;   3;0 ;   2;3 ;   1; 3 

•Điểm O biểu diễn số phức: 0 + 0i = 0

•Điểm A biểu diễn số phức: 2 + 0i = 2

•Điểm B biểu diễn số phức: 0 – i = -i

•Điểm C biểu diễn số phức: 1 + 2i

•Điểm D biểu diễn số phức: -3 + 0i = -3

•Điểm E biểu diễn số phức: -2 + 3i

•Điểm F biểu diễn số phức: -1 – 3i

Nhận xét:

•Gốc toạ độ O biểu diễn số 0

•Các điểm trên trục hoành biểu diễn các số thực do đó trục Ox còn gọi là trục

thực

TiÕt 1 – sè phøc

3 Phép cộng số phức

3.1 Tổng hai số phức:

Định nghĩa:

 

z a bi z a b i a b a b

z z a a b b i

 Câu hỏi: Để cộng hai số phức, ta làm như thế nào?

* Ví dụ 3: Hãy xác định tổng của hai số phức cho dưới đây:

) 3 2 ; 1 ) 5; 1 2



   



  

Lời giải:

   

   

) 3 1 2 1 2 ) ( 5 1) (0 2) 4 2 ) 2 2 1 1 0 0 0



       



       



       

TiÕt 1 – sè phøc

3 Phép cộng số phức

; ,

z  z   z   z  z z   

 z  z    z    z  z   z    z z z , ,    

0 0 ;

z    z  z    z

Câu hỏi: Nhắc lại các tính chất của phép cộng các số thực?

3.2 Tính chất của phép cộng số phức:

Tính chất kết hợp:

Tính chất giao hoán

Cộng với 0:

Với mỗi số phức:

Kí hiệu số phức:

; ,

z   a bi a b  

    0

z   z   z   z

a bi

  là –z thì:

Số -z được gọi là số đối của số phức z

TiÕt 1 – sè phøc

3.2 Tính chất của phép cộng số phức

• Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức cho điểm M biểu diễn số phức Z Hãy tìm điểm M’ biểu diễn số -Z?

• Trả lời: M biểu diễn Z; M’ biểu diễn Z’ thì M, M’ đối xứng qua gốc toạ độ (vì z = a + bi thì M(a;b) và M’(-a;-b) do

–z = -a – bi)

Câu hỏi: Cho các số phức:

3

2 3 ; 1 2 ;

3 ;

   

 

a) Biểu diễn các số phức trong mặt phẳng phức

b) Viết số đối của mỗi số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức

TiÕt 1 – sè phøc

1 2 3

a) Điểm A biểu diễn số phức

Điểm A biểu diễn số phức

Điểm A biểu diễn số phức

b) Số đối của các số phức

  

  

  

z   i

z   i

Điểm D biểu diễn số phức

Điểm E biểu diễn số phức

Điểm F biểu diễn số phức

  

  

x

y

A

B

C

D

E F

O

Ghi nhớ: Trên mặt phẳng phức 2 điểm biểu diễn 2 số phức đối nhau thì chúng đối xứng nhau qua gốc toạ độ

TiÕt 1 – sè phøc

Cñng cè

• Nắm được dạng đại số của số phức

• Cách biểu diễn hình học của số phức bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

• Nắm được phép cộng số phức và các tính chất

• Thành thạo việc cộng hai số phức

• Hướng dẫn về nhà: BT 1(a,b); 2; 3 (SGK 189)

• Đọc trước mục 3c, 3d, 4a (SGK 184-185)

; ,

z   a bi a b  

 

 

